Finite Group Databasebeta

← #32170089

Subgroups — #32170089

Order 18176.

4082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C22⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596618C212yesmaximal, complemented
6#22594118C212yesmaximal, complemented
7#22594074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22592589C214yesmaximal, complemented
9#22592469C214yesmaximal, complemented
10#22591871C214yesmaximal, complemented
11#22591805C214yesmaximal, complemented
12#22590995C212yesmaximal, complemented
13#22590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590841C212yesmaximal, complemented
15C71×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×D71C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic
18C23×C4×D71C2211yescharacteristic
19#17986589—28no—
20C2×#14556123C2212yescomplemented
21C2×#14556117C2212yescomplemented
22C2×#14556113C2212yescomplemented
23C2×#14556104C2212yescomplemented
24C2×#14556103C2212yescomplemented
25C2×#14556103C2212yescomplemented
26C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556098C2212yes—
28C2×#14556098C2212yes—
29C2×#14556098C2214yes—
30C2×#14556098C2214yes—
31C2×#14556097C2212yes—
32C2×#14556090C2214yescomplemented
33C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yescomplemented
34C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×D71—28no—
38C2×C22⋊C4×D71C2214yes—
39C2×C22⋊C4×D71C2214yes—
40#17985928C2214yescomplemented
41#17985925C2214yescomplemented
42#17985924C2212yescomplemented
43#17985917C2214yescomplemented
44#17985916C2214yescomplemented
45#17985915C2214yescomplemented
46#17985908C2212yescomplemented
47#17985899C2214yescomplemented
48#17985893C2214yescomplemented
49#17985891C2214yescomplemented
50#17985889C2214yescomplemented
51#17985887C2214yescomplemented
52#17985878C2212yescomplemented
53#17985877C2214yescomplemented
54#17985877C2214yescomplemented
55#17985876C2212yescomplemented
56#17985875C2214yescomplemented
57#17985871C2212yescomplemented
58#17985870C2214yescomplemented
59#17985870C2214yescomplemented
60#17985859C2211yescharacteristic, complemented
61#17985856C2212yescomplemented
62#17985856C2212yescomplemented
63#17985854C2212yes—
64#17985854C2214yes—
65#17985854C2212yes—
66#17985854C2214yes—
67C22⋊C4×Dic71C2212yescomplemented
68#17985846C2214yescomplemented
69C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#399×C71C2212yescomplemented
72#396×C71C2214yescomplemented
73#393×C71C2212yescomplemented
74#385×C71C2212yescomplemented
75#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
76#379×C71C2212yes—
77C24×D71—24no—
78C24×D71—24no—
79C24×D71—24no—
80C24×D71—44no—
81C24×D71—44no—
82C24×D71C2311yescharacteristic
83C24×D71C2314yes—
84C24×D71C2311yescharacteristic
85C22×D284C2314yes—
86C22×D284C2312yes—
87C22×D284C2312yes—
88C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
89C22×C22⋊D71C2312yes—
90C22×C22⋊D71C2314yes—
91C23×Dic71C2311yescharacteristic
92C23×Dic71C2311yescharacteristic
93C22×C4×D71—24no—
94C22×C4×D71—24no—
95C22×C4×D71—44no—
96C22×C4×D71—44no—
97C22×C4×D71C2314yes—
98C22×C4×D71C2312yes—
99C22×C4×D71C2312yes—
100C22×C4×D71C2312yescomplemented
101#14556123—28no—
102#14556117—28no—
103#14556113—28no—
104#14556104—44no—
105#14556103—28no—
106#14556103—44no—
107#14556102—24no—
108#14556098—28no—
109#14556098—28no—
110#14556098—48no—
111#14556098—48no—
112#14556097—28no—
113#14556090—48no—
114(C22⋊D71)⋊C4—28no—
115C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic, complemented
116C2×C4⋊Dic71C2312yescomplemented
117C2×Dic71⋊C4C2312yescomplemented
118C2×Dic71⋊C4C2314yescomplemented
119C2×C22⋊Dic71—24no—
120C2×C22⋊Dic71C2312yes—
121C2×C22⋊Dic71C2314yes—
122C2×C22⋊Dic71C2314yes—
123C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D418yescomplemented
125C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
126C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
127C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
128C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
129C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
130C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
131C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
132C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
134C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4C2312yescomplemented
136C2×(C2×D71)⋊C4C2312yescomplemented
137C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
138C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
139C22⋊C4×D71—216no—
140C22⋊C4×D71—216no—
141C2×C4×Dic71C2312yescomplemented
142C2×C4×Dic71C2314yescomplemented
143C71⋊#95C2314yescomplemented
144C71⋊#95C2314yescomplemented
145C71⋊#95C2314yescomplemented
146C71⋊#95C2314yescomplemented
147C71⋊#95C2312yescomplemented
148C25×C71C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
150C23×C4×C71C2311yescharacteristic
151C23×C4×C71C2311yescharacteristic
152C22⋊Q8×C71—24no—
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
154C2×C4⋊C4×C71C2312yescomplemented
155C2×C4⋊C4×C71C2312yescomplemented
156C2×C4⋊C4×C71C2314yescomplemented
157C2×C22⋊C4×C71—24no—
158C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
159C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
160C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
161C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
162C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
163C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
164#95×C71C2314yescomplemented
165#95×C71C2312yescomplemented
166C23×D71—22no—
167C23×D71—22no—
168C23×D71—24no—
169C23×D71—24no—
170C23×D71—232no—
171C23×D71—22no—
172C23×D71—28no—
173C23×D71—22no—
174C23×D71—28no—
175C23×D71—28no—
176C23×D71—28no—
177C23×D71—28no—
178C23×D71—44no—
179C23×D71—44no—
180C23×D71—42no—
181C23×D71—42no—
182C23×D71—416no—
183C23×D71—416no—
184C23×D71—432no—
185C23×D71—432no—
186C23×D71C2×D414yes—
187C23×D71#4114yes—
188C23×D71C2412yes—
189C23×D71C2412yes—
190C23×D71C2412yes—
191C2×D284—28no—
192C2×D284—28no—
193C2×D284—28no—
194C2×D284—24no—
195C2×D284—24no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—44no—
198C2×D284—44no—
199C2×D284—42no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—24no—
203C2×C22⋊D71—28no—
204C2×C22⋊D71—44no—
205C2×C22⋊D71—44no—
206C22×Dic71—22no—
207C22×Dic71—42no—
208C22×Dic71—42no—
209C22×Dic71C2×D414yes—
210C22×Dic71C2412yes—
211C22×Dic71C2412yes—
212C22×Dic71C2414yes—
213C22×Dic71C2412yes—
214C2×C4×D71—28no—
215C2×C4×D71—24no—
216C2×C4×D71—24no—
217C2×C4×D71—24no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—28no—
220C2×C4×D71—24no—
221C2×C4×D71—44no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71—42no—
224C2×C4×D71—416no—
225C2×C4×D71—416no—
226C2×C4×D71—44no—
227C4⋊Dic71—22no—
228C4⋊Dic71—42no—
229Dic71⋊C4—24no—
230Dic71⋊C4—44no—
231C22⋊Dic71—28no—
232C22⋊Dic71—24no—
233C22⋊Dic71—28no—
234(C2×D71)⋊C4—28no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—24no—
237(C2×D71)⋊C4—28no—
238(C2×D71)⋊C4—28no—
239(C2×D71)⋊C4—28no—
240(C2×D71)⋊C4—24no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—44no—
243(C2×D71)⋊C4—44no—
244(C2×D71)⋊C4—44no—
245(C2×D71)⋊C4—44no—
246(C2×D71)⋊C4C2×D418yes—
247(C2×D71)⋊C4C2×D418yes—
248C4×Dic71—24no—
249C4×Dic71—44no—
250C24×C71—22no—
251C24×C71—22no—
252C24×C71—42no—
253C24×C71—42no—
254C24×C71#4114yes—
255C24×C71C2412yes—
256C24×C71C2411yescharacteristic
257C2×Q8×C71—22no—
258C2×Q8×C71—42no—
259C22×C4×C71—22no—
260C22×C4×C71—42no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71C2×D414yes—
263C22×C4×C71C2412yes—
264C22×C4×C71C2412yes—
265C22×C4×C71C2414yes—
266C22×C4×C71C2412yes—
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71—24no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—44no—
272C4⋊C4×C71—42no—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—24no—
275C22⋊C4×C71—24no—
276C22⋊C4×C71—24no—
277C22⋊C4×C71—44no—
278C22⋊C4×C71—44no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—28no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—22no—
284C23×C71—24no—
285C23×C71—24no—
286C23×C71—48no—
287C23×C71—48no—
288C23×C71—44no—
289C23×C71—44no—
290C23×C71C22×D412yes—
291C23×C71C2×#4112yes—
292C23×C71C2×#4114yes—
293C23×C71C2×#4112yes—
294C23×C71C2511yescharacteristic
295C22×D71—28no—
296C22×D71—28no—
297C22×D71—216no—
298C22×D71—28no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—22no—
301C22×D71—22no—
302C22×D71—22no—
303C22×D71—216no—
304C22×D71—232no—
305C22×D71—28no—
306C22×D71—22no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—24no—
309C22×D71—24no—
310C22×D71—22no—
311C22×D71—22no—
312C22×D71—22no—
313C22×D71—24no—
314C22×D71—24no—
315C22×D71—44no—
316C22×D71—44no—
317C22×D71—416no—
318C22×D71—416no—
319C22×D71—416no—
320C22×D71—416no—
321C22×D71—4128no—
322C22×D71—416no—
323C22×D71—48no—
324C22×D71—48no—
325C22×D71—416no—
326C22×D71C22×D414yes—
327C22×D71C2×#4114yes—
328C22×D71H(5,𝔽2)14yes—
329C22×D71H(5,𝔽2)14yes—
330Q8×C71—82no—
331C2×C4×C71—22no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—22no—
336C2×C4×C71—24no—
337C2×C4×C71—24no—
338C2×C4×C71—24no—
339C2×C4×C71—24no—
340C2×C4×C71—24no—
341C2×C4×C71—24no—
342C2×C4×C71—44no—
343C2×C4×C71—44no—
344C2×C4×C71C22×D412yes—
345C2×C4×C71C22×D412yes—
346C22⋊D71—48no—
347C22⋊D71—88no—
348C2×Dic71—24no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—24no—
354C2×Dic71—24no—
355C2×Dic71—24no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—22no—
358C2×Dic71—44no—
359C2×Dic71—44no—
360C2×Dic71C22×D414yes—
361D284—416no—
362D284—82no—
363D284—84no—
364D284—84no—
365C4×D71—416no—
366C4×D71—48no—
367C4×D71—48no—
368C4×D71—84no—
369C22×C71—24no—
370C22×C71—22no—
371C22×C71—22no—
372C22×C71—24no—
373C22×C71—24no—
374C22×C71—28no—
375C22×C71—416no—
376C22×C71—44no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71#52514yes—
380C22×C71C23×D411yescharacteristic
381C22×C71C22×#4111yescharacteristic
382C22×C71C22×#4111yescharacteristic
383C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
385C2×D71—232no—
386C2×D71—24no—
387C2×D71—24no—
388C2×D71—24no—
389C2×D71—24no—
390C2×D71—24no—
391C2×D71—24no—
392C2×D71—24no—
393C2×D71—24no—
394C2×D71—24no—
395C2×D71—464no—
396C2×D71—416no—
397C2×D71—44no—
398C2×D71—44no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—44no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—44no—
404C2×D71#53818yescomplemented
405C4×C71—22no—
406C4×C71—22no—
407C4×C71—44no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—42no—
411Dic71—24no—
412Dic71—42no—
413Dic71—42no—
414Dic71—44no—
415#34988—711nomaximal, Sylow
416C2×C71—24no—
417C2×C71—44no—
418C2×C71C2×#52511yescharacteristic
419C2×C71C2×#53812yes—
420C2×C71#348411yescharacteristic
421C2×C71#348411yescharacteristic
422C2×C71#349012yes—
423D71—28no—
424D71—44no—
425D71—82no—
426C2×#538—711no—
427C23×C22⋊C4—711no—
428#2848—711no—
429#2847—711no—
430#2846—712no—
431#2626D7111yescharacteristic, complemented
432#2622—712no—
433#2617—711no—
434#2480—714no—
435#2472—714no—
436#2424—714no—
437#2418—714no—
438#2321—712no—
439#2312—711no—
440C4×#120—712no—
441C71#3498811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C26—711no—
443C24×C4—711no—
444C24×C4—711no—
445#538—1428no—
446C2×#126—712no—
447C2×#124—712no—
448C2×#123—712no—
449C2×C22⋊Q8—712no—
450C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
451C2×#121—711no—
452C2×#121—712no—
453C2×#121—712no—
454C2×#120—712no—
455C2×#120—714no—
456C2×#120—714no—
457C2×#120—712no—
458C2×#120—712no—
459C2×C4×D4—714no—
460C2×C4×D4—712no—
461C22×C22⋊C4—711no—
462C22×C22⋊C4—711no—
463C22×C22⋊C4—711no—
464C22×C22⋊C4—714no—
465C22×C22⋊C4—714no—
466C22×C22⋊C4—1428no—
467C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
468#399C2×D7112yescomplemented
469#397—714no—
470#397—712no—
471#397—714no—
472#396C2×D7114yescomplemented
473#394—714no—
474#394—714no—
475#394—714no—
476#393C2×D7112yescomplemented
477#392—712no—
478#390—714no—
479#388—714no—
480#388—714no—
481#388—714no—
482#388—714no—
483#386—712no—
484#386—712no—
485#386—714no—
486#386—714no—
487#386—714no—
488#385—714no—
489#385—714no—
490#385—712no—
491#385C2×D7112yescomplemented
492#380—711no—
493#380—712no—
494#380—712no—
495#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#379—712no—
497#379—712no—
498#379—714no—
499#379—714no—
500#379C2×D7112yes—
501C4×C22⋊C4—712no—
502C4×C22⋊C4—714no—
503C25—2844no—
504C25—2844no—
505C25—711no—
506C25—714no—
507C25—711no—
508C25—1424no—
509C25—1424no—
510C25—1424no—
511C25C22×D7111yescharacteristic
512C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
513C22×D4—714no—
514C22×D4—712no—
515C22×D4—712no—
516C22×D4—712no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—714no—
519C23×C4—2844no—
520C23×C4—2844no—
521C23×C4—711no—
522C23×C4—711no—
523C23×C4—712no—
524C23×C4—714no—
525C23×C4—712no—
526C23×C4—712no—
527C23×C4—1424no—
528C23×C4—1424no—
529C23×C4C22×D7111yescharacteristic
530C23×C4C22×D7111yescharacteristic
531#126—1428no—
532#124—1428no—
533#123—1428no—
534C22⋊Q8—24no—
535C22⋊Q8—2844no—
536#121—2844no—
537#121—1428no—
538#121—1424no—
539#120—2848no—
540#120—2848no—
541#120—1428no—
542#120—1428no—
543#120—1428no—
544C4×D4—2848no—
545C4×D4—1428no—
546C2×C4⋊C4—712no—
547C2×C4⋊C4—714no—
548C2×C4⋊C4—712no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4C22×D7112yescomplemented
551C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
552C2×C4⋊C4C22×D7114yescomplemented
553C2×C4⋊C4C22×D7112yescomplemented
554C2×C22⋊C4—24no—
555C2×C22⋊C4—714no—
556C2×C22⋊C4—714no—
557C2×C22⋊C4—714no—
558C2×C22⋊C4—714no—
559C2×C22⋊C4—718no—
560C2×C22⋊C4—712no—
561C2×C22⋊C4—712no—
562C2×C22⋊C4—714no—
563C2×C22⋊C4—712no—
564C2×C22⋊C4—714no—
565C2×C22⋊C4—714no—
566C2×C22⋊C4—714no—
567C2×C22⋊C4—712no—
568C2×C22⋊C4—714no—
569C2×C22⋊C4—712no—
570C2×C22⋊C4—712no—
571C2×C22⋊C4—714no—
572C2×C22⋊C4—712no—
573C2×C22⋊C4—14216no—
574C2×C22⋊C4—14216no—
575C2×C22⋊C4—1424no—
576C2×C22⋊C4—1424no—
577C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
578C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
579C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
580C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
581C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
582C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
583C2×C42—714no—
584C2×C42—712no—
585#95—714no—
586#95—714no—
587#95—714no—
588#95—712no—
589#95—714no—
590#95C22×D7114yescomplemented
591#95C22×D7112yescomplemented
592C24—22no—
593C24—22no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—2844no—
599C24—2844no—
600C24—28432no—
601C24—28432no—
602C24—28416no—
603C24—28416no—
604C24—714no—
605C24—712no—
606C24—714no—
607C24—712no—
608C24—712no—
609C24—1428no—
610C24—1428no—
611C24—1428no—
612C24—1428no—
613C24—14232no—
614C24—1424no—
615C24—1424no—
616C24—1422no—
617C24—1422no—
618C24—1428no—
619C24—1422no—
620C24—1422no—
621C24#1176586614yes—
622C24C23×D7112yes—
623C24C23×D7111yescharacteristic
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—42no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2844no—
631C2×D4—1428no—
632C2×D4—1428no—
633C2×D4—1428no—
634C2×D4—1424no—
635C2×D4—1424no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1428no—
640C2×D4—1422no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—42no—
643C22×C4—42no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—2842no—
646C22×C4—2844no—
647C22×C4—2844no—
648C22×C4—28416no—
649C22×C4—28416no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—714no—
653C22×C4—712no—
654C22×C4—712no—
655C22×C4—714no—
656C22×C4—712no—
657C22×C4—1428no—
658C22×C4—1428no—
659C22×C4—1424no—
660C22×C4—1424no—
661C22×C4—1424no—
662C22×C4—1422no—
663C22×C4—1424no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4D4×D7114yes—
666C22×C4C23×D7114yes—
667C22×C4C23×D7112yes—
668C22×C4C23×D7112yes—
669C22×C4C23×D7112yes—
670C22×C4C23×D7111yescharacteristic
671C22×C4C23×D7111yescharacteristic
672C4⋊C4—24no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—44no—
675C4⋊C4—42no—
676C4⋊C4—2844no—
677C4⋊C4—2842no—
678C4⋊C4—1424no—
679C4⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—24no—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—44no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—2844no—
687C22⋊C4—2844no—
688C22⋊C4—2844no—
689C22⋊C4—2844no—
690C22⋊C4—718no—
691C22⋊C4—718no—
692C22⋊C4—1424no—
693C22⋊C4—1428no—
694C22⋊C4—1428no—
695C22⋊C4—1428no—
696C22⋊C4—1428no—
697C22⋊C4—1424no—
698C22⋊C4—1424no—
699C22⋊C4—1428no—
700C22⋊C4—1428no—
701C22⋊C4—1424no—
702C22⋊C4—1424no—
703C42—2844no—
704C42—1424no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—22no—
708C23—22no—
709C23—24no—
710C23—24no—
711C23—28no—
712C23—48no—
713C23—48no—
714C23—44no—
715C23—44no—
716C23—2848no—
717C23—2848no—
718C23—28416no—
719C23—28416no—
720C23—2844no—
721C23—2844no—
722C23—28416no—
723C23—284128no—
724C23—28416no—
725C23—28416no—
726C23—28416no—
727C23—714no—
728C23—714no—
729C23—714no—
730C23—714no—
731C23—14232no—
732C23—14216no—
733C23—1428no—
734C23—1428no—
735C23—14216no—
736C23—1422no—
737C23—1422no—
738C23—1422no—
739C23—1424no—
740C23—1424no—
741C23—1422no—
742C23—1422no—
743C23—1424no—
744C23—1424no—
745C23—1428no—
746C23—1422no—
747C23—1422no—
748C23—1422no—
749C23—1422no—
750C23—1428no—
751C23C2×D4×D7112yes—
752C23#41×D7112yes—
753C23C2×#1176586614yes—
754C23C2×#1176586612yes—
755C23C24×D7111yescharacteristic
756Q8—82no—
757D4—28416no—
758D4—2848no—
759D4—5682no—
760D4—5684no—
761D4—5684no—
762D4—5688no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—24no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—2848no—
777C2×C4—2848no—
778C2×C4—28416no—
779C2×C4—2844no—
780C2×C4—2844no—
781C2×C4—5684no—
782C2×C4—714no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C2×C4—1424no—
787C2×C4—1422no—
788C2×C4—1424no—
789C2×C4—1422no—
790C2×C4—1424no—
791C2×C4—1422no—
792C2×C4—1424no—
793C2×C4C2×D4×D7112yes—
794C2×C4C2×D4×D7112yes—
795C22—24no—
796C22—24no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—28no—
800C22—24no—
801C22—416no—
802C22—44no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—28416no—
806C22—28464no—
807C22—2844no—
808C22—2844no—
809C22—2844no—
810C22—2842no—
811C22—2844no—
812C22—2842no—
813C22—2842no—
814C22—718no—
815C22—14232no—
816C22—1424no—
817C22—1424no—
818C22—1424no—
819C22—1424no—
820C22—1424no—
821C22—1424no—
822C22—1424no—
823C22—1424no—
824C22—1424no—
825C22#1798651214yes—
826C22C22×D4×D7111yescharacteristic
827C22C2×#41×D7111yescharacteristic
828C22C22×#1176586611yescharacteristic
829C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
830C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
831C4—22no—
832C4—22no—
833C4—44no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—2844no—
838C4—2842no—
839C4—2842no—
840C4—1424no—
841C2—24no—
842C2—44no—
843C2—2844no—
844C2—5682no—
845C2—1428no—
846C2C2×#1798651211yescharacteristic
847C2#538×D7112yes—
848C2#2260197211yescharacteristic
849C2#2260197411yescharacteristic
850C2#2260203012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2626C2
hypercenter#2626D71
hypocenterC71#34988
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986589C2semidirect
2. C22×C22⋊C4×D71C2semidirect
3. #22596624C2semidirect
4. #22596623C2semidirect
5. #22596618C2semidirect
6. #22594118C2semidirect
7. #22594074C2semidirect
8. #22592589C2semidirect
9. #22592469C2semidirect
10. #22591871C2semidirect
11. #22591805C2semidirect
12. #22590995C2semidirect
13. #22590937C2semidirect
14. #22590841C2semidirect
15. C71×#2626C2semidirect
20. C2×#14556123C22semidirect
21. C2×#14556117C22semidirect
22. C2×#14556113C22semidirect
23. C2×#14556104C22semidirect
24. C2×#14556103C22semidirect
25. C2×#14556103C22semidirect
26. C2×#14556102C22semidirect
32. C2×#14556090C22semidirect
33. C2×(C22⋊D71)⋊C4C22semidirect
40. #17985928C22semidirect
41. #17985925C22semidirect
42. #17985924C22semidirect
43. #17985917C22semidirect
44. #17985916C22semidirect
45. #17985915C22semidirect
46. #17985908C22semidirect
47. #17985899C22semidirect
48. #17985893C22semidirect
49. #17985891C22semidirect
50. #17985889C22semidirect
51. #17985887C22semidirect
52. #17985878C22semidirect
53. #17985877C22semidirect
54. #17985877C22semidirect
55. #17985876C22semidirect
56. #17985875C22semidirect
57. #17985871C22semidirect
58. #17985870C22semidirect
59. #17985870C22semidirect
60. #17985859C22semidirect
61. #17985856C22semidirect
62. #17985856C22semidirect
67. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
68. #17985846C22semidirect
69. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
71. #399×C71C22semidirect
72. #396×C71C22semidirect
73. #393×C71C22semidirect
74. #385×C71C22semidirect
75. #380×C71C22semidirect
88. C22×D284C23semidirect
100. C22×C4×D71C23semidirect
115. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
116. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
117. C2×Dic71⋊C4C23semidirect
118. C2×Dic71⋊C4C23semidirect
124. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
135. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
136. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
137. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
138. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
141. C2×C4×Dic71C23semidirect
142. C2×C4×Dic71C23semidirect
143. C71⋊#95C23semidirect
144. C71⋊#95C23semidirect
145. C71⋊#95C23semidirect
146. C71⋊#95C23semidirect
147. C71⋊#95C23semidirect
149. C22×Q8×C71C23semidirect
153. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
154. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
155. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
156. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
164. #95×C71C23semidirect
165. #95×C71C23semidirect
404. C2×D71#538semidirect
431. #2626D71semidirect
441. C71#34988semidirect
450. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
468. #399C2×D71semidirect
472. #396C2×D71semidirect
476. #393C2×D71semidirect
491. #385C2×D71semidirect
495. #380C2×D71semidirect
512. C22×Q8C22×D71semidirect
550. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
551. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
552. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
553. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
590. #95C22×D71semidirect
591. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
C22×C22⋊C4×D712
#225966242
#225966232
#225966182
#225941182
#225940742
#225925892
#225924692
#225918712
#225918052
#225909952
#225909372
#225908412
C71×#26262
#3498871