Subgroups — #32170337

Order 18176.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986625	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22594457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22593353	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22592041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22590954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985857	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986625	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556127	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556107	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556105	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556105	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985933	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17985932	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17985920	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985919	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985903	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985896	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985895	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985874	C₂²	1	8	yes	—
29	#17985868	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985857	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#385×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
42	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556127	—	4	8	no	—
53	#14556107	—	2	32	no	—
54	#14556105	—	2	32	no	—
55	#14556105	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	Dic₁₄₂	—	8	16	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁	—	2	8	no	—
206	Dic₇₁	—	4	8	no	—
207	Dic₇₁	#543	1	4	yes	complemented
208	#35002	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3458	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3496	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#3501	1	2	yes	—
216	C₂×#543	—	71	2	no	—
217	#2857	—	71	4	no	—
218	#2659	—	71	4	no	—
219	#2549	—	71	8	no	—
220	#2440	—	71	8	no	—
221	#2315	—	71	1	no	—
222	#2315	D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#380	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
225	C₇₁	#35002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
227	#543	—	142	16	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
238	#398	—	71	8	no	—
239	#398	—	71	8	no	—
240	#395	—	71	8	no	—
241	#395	—	71	8	no	—
242	#391	—	71	8	no	—
243	#389	—	71	4	no	—
244	#389	—	71	4	no	—
245	#389	—	71	8	no	—
246	#385	—	71	8	no	—
247	#385	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
248	#384	—	71	4	no	—
249	#380	—	71	4	no	—
250	#380	—	71	4	no	—
251	#380	—	71	4	no	—
252	#380	—	71	4	no	—
253	#380	—	71	4	no	—
254	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₂×#95	—	71	2	no	—
258	C₂×#95	—	71	4	no	—
259	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	284	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
298	#95	—	71	8	no	—
299	#95	—	71	8	no	—
300	#95	—	71	8	no	—
301	#95	—	71	8	no	—
302	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
356	C₄²	—	284	4	no	—
357	C₄²	—	142	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	#14556127	1	16	yes	complemented
367	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	568	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	284	8	no	—
383	C₂×C₄	—	284	4	no	—
384	C₂×C₄	—	284	8	no	—
385	C₂×C₄	—	568	8	no	—
386	C₂×C₄	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂×C₄	—	71	8	no	—
389	C₂×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	8	no	—
392	C₂×C₄	—	142	8	no	—
393	C₂×C₄	—	142	8	no	—
394	C₂×C₄	—	142	8	no	—
395	C₂×C₄	—	142	16	no	—
396	C₂×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	C₂×#14556127	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#14556127	1	8	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	8	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	284	8	no	—
420	C₄	—	71	4	no	—
421	C₄	—	142	2	no	—
422	C₄	—	142	4	no	—
423	C₄	—	142	8	no	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	C₂²×#14556127	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#543×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22601742	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22602101	1	2	yes	—
430	C₂	#22602138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2315	C₂
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2315	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#35002
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596690	C₂	semidirect
3. #22594457	C₂	semidirect
4. #22593353	C₂	semidirect
5. #22592041	C₂	semidirect
12. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
20. #17985933	C₂²	semidirect
21. #17985932	C₂²	semidirect
22. #17985920	C₂²	semidirect
23. #17985919	C₂²	semidirect
24. #17985903	C₂²	semidirect
25. #17985898	C₂²	semidirect
26. #17985896	C₂²	semidirect
27. #17985895	C₂²	semidirect
29. #17985868	C₂²	semidirect
45. C₂³×Dic₇₁	Q₈	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	Q₈	semidirect
150. C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
207. Dic₇₁	#543	semidirect
225. C₇₁	#35002	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄₂	semidirect
366. C₂³	#14556127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986625	2
#22596690	2
#22594457	2
#22593353	2
#22592041	2
#22590954	2
C₂×#17985857	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	2
C₇₁×#2315	2
#35002	71