Subgroups — #32170486

Order 18176.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22594453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22593719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22593716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22592819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22592818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22592817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22590951	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556104	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985933	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17985931	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985929	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985919	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17985918	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17985906	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17985905	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17985896	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17985895	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17985874	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985873	C₂²	1	8	yes	—
50	#17985872	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985871	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985870	C₂²	1	8	yes	—
53	#17985869	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17985858	C₂²	1	8	yes	—
56	#17985856	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#395×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#385×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556126	—	4	4	no	—
86	#14556108	—	2	4	no	—
87	#14556107	—	2	4	no	—
88	#14556106	—	2	8	no	—
89	#14556105	—	2	8	no	—
90	#14556104	—	2	4	no	—
91	#14556104	—	2	8	no	—
92	#14556104	—	2	8	no	—
93	#14556104	—	2	8	no	—
94	#14556104	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄²×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
183	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
188	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
202	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
242	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
247	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
248	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
280	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
281	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
282	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
285	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
286	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
287	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
288	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
297	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
302	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
304	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
308	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
310	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇₁	#534	1	4	yes	—
312	Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	Dic₇₁	—	2	8	no	—
315	Dic₇₁	—	4	2	no	—
316	Dic₇₁	—	4	2	no	—
317	Dic₇₁	—	4	4	no	—
318	#35011	—	71	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₁	#3501	1	4	yes	—
324	D₇₁	—	2	4	no	—
325	D₇₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
328	#2857	—	71	2	no	—
329	#2857	—	71	2	no	—
330	#2659	—	71	4	no	—
331	#2583	—	71	4	no	—
332	#2583	—	71	4	no	—
333	#2502	—	71	2	no	—
334	#2502	—	71	1	no	—
335	#2502	—	71	1	no	—
336	#2434	—	71	1	no	—
337	#2434	—	71	2	no	—
338	#2434	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2315	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₇₁	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
343	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
367	#398	—	71	4	no	—
368	#398	—	71	4	no	—
369	#398	—	71	8	no	—
370	#395	—	71	4	no	—
371	#395	—	71	8	no	—
372	#395	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
373	#391	—	71	2	no	—
374	#391	—	71	2	no	—
375	#391	—	71	2	no	—
376	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
377	#389	—	71	8	no	—
378	#389	—	71	8	no	—
379	#385	—	71	4	no	—
380	#385	—	71	8	no	—
381	#385	—	71	4	no	—
382	#385	—	71	4	no	—
383	#385	—	71	8	no	—
384	#385	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
385	#384	—	71	2	no	—
386	#384	—	71	2	no	—
387	#380	—	71	8	no	—
388	#380	—	71	8	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#95	—	71	2	no	—
395	C₂⁵	—	71	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
465	#95	—	71	2	no	—
466	#95	—	71	4	no	—
467	#95	—	71	8	no	—
468	#95	—	71	8	no	—
469	#95	—	71	8	no	—
470	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
472	C₂⁴	—	284	2	no	—
473	C₂⁴	—	284	2	no	—
474	C₂⁴	—	71	4	no	—
475	C₂⁴	—	71	8	no	—
476	C₂⁴	—	71	1	no	—
477	C₂⁴	—	71	1	no	—
478	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	284	4	no	—
554	C₄²	—	142	4	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	284	4	no	—
558	C₂³	—	284	16	no	—
559	C₂³	—	284	4	no	—
560	C₂³	—	71	16	no	—
561	C₂³	—	71	2	no	—
562	C₂³	—	71	2	no	—
563	C₂³	—	71	4	no	—
564	C₂³	—	71	4	no	—
565	C₂³	—	142	2	no	—
566	C₂³	—	142	2	no	—
567	C₂³	—	142	2	no	—
568	C₂³	—	142	2	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	8	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	284	8	no	—
576	Q₈	—	284	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	284	4	no	—
590	C₂×C₄	—	284	4	no	—
591	C₂×C₄	—	284	16	no	—
592	C₂×C₄	—	284	8	no	—
593	C₂×C₄	—	284	8	no	—
594	C₂×C₄	—	284	8	no	—
595	C₂×C₄	—	284	4	no	—
596	C₂×C₄	—	71	2	no	—
597	C₂×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂×C₄	—	71	8	no	—
599	C₂×C₄	—	142	4	no	—
600	C₂×C₄	—	142	2	no	—
601	C₂×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂×C₄	—	142	8	no	—
604	C₂×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂×C₄	—	142	2	no	—
606	C₂×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂×C₄	—	142	2	no	—
608	C₂×C₄	—	142	4	no	—
609	C₂×C₄	—	142	8	no	—
610	C₂×C₄	—	142	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	284	16	no	—
619	C₂²	—	71	4	no	—
620	C₂²	—	71	4	no	—
621	C₂²	—	142	8	no	—
622	C₂²	—	142	8	no	—
623	C₂²	—	142	2	no	—
624	C₂²	—	142	2	no	—
625	C₂²	—	142	2	no	—
626	C₂²	—	142	2	no	—
627	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
631	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	284	2	no	—
638	C₄	—	284	2	no	—
639	C₄	—	284	4	no	—
640	C₄	—	142	8	no	—
641	C₄	—	142	2	no	—
642	C₄	—	142	2	no	—
643	C₄	#17986559	1	4	yes	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	142	4	no	—
646	C₂	—	142	4	no	—
647	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#17986559	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22601672	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22602135	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	#2434	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596689	C₂	semidirect
4. #22596687	C₂	semidirect
5. #22594453	C₂	semidirect
6. #22593719	C₂	semidirect
7. #22593716	C₂	semidirect
8. #22592819	C₂	semidirect
9. #22592818	C₂	semidirect
10. #22592817	C₂	semidirect
11. #22591981	C₂	semidirect
12. #22591980	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2434	C₂	semidirect
18. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
38. #17985933	C₂²	semidirect
39. #17985931	C₂²	semidirect
40. #17985929	C₂²	semidirect
41. #17985919	C₂²	semidirect
42. #17985918	C₂²	semidirect
43. #17985906	C₂²	semidirect
44. #17985906	C₂²	semidirect
45. #17985905	C₂²	semidirect
46. #17985896	C₂²	semidirect
47. #17985895	C₂²	semidirect
53. #17985869	C₂²	semidirect
54. #17985868	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #395×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
120. C₂²⋊C₄×D₇₁	Q₈	semidirect
182. C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
196. C₂²⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
201. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
227. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
338. #2434	D₇₁	semidirect
341. C₇₁	#35011	semidirect
346. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
372. #395	C₂×D₇₁	semidirect
376. #391	C₂×D₇₁	semidirect
551. C₂²⋊C₄	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556104	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	2
#22596689	2
#22596687	2
#22594453	2
#22593719	2
#22593716	2
#22592819	2
#22592818	2
#22592817	2
#22591981	2
#22591980	2
#22590951	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	2
C₇₁×#2434	2
#35011	71