Subgroups — #32203259

Order 18176.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596715	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22593707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593705	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22593702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22592949	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22592947	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22592945	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22592942	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22591306	C₂	1	4	yes	maximal
11	#22591303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#14556127	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₇₁×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇₁⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
23	C₇₁⋊#401	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985939	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985938	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985920	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985919	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985903	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985896	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985894	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985884	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985880	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17985867	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985866	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985863	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
70	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556127	—	2	8	no	—
79	#14556126	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	#14556093	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇₁	#556	1	4	yes	—
257	Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	Dic₇₁	#556	1	8	yes	—
264	#36608	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	#3444	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3509	1	2	yes	—
269	C₂×C₇₁	#3509	1	1	yes	characteristic
270	#2862	—	71	2	no	—
271	#2862	—	71	1	no	—
272	#2581	—	71	4	no	—
273	#2581	—	71	1	no	—
274	#2581	—	71	1	no	—
275	#2514	—	71	2	no	—
276	#2514	—	71	4	no	—
277	#2514	—	71	4	no	—
278	#2514	—	71	2	no	—
279	#2356	—	71	1	no	—
280	#2356	—	71	4	no	—
281	#2356	D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
284	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₇₁	#36608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#401	—	71	4	no	—
294	#401	—	71	4	no	—
295	#400	—	71	2	no	—
296	#400	—	71	2	no	—
297	#400	—	71	4	no	—
298	#400	—	71	4	no	—
299	#395	—	71	2	no	—
300	#395	—	71	2	no	—
301	#391	—	71	1	no	—
302	#391	—	71	2	no	—
303	#391	—	71	1	no	—
304	#391	—	71	2	no	—
305	#391	—	71	2	no	—
306	#391	—	71	4	no	—
307	#391	—	71	4	no	—
308	#391	—	71	4	no	—
309	#391	—	71	4	no	—
310	#391	—	71	4	no	—
311	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	#389	—	71	4	no	—
313	#389	—	71	2	no	—
314	#389	—	71	2	no	—
315	#389	—	71	4	no	—
316	#387	—	71	4	no	—
317	#387	—	71	4	no	—
318	#387	—	71	4	no	—
319	#387	—	71	4	no	—
320	#387	—	71	4	no	—
321	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
322	#384	—	71	1	no	—
323	#383	—	71	4	no	—
324	#383	—	71	2	no	—
325	#383	—	71	4	no	—
326	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	#382	—	71	2	no	—
328	#382	—	71	1	no	—
329	#382	—	71	4	no	—
330	#382	—	71	4	no	—
331	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	#376	—	71	2	no	—
342	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄³	—	71	2	no	—
344	C₄³	—	71	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
353	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	#95	—	71	4	no	—
388	#95	—	71	2	no	—
389	#95	—	71	2	no	—
390	#95	—	71	2	no	—
391	#95	—	71	4	no	—
392	#95	—	71	4	no	—
393	#95	—	71	4	no	—
394	#95	—	71	4	no	—
395	#95	—	71	4	no	—
396	#95	—	71	4	no	—
397	#95	—	71	4	no	—
398	#95	—	71	4	no	—
399	#95	—	71	4	no	—
400	#95	—	71	4	no	—
401	#95	—	71	4	no	—
402	#95	—	71	4	no	—
403	#95	—	71	2	no	—
404	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
406	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	71	8	no	—
457	C₄²	—	71	4	no	—
458	C₄²	—	142	4	no	—
459	C₄²	—	142	4	no	—
460	C₄²	—	142	4	no	—
461	C₄²	—	142	4	no	—
462	C₄²	—	142	4	no	—
463	C₄²	—	142	8	no	—
464	C₄²	—	142	4	no	—
465	C₄²	—	142	4	no	—
466	C₄²	—	142	2	no	—
467	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	284	16	no	—
471	Q₈	—	284	4	no	—
472	Q₈	—	142	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	71	4	no	—
489	C₂×C₄	—	71	4	no	—
490	C₂×C₄	—	71	4	no	—
491	C₂×C₄	—	71	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	2	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	—	142	2	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	2	no	—
507	C₂×C₄	—	142	2	no	—
508	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	284	4	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	—	71	8	no	—
532	C₄	—	142	4	no	—
533	C₄	#17986717	1	4	yes	—
534	C₂	#22601633	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#556×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#17986717	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22602218	1	2	yes	—
538	C₂	#22602221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2356	C₂
hypercenter	#2356	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36608
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
285. C₇₁	#36608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596716	2
#22596715	2
#22593707	2
#22593705	2
#22593702	2
#22592949	2
#22592947	2
#22592945	2
#22592942	2
#22591306	2
#22591303	2
C₄×#14556127	2
C₄×#14556126	2
C₄×#14556093	2
C₇₁×#2356	2
#36608	71