Subgroups — #32203260

Order 18176.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596717	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22593708	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22593702	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22592951	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22592950	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22592942	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22591305	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22591301	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22590907	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
17	C₇₁⋊#401	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985940	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985938	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985919	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985906	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985885	C₂²	1	8	yes	—
31	#17985883	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985881	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985867	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985866	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14556128	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
60	#14556093	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
147	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
183	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#556	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	#556	1	8	yes	—
197	Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁	—	4	8	no	—
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	#36608	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	#3444	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₁	#3509	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	#3509	1	1	yes	characteristic
208	#2862	—	71	1	no	—
209	#2862	—	71	2	no	—
210	#2581	—	71	4	no	—
211	#2581	—	71	2	no	—
212	#2514	—	71	4	no	—
213	#2514	—	71	4	no	—
214	#2514	—	71	4	no	—
215	#2356	—	71	4	no	—
216	#2356	—	71	2	no	—
217	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
218	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
220	C₇₁	#36608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#401	—	71	8	no	—
228	#400	—	71	4	no	—
229	#400	—	71	8	no	—
230	#395	—	71	4	no	—
231	#391	—	71	4	no	—
232	#391	—	71	4	no	—
233	#391	—	71	4	no	—
234	#391	—	71	4	no	—
235	#391	—	71	4	no	—
236	#391	—	71	4	no	—
237	#391	—	71	4	no	—
238	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	#389	—	71	4	no	—
240	#389	—	71	4	no	—
241	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
242	#387	—	71	8	no	—
243	#387	—	71	8	no	—
244	#387	—	71	8	no	—
245	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#383	—	71	4	no	—
247	#383	—	71	8	no	—
248	#382	—	71	4	no	—
249	#382	—	71	4	no	—
250	#382	—	71	2	no	—
251	#382	—	71	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
260	#376	—	71	4	no	—
261	C₄³	—	71	2	no	—
262	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#95	—	71	1	no	—
298	#95	—	71	8	no	—
299	#95	—	71	4	no	—
300	#95	—	71	2	no	—
301	#95	—	71	1	no	—
302	#95	—	71	2	no	—
303	#95	—	71	8	no	—
304	#95	—	71	8	no	—
305	#95	—	71	8	no	—
306	#95	—	71	8	no	—
307	#95	—	71	8	no	—
308	#95	—	71	8	no	—
309	#95	—	71	4	no	—
310	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	8	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	71	8	no	—
348	C₄²	—	142	16	no	—
349	C₄²	—	142	4	no	—
350	C₄²	—	142	4	no	—
351	C₄²	—	142	4	no	—
352	C₄²	—	142	4	no	—
353	C₄²	—	142	4	no	—
354	C₄²	#11765864	1	4	yes	—
355	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	284	16	no	—
359	Q₈	—	142	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	8	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	8	no	—
381	C₂×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	284	8	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	142	4	no	—
407	C₄	—	142	4	no	—
408	C₄	#17986719	1	4	yes	—
409	C₄	#17986721	1	8	yes	—
410	C₂	#22601635	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#17986719	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#17986721	1	2	yes	—
413	C₂	#22602219	1	2	yes	—
414	C₂	#22602224	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36608
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
220. C₇₁	#36608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596718	2
#22596717	2
#22593708	2
#22593702	2
#22592951	2
#22592950	2
#22592942	2
#22591305	2
#22591301	2
#22590907	2
C₄²×Dic₁₄₂	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#36608	71