Subgroups — #32203261

Order 18176.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596718	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22593706	C₂	1	6	yes	maximal
3	#22592948	C₂	1	12	yes	maximal
4	#22591303	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄×#14556128	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄²×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
9	C₇₁⋊#401	C₂²	1	8	yes	—
10	#17985937	C₂²	1	12	yes	—
11	#17985918	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985905	C₂²	1	12	yes	—
13	#17985905	C₂²	1	12	yes	—
14	#17985905	C₂²	1	6	yes	—
15	#17985897	C₂²	1	12	yes	—
16	#17985880	C₂²	1	24	yes	—
17	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985866	C₂²	1	12	yes	—
19	#17985865	C₂²	1	6	yes	—
20	#17985865	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	—
22	#17985844	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄³×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
28	#14556128	—	2	12	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
34	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
35	C₇₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
36	C₇₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
37	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
49	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
57	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
66	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
67	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
68	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
69	C₄²×C₇₁	#41	1	12	yes	—
70	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
87	Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
88	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
89	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
91	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
92	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
93	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
94	C₄×C₇₁	#556	1	12	yes	—
95	Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	Dic₇₁	—	4	12	no	—
97	#36608	—	71	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇₁	#3444	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁	C₂×#556	1	3	yes	—
100	C₂×C₇₁	#3509	1	3	yes	—
101	#2862	—	71	3	no	—
102	#2581	—	71	6	no	—
103	#2514	—	71	12	no	—
104	#2356	—	71	6	no	—
105	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
106	C₄²×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
107	C₇₁	#36608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
111	#401	—	71	8	no	—
112	#400	—	71	12	no	—
113	#395	—	71	4	no	—
114	#391	—	71	6	no	—
115	#391	—	71	12	no	—
116	#391	—	71	12	no	—
117	#389	—	71	12	no	—
118	#387	—	71	24	no	—
119	#384	—	71	1	no	—
120	#383	—	71	12	no	—
121	#382	—	71	6	no	—
122	#382	—	71	6	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
126	#376	—	71	4	no	—
127	C₄³	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
128	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	142	12	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
132	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
138	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#95	—	71	12	no	—
145	#95	—	71	24	no	—
146	#95	—	71	24	no	—
147	#95	—	71	12	no	—
148	#95	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
150	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
152	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
153	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
154	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
155	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
164	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
165	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
166	C₄²	—	2	12	no	—
167	C₄²	—	2	12	no	—
168	C₄²	—	2	6	no	—
169	C₄²	—	142	24	no	—
170	C₄²	#11765865	1	12	yes	—
171	C₄²	#11765866	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	8	no	—
174	Q₈	—	284	24	no	—
175	C₂×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄	—	142	12	no	—
181	C₂×C₄	—	142	12	no	—
182	C₂×C₄	—	142	12	no	—
183	C₂×C₄	—	142	12	no	—
184	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	#14556175	1	6	yes	—
189	C₂²	C₂²×#11765865	1	3	yes	—
190	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#14556175	1	3	yes	—
192	C₄	—	2	6	no	—
193	C₄	—	2	6	no	—
194	C₄	—	4	6	no	—
195	C₄	—	284	12	no	—
196	C₄	—	284	4	no	—
197	C₄	#17986722	1	12	yes	—
198	C₂	#22601636	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#17986722	1	3	yes	—
200	C₂	#22602226	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₄²×Q₈×C₇₁	C₂
hypercenter	C₄²×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36608
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
107. C₇₁	#36608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596718	2
#22593706	2
#22592948	2
#22591303	2
C₄×#14556128	2
C₄²×Q₈×C₇₁	2
#36608	71