Subgroups — C₂×#22596622 #32203283

Order 18176.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556102	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14556097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22596622	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985878	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985859	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#14556102	—	2	24	no	—
10	C₂×#14556102	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×#14556097	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556097	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#17985878	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#17985859	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₈₄	—	2	12	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
32	#14556102	—	2	96	no	—
33	#14556097	—	2	64	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
40	C₇₁⋊#95	C₂³	1	24	yes	complemented
41	C₂⁵×C₇₁	—	2	12	no	—
42	C₂⁵×C₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	128	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	24	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
58	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	96	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	48	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	48	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	—	2	32	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	96	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	2	96	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	24	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	2	24	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂⁴×C₇₁	#41	1	12	yes	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	256	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	256	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	96	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	96	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
108	C₂³×C₇₁	#121	1	48	yes	complemented
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²⋊D₇₁	—	4	96	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
134	D₂₈₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	128	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	96	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	12	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	24	yes	complemented
144	C₂²×C₇₁	#525	1	12	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
148	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
150	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
153	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	8	yes	complemented
154	Dic₇₁	—	4	12	no	—
155	C₂×#2847	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	24	no	—
157	C₂×C₇₁	#2847	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	3	yes	—
160	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	3	yes	—
161	D₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂⁵×C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×#121	—	71	3	no	—
164	C₂²×#120	—	71	2	no	—
165	#2847	—	71	16	no	—
166	C₂×#386	—	71	6	no	—
167	C₂×#380	—	71	3	no	—
168	C₇₁	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₄	—	71	6	no	—
171	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
176	C₂×#121	—	71	24	no	—
177	C₂×#121	—	142	24	no	—
178	C₂×#120	—	71	16	no	—
179	C₂×#120	—	142	16	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
183	#386	—	71	48	no	—
184	#380	—	71	24	no	—
185	C₂×#95	—	71	6	no	—
186	C₂⁵	—	2	12	no	—
187	C₂⁵	—	2	12	no	—
188	C₂⁵	—	71	2	no	—
189	C₂⁵	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
190	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
192	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
193	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
195	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
196	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
197	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	complemented
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#121	—	142	96	no	—
210	#120	—	142	64	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
217	#95	—	71	24	no	—
218	C₂⁴	—	2	32	no	—
219	C₂⁴	—	2	96	no	—
220	C₂⁴	—	2	24	no	—
221	C₂⁴	—	2	12	no	—
222	C₂⁴	—	2	24	no	—
223	C₂⁴	—	2	12	no	—
224	C₂⁴	—	2	96	no	—
225	C₂⁴	—	71	4	no	—
226	C₂⁴	—	142	12	no	—
227	C₂⁴	—	142	4	no	—
228	C₂⁴	—	142	12	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
230	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
232	C₂⁴	#11765865	1	12	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	284	96	no	—
236	C₂×D₄	—	284	16	no	—
237	C₂×D₄	—	142	48	no	—
238	C₂×D₄	—	142	48	no	—
239	C₂×D₄	—	142	48	no	—
240	C₂×D₄	—	142	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	48	yes	complemented
255	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
260	C₂³	—	2	32	no	—
261	C₂³	—	2	256	no	—
262	C₂³	—	2	96	no	—
263	C₂³	—	2	12	no	—
264	C₂³	—	2	12	no	—
265	C₂³	—	2	24	no	—
266	C₂³	—	2	48	no	—
267	C₂³	—	2	96	no	—
268	C₂³	—	2	24	no	—
269	C₂³	—	2	48	no	—
270	C₂³	—	284	8	no	—
271	C₂³	—	284	24	no	—
272	C₂³	—	284	24	no	—
273	C₂³	—	142	12	no	—
274	C₂³	—	142	4	no	—
275	C₂³	—	142	12	no	—
276	C₂³	#14556102	1	48	yes	complemented
277	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	12	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#11765865	1	12	yes	—
282	C₂³	C₂×#11765865	1	6	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	284	96	no	—
285	D₄	—	284	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	96	no	—
287	C₂×C₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄	—	2	24	no	—
289	C₂×C₄	—	2	96	no	—
290	C₂×C₄	—	284	24	no	—
291	C₂×C₄	—	142	12	no	—
292	C₂×C₄	—	142	12	no	—
293	C₂×C₄	—	142	12	no	—
294	C₂×C₄	#14556097	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
297	C₂²	—	2	128	no	—
298	C₂²	—	2	96	no	—
299	C₂²	—	2	12	no	—
300	C₂²	—	2	24	no	—
301	C₂²	—	2	12	no	—
302	C₂²	—	2	24	no	—
303	C₂²	—	284	4	no	—
304	C₂²	—	284	12	no	—
305	C₂²	—	284	12	no	—
306	C₂²	—	568	16	no	—
307	C₂²	C₂×#14556097	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#14556102	1	12	yes	—
309	C₂²	C₂×#14556102	1	24	yes	complemented
310	C₂²	#17986510	1	12	yes	—
311	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
312	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#11765865	1	3	yes	—
314	C₄	—	2	12	no	—
315	C₄	—	284	12	no	—
316	C₄	C₂×#14556097	1	8	yes	complemented
317	C₂	—	2	24	no	—
318	C₂	—	568	4	no	—
319	C₂	#22596622	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂²×#14556097	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#14556102	1	3	yes	—
322	C₂	C₂×#17986510	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂⁵×C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2847
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556097	C₂	semidirect
3. #22596622	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985878	C₂	semidirect
5. C₂×#17985859	C₂	semidirect
6. C₂⁵×C₄×C₇₁	C₂	semidirect
7. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
10. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
15. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
16. #17985878	C₂²	semidirect
17. #17985859	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
39. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
40. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
43. C₂⁵×C₇₁	D₄	semidirect
51. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
82. C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
108. C₂³×C₇₁	#121	semidirect
126. C₂×C₄×C₇₁	#120	semidirect
143. C₂²×C₇₁	C₂×#121	semidirect
153. C₄×C₇₁	C₂×#120	semidirect
157. C₂×C₇₁	#2847	semidirect
162. C₂⁵×C₄	D₇₁	semidirect
168. C₇₁	C₂×#2847	semidirect
175. C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	semidirect
189. C₂⁵	D₂₈₄	semidirect
204. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
231. C₂⁴	C₂×D₂₈₄	semidirect
254. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
276. C₂³	#14556102	semidirect
294. C₂×C₄	#14556097	semidirect
309. C₂²	C₂×#14556102	semidirect
316. C₄	C₂×#14556097	semidirect
319. C₂	#22596622	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556097	2
#22596622	2
C₂×#17985878	2
C₂×#17985859	2
C₂⁵×C₄×C₇₁	2
C₂×#2847	71

Subgroups — C2×#22596622 #32203283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596622 #32203283