Subgroups — C₂×#22596623 #32203284

Order 18176.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596623	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#380×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556103	—	2	16	no	—
21	C₂×#14556103	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14556102	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556102	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556098	—	2	16	no	—
25	C₂×#14556098	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985877	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#17985876	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17985856	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#380×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556103	—	2	64	no	—
75	#14556102	—	2	32	no	—
76	#14556098	—	2	64	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	—
120	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	64	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	256	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	#121	1	16	yes	complemented
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	256	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₇₁	#121	1	32	yes	complemented
222	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	D₂₈₄	—	4	64	no	—
247	D₂₈₄	—	4	16	no	—
248	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
249	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	8	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	8	yes	complemented
259	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
260	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	64	no	—
268	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
280	C₂×D₇₁	C₂×#121	1	16	yes	complemented
281	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
283	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	8	yes	complemented
284	Dic₇₁	—	2	8	no	—
285	Dic₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×#2847	—	71	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
288	C₂×C₇₁	#2847	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
294	D₇₁	—	2	16	no	—
295	D₇₁	—	8	4	no	—
296	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂²×#121	—	71	1	no	—
298	C₂²×#121	—	71	2	no	—
299	C₂²×#120	—	71	2	no	—
300	#2847	—	71	16	no	—
301	C₂×#386	—	71	4	no	—
302	C₂×#386	—	71	2	no	—
303	C₂×#380	—	71	2	no	—
304	C₂×#380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₇₁	C₂×#2847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁶	—	71	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	71	4	no	—
309	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	71	8	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	142	8	no	—
316	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#121	—	71	8	no	—
318	C₂×#121	—	71	16	no	—
319	C₂×#121	—	142	16	no	—
320	C₂×#121	—	142	8	no	—
321	C₂×#120	—	71	16	no	—
322	C₂×#120	—	142	16	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	#386	—	71	16	no	—
330	#386	—	71	32	no	—
331	#380	—	71	16	no	—
332	#380	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
333	C₂×#95	—	71	4	no	—
334	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
335	C₂⁵	—	71	2	no	—
336	C₂⁵	—	71	8	no	—
337	C₂⁵	—	71	4	no	—
338	C₂⁵	—	71	2	no	—
339	C₂⁵	—	142	8	no	—
340	C₂⁵	—	142	8	no	—
341	C₂⁵	—	142	4	no	—
342	C₂⁵	—	142	4	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
346	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	142	64	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	128	no	—
366	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
372	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	#121	—	142	64	no	—
378	#121	—	142	32	no	—
379	#120	—	142	64	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
392	#95	—	71	16	no	—
393	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	71	8	no	—
397	C₂⁴	—	71	8	no	—
398	C₂⁴	—	71	8	no	—
399	C₂⁴	—	71	4	no	—
400	C₂⁴	—	71	16	no	—
401	C₂⁴	—	71	4	no	—
402	C₂⁴	—	142	16	no	—
403	C₂⁴	—	142	16	no	—
404	C₂⁴	—	142	64	no	—
405	C₂⁴	—	142	32	no	—
406	C₂⁴	—	142	32	no	—
407	C₂⁴	—	142	64	no	—
408	C₂⁴	—	142	8	no	—
409	C₂⁴	—	142	4	no	—
410	C₂⁴	—	142	4	no	—
411	C₂⁴	—	142	8	no	—
412	C₂⁴	—	142	4	no	—
413	C₂⁴	—	142	4	no	—
414	C₂⁴	—	142	8	no	—
415	C₂⁴	—	142	4	no	—
416	C₂⁴	—	142	4	no	—
417	C₂⁴	—	142	8	no	—
418	C₂⁴	—	142	4	no	—
419	C₂⁴	—	142	32	no	—
420	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	#11765866	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	284	64	no	—
426	C₂×D₄	—	284	32	no	—
427	C₂×D₄	—	284	16	no	—
428	C₂×D₄	—	142	32	no	—
429	C₂×D₄	—	142	32	no	—
430	C₂×D₄	—	142	32	no	—
431	C₂×D₄	—	142	16	no	—
432	C₂×D₄	—	142	16	no	—
433	C₂×D₄	—	142	16	no	—
434	C₂×D₄	—	142	16	no	—
435	C₂×D₄	—	142	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	284	8	no	—
482	C₂³	—	284	16	no	—
483	C₂³	—	284	8	no	—
484	C₂³	—	284	8	no	—
485	C₂³	—	284	16	no	—
486	C₂³	—	71	8	no	—
487	C₂³	—	71	8	no	—
488	C₂³	—	71	8	no	—
489	C₂³	—	71	32	no	—
490	C₂³	—	142	64	no	—
491	C₂³	—	142	32	no	—
492	C₂³	—	142	256	no	—
493	C₂³	—	142	32	no	—
494	C₂³	—	142	64	no	—
495	C₂³	—	142	8	no	—
496	C₂³	—	142	4	no	—
497	C₂³	—	142	4	no	—
498	C₂³	—	142	8	no	—
499	C₂³	—	142	4	no	—
500	C₂³	—	142	4	no	—
501	C₂³	—	142	4	no	—
502	C₂³	—	142	4	no	—
503	C₂³	—	142	4	no	—
504	C₂³	—	142	16	no	—
505	C₂³	—	142	16	no	—
506	C₂³	—	142	16	no	—
507	C₂³	—	142	32	no	—
508	C₂³	—	142	16	no	—
509	C₂³	—	142	16	no	—
510	C₂³	—	142	16	no	—
511	C₂³	#14556103	1	16	yes	complemented
512	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
517	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	284	64	no	—
522	D₄	—	284	32	no	—
523	D₄	—	284	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂×C₄	—	284	8	no	—
532	C₂×C₄	—	71	8	no	—
533	C₂×C₄	—	142	64	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂×C₄	—	142	32	no	—
538	C₂×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	16	no	—
541	C₂×C₄	—	142	64	no	—
542	C₂×C₄	#14556098	1	16	yes	complemented
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	32	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	284	4	no	—
552	C₂²	—	284	8	no	—
553	C₂²	—	284	4	no	—
554	C₂²	—	284	4	no	—
555	C₂²	—	284	8	no	—
556	C₂²	—	568	16	no	—
557	C₂²	—	71	16	no	—
558	C₂²	—	142	128	no	—
559	C₂²	—	142	64	no	—
560	C₂²	—	142	8	no	—
561	C₂²	—	142	8	no	—
562	C₂²	—	142	8	no	—
563	C₂²	—	142	8	no	—
564	C₂²	—	142	8	no	—
565	C₂²	—	142	8	no	—
566	C₂²	C₂×#14556098	1	4	yes	—
567	C₂²	#121×D₇₁	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂×#14556103	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂×#14556103	1	8	yes	complemented
570	C₂²	#17986511	1	4	yes	—
571	C₂²	#17986512	1	8	yes	—
572	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	8	no	—
579	C₄	—	284	4	no	—
580	C₄	—	142	8	no	—
581	C₄	C₂×#14556098	1	8	yes	complemented
582	C₂	—	2	8	no	—
583	C₂	—	568	4	no	—
584	C₂	—	142	16	no	—
585	C₂	#22596623	1	8	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#121×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂	C₂²×#14556103	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×#17986511	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#17986512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#380×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2847
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556103	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556102	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556098	C₂	semidirect
5. #22596623	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985877	C₂	semidirect
7. C₂×#17985876	C₂	semidirect
8. C₂×#17985856	C₂	semidirect
9. C₂×#380×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #17985877	C₂²	semidirect
31. #17985876	C₂²	semidirect
32. #17985856	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#95×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂⁴×D₇₁	D₄	semidirect
53. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
83. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
88. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
97. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
118. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
185. C₂³×C₇₁	#121	semidirect
221. C₂²×D₇₁	#121	semidirect
232. C₂×C₄×C₇₁	#120	semidirect
258. C₂²×C₇₁	C₂×#121	semidirect
280. C₂×D₇₁	C₂×#121	semidirect
283. C₄×C₇₁	C₂×#120	semidirect
288. C₂×C₇₁	#2847	semidirect
304. C₂×#380	D₇₁	semidirect
305. C₇₁	C₂×#2847	semidirect
324. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
332. #380	C₂×D₇₁	semidirect
334. C₂×#95	C₂×D₇₁	semidirect
372. C₂³×C₄	D₂₈₄	semidirect
383. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
393. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
465. C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	semidirect
511. C₂³	#14556103	semidirect
542. C₂×C₄	#14556098	semidirect
569. C₂²	C₂×#14556103	semidirect
581. C₄	C₂×#14556098	semidirect
585. C₂	#22596623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂²×#14556103	2
C₂²×#14556102	2
C₂²×#14556098	2
#22596623	2
C₂×#17985877	2
C₂×#17985876	2
C₂×#17985856	2
C₂×#380×C₇₁	2
C₂×#2847	71

Subgroups — C2×#22596623 #32203284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596623 #32203284