Subgroups — #2848×D₇₁ #32203285

Order 18176.

7502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22596628	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22596627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596626	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22596625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22596624	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#385×D₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#380×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#379×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14556108	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14556107	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#14556106	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#14556105	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#14556104	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
30	#17985874	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17985873	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#17985872	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17985871	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17985870	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#17985859	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#17985858	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17985857	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17985856	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985854	C₂²	1	6	yes	—
41	#17985854	C₂²	1	6	yes	—
42	#95×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#385×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#380×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₇₁	—	2	12	no	—
49	C₂⁴×D₇₁	—	2	12	no	—
50	C₂⁴×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	12	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	24	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556108	—	2	12	no	—
76	#14556107	—	2	12	no	—
77	#14556106	—	2	24	no	—
78	#14556105	—	2	24	no	—
79	#14556104	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
94	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	complemented
96	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
106	#95×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
107	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
119	C₂³×D₇₁	#41	1	12	yes	—
120	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
124	Q₈×D₇₁	—	4	16	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	256	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
200	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	complemented
201	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
204	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
206	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
207	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
230	C₄×D₇₁	#120	1	16	yes	—
231	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
239	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
242	C₂×D₇₁	—	2	96	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	96	no	—
248	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
249	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
250	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
251	C₂×D₇₁	#525	1	12	yes	—
252	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
256	Dic₇₁	—	2	6	no	—
257	Dic₇₁	—	4	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	6	no	—
259	Dic₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
260	C₂×#2848	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
264	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	3	yes	—
265	D₇₁	—	2	12	no	—
266	D₇₁	#2848	1	8	yes	direct product factor
267	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
269	#2848	—	71	6	no	—
270	#2848	—	71	3	no	—
271	#2848	—	71	2	no	—
272	#2848	—	71	1	no	—
273	#2848	—	71	3	no	—
274	#2848	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
275	C₂×#385	—	71	6	no	—
276	C₂×#380	—	71	3	no	—
277	C₂×#379	—	71	2	no	—
278	C₇₁	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁶	—	71	1	no	—
280	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	142	24	no	—
287	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	3	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
299	#385	—	71	6	no	—
300	#385	—	71	12	no	—
301	#385	—	71	6	no	—
302	#385	—	71	6	no	—
303	#385	—	71	12	no	—
304	#385	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
305	#380	—	71	3	no	—
306	#380	—	71	6	no	—
307	#380	—	71	6	no	—
308	#380	—	71	6	no	—
309	#380	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
310	#379	—	71	2	no	—
311	#379	—	71	6	no	—
312	#379	—	71	6	no	—
313	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#95	—	71	6	no	—
315	C₂⁵	—	71	3	no	—
316	C₂⁵	—	71	8	no	—
317	C₂⁵	—	71	3	no	—
318	C₂⁵	—	142	12	no	—
319	C₂⁵	—	142	12	no	—
320	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
338	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
339	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
340	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
341	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
342	C₂³×C₄	—	142	128	no	—
343	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	complemented
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
371	#95	—	71	12	no	—
372	#95	—	71	6	no	—
373	#95	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
374	C₂⁴	—	2	6	no	—
375	C₂⁴	—	2	6	no	—
376	C₂⁴	—	71	1	no	—
377	C₂⁴	—	71	12	no	—
378	C₂⁴	—	71	12	no	—
379	C₂⁴	—	71	12	no	—
380	C₂⁴	—	71	3	no	—
381	C₂⁴	—	71	12	no	—
382	C₂⁴	—	142	12	no	—
383	C₂⁴	—	142	12	no	—
384	C₂⁴	—	142	12	no	—
385	C₂⁴	—	142	12	no	—
386	C₂⁴	—	142	96	no	—
387	C₂⁴	—	142	32	no	—
388	C₂⁴	—	142	96	no	—
389	C₂⁴	—	142	6	no	—
390	C₂⁴	—	142	6	no	—
391	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
392	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	12	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	24	no	—
448	C₂³	—	2	6	no	—
449	C₂³	—	2	6	no	—
450	C₂³	—	2	24	no	—
451	C₂³	—	71	6	no	—
452	C₂³	—	71	2	no	—
453	C₂³	—	71	6	no	—
454	C₂³	—	71	6	no	—
455	C₂³	—	71	6	no	—
456	C₂³	—	71	6	no	—
457	C₂³	—	71	48	no	—
458	C₂³	—	142	24	no	—
459	C₂³	—	142	48	no	—
460	C₂³	—	142	48	no	—
461	C₂³	—	142	24	no	—
462	C₂³	—	142	48	no	—
463	C₂³	—	142	24	no	—
464	C₂³	—	142	256	no	—
465	C₂³	—	142	24	no	—
466	C₂³	—	142	48	no	—
467	C₂³	—	142	6	no	—
468	C₂³	—	142	6	no	—
469	C₂³	—	142	24	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
471	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
472	C₂³	#41×D₇₁	1	6	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	284	8	no	—
476	Q₈	—	284	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	24	no	—
478	C₂×C₄	—	2	6	no	—
479	C₂×C₄	—	2	24	no	—
480	C₂×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	2	12	no	—
483	C₂×C₄	—	284	8	no	—
484	C₂×C₄	—	284	24	no	—
485	C₂×C₄	—	71	6	no	—
486	C₂×C₄	—	71	16	no	—
487	C₂×C₄	—	71	6	no	—
488	C₂×C₄	—	142	24	no	—
489	C₂×C₄	—	142	24	no	—
490	C₂×C₄	—	142	48	no	—
491	C₂×C₄	—	142	6	no	—
492	C₂×C₄	—	142	6	no	—
493	C₂×C₄	—	142	12	no	—
494	C₂×C₄	—	142	24	no	—
495	C₂×C₄	—	142	24	no	—
496	C₂×C₄	—	142	6	no	—
497	C₂×C₄	—	142	24	no	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	2	6	no	—
502	C₂²	—	2	12	no	—
503	C₂²	—	2	6	no	—
504	C₂²	—	2	12	no	—
505	C₂²	—	71	4	no	—
506	C₂²	—	71	12	no	—
507	C₂²	—	71	12	no	—
508	C₂²	—	71	12	no	—
509	C₂²	—	142	96	no	—
510	C₂²	—	142	96	no	—
511	C₂²	—	142	6	no	—
512	C₂²	—	142	12	no	—
513	C₂²	—	142	6	no	—
514	C₂²	—	142	12	no	—
515	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	12	yes	complemented
516	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
517	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	3	yes	—
519	C₄	—	2	6	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	6	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	284	6	no	—
524	C₄	—	71	4	no	—
525	C₄	—	142	6	no	—
526	C₄	#120×D₇₁	1	4	yes	—
527	C₂	—	2	12	no	—
528	C₂	—	71	8	no	—
529	C₂	—	142	12	no	—
530	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	3	yes	—
532	C₂	#525×D₇₁	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2848	C₂
prime radical	C₂⁵×D₇₁	C₂²
hypercenter	#2848	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22596628	C₂	semidirect
4. #22596627	C₂	semidirect
5. #22596626	C₂	semidirect
6. #22596625	C₂	semidirect
7. #22596624	C₂	semidirect
8. #385×D₇₁	C₂	semidirect
9. #380×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2848	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
30. #17985874	C₂²	semidirect
31. #17985873	C₂²	semidirect
32. #17985872	C₂²	semidirect
33. #17985871	C₂²	semidirect
34. #17985870	C₂²	semidirect
35. #17985859	C₂²	semidirect
36. #17985858	C₂²	semidirect
37. #17985857	C₂²	semidirect
38. #17985856	C₂²	semidirect
42. #95×D₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
45. #385×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂⁴×D₇₁	Q₈	semidirect
53. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
54. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
82. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
95. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
97. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
106. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
118. C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
238. C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
250. C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
266. D₇₁	#2848	direct (N × H)
274. #2848	D₇₁	direct (N × H)
278. C₇₁	C₂×#2848	semidirect
294. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
304. #385	C₂×D₇₁	semidirect
309. #380	C₂×D₇₁	semidirect
324. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
361. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
373. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
391. C₂⁴	Q₈×D₇₁	semidirect
515. C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	2
#22596628	2
#22596627	2
#22596626	2
#22596625	2
#22596624	2
#385×D₇₁	2
#380×D₇₁	2
#379×D₇₁	2
C₇₁×#2848	2
C₂×#2848	71

Subgroups — #2848×D71 #32203285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2848×D₇₁ #32203285