Subgroups — C₂×#22596628 #32203290

Order 18176.

7502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596628	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985854	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#380×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
15	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556108	—	2	16	no	—
19	C₂×#14556108	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556107	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985874	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17985873	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#17985856	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17985854	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#380×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556108	—	2	64	no	—
66	#14556107	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
91	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
108	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	—
109	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	256	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	32	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	256	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
195	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
196	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
234	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	64	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
252	Dic₇₁	—	2	8	no	—
253	Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×#2848	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂×C₇₁	#2848	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	2	16	no	—
264	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	#2848	—	71	16	no	—
268	C₂×#385	—	71	4	no	—
269	C₂×#385	—	71	2	no	—
270	C₂×#380	—	71	2	no	—
271	C₂×#380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#379	—	71	2	no	—
273	C₇₁	C₂×#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁶	—	71	1	no	—
275	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	71	8	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	142	8	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
295	#385	—	71	16	no	—
296	#385	—	71	32	no	—
297	#380	—	71	16	no	—
298	#380	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
299	#379	—	71	16	no	—
300	C₂×#95	—	71	4	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
302	C₂⁵	—	71	2	no	—
303	C₂⁵	—	71	8	no	—
304	C₂⁵	—	71	4	no	—
305	C₂⁵	—	142	8	no	—
306	C₂⁵	—	142	8	no	—
307	C₂⁵	—	142	4	no	—
308	C₂⁵	—	142	4	no	—
309	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	64	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	128	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
331	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊Q₈	—	142	64	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
354	#95	—	71	16	no	—
355	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	71	8	no	—
359	C₂⁴	—	71	8	no	—
360	C₂⁴	—	71	8	no	—
361	C₂⁴	—	71	4	no	—
362	C₂⁴	—	71	16	no	—
363	C₂⁴	—	142	16	no	—
364	C₂⁴	—	142	16	no	—
365	C₂⁴	—	142	64	no	—
366	C₂⁴	—	142	32	no	—
367	C₂⁴	—	142	64	no	—
368	C₂⁴	—	142	32	no	—
369	C₂⁴	—	142	4	no	—
370	C₂⁴	—	142	8	no	—
371	C₂⁴	—	142	4	no	—
372	C₂⁴	—	142	4	no	—
373	C₂⁴	—	142	8	no	—
374	C₂⁴	—	142	4	no	—
375	C₂⁴	—	142	32	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	16	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	71	8	no	—
434	C₂³	—	71	8	no	—
435	C₂³	—	71	8	no	—
436	C₂³	—	71	32	no	—
437	C₂³	—	142	64	no	—
438	C₂³	—	142	32	no	—
439	C₂³	—	142	256	no	—
440	C₂³	—	142	64	no	—
441	C₂³	—	142	32	no	—
442	C₂³	—	142	4	no	—
443	C₂³	—	142	4	no	—
444	C₂³	—	142	4	no	—
445	C₂³	—	142	4	no	—
446	C₂³	—	142	16	no	—
447	C₂³	—	142	16	no	—
448	C₂³	—	142	16	no	—
449	C₂³	—	142	32	no	—
450	C₂³	—	142	16	no	—
451	C₂³	—	142	16	no	—
452	C₂³	—	142	16	no	—
453	C₂³	#14556108	1	16	yes	complemented
454	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	284	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂×C₄	—	284	8	no	—
472	C₂×C₄	—	284	8	no	—
473	C₂×C₄	—	71	8	no	—
474	C₂×C₄	—	142	64	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂×C₄	—	142	32	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	16	no	—
483	C₂×C₄	—	142	64	no	—
484	C₂×C₄	#14556098	1	16	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	32	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	71	16	no	—
494	C₂²	—	142	128	no	—
495	C₂²	—	142	64	no	—
496	C₂²	—	142	8	no	—
497	C₂²	—	142	8	no	—
498	C₂²	—	142	8	no	—
499	C₂²	—	142	8	no	—
500	C₂²	—	142	8	no	—
501	C₂²	—	142	8	no	—
502	C₂²	C₂×#14556098	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
504	C₂²	C₂×#14556108	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#14556108	1	8	yes	complemented
506	C₂²	#17986509	1	8	yes	—
507	C₂²	#17986511	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	284	4	no	—
516	C₄	—	284	4	no	—
517	C₄	—	142	8	no	—
518	C₄	C₂×#14556098	1	8	yes	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	142	16	no	—
521	C₂	#22596628	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
524	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#17986509	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#17986511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#380×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556107	C₂	semidirect
4. #22596628	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985874	C₂	semidirect
6. C₂×#17985873	C₂	semidirect
7. C₂×#17985856	C₂	semidirect
9. C₂×#380×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #17985874	C₂²	semidirect
29. #17985873	C₂²	semidirect
30. #17985856	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#95×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×D₇₁	Q₈	semidirect
47. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
72. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
79. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
91. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
107. C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
195. C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
232. C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
248. C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
257. C₂×C₇₁	#2848	semidirect
271. C₂×#380	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	C₂×#2848	semidirect
290. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
298. #380	C₂×D₇₁	semidirect
301. C₂×#95	C₂×D₇₁	semidirect
345. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
355. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
453. C₂³	#14556108	semidirect
505. C₂²	C₂×#14556108	semidirect
521. C₂	#22596628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×#14556107	2
#22596628	2
C₂×#17985874	2
C₂×#17985873	2
C₂×#17985856	2
C₂×#17985854	2
C₂×#380×C₇₁	2
C₂×#2848	71

Subgroups — C2×#22596628 #32203290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596628 #32203290