Finite Group Databasebeta

← #2849×D71 #32203291

Subgroups — #2849×D71 #32203291

Order 18176.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C4×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#123×D71C212yesmaximal, complemented
3C2×#120×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22596635C214yesmaximal, complemented
5#22596634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596633C212yesmaximal, complemented
7#22596632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22596631C214yesmaximal, complemented
9#22596630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22596629C212yesmaximal, complemented
11#386×D71C214yesmaximal, complemented
12#385×D71C214yesmaximal, complemented
13#381×D71C212yesmaximal, complemented
14#379×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2849C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×D71C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2212yes—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C24×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
20C23×C4×D71—28no—
21C23×C4×D71—216no—
22C23×C4×D71C2214yes—
23C23×C4×D71C2212yes—
24C23×C4×D71C2212yescomplemented
25C23×C4×D71C2214yescomplemented
26C2×#14556113C2214yescomplemented
27C2×#14556112C2212yescomplemented
28C2×#14556111C2212yescomplemented
29C2×#14556110C2214yescomplemented
30C2×#14556109C2212yescomplemented
31#123×D71—216no—
32C2×#14556098C2211yescharacteristic
33C2×#14556098C2212yes—
34C2×#14556097C2211yescharacteristic
35C2×#14556096C2211yescharacteristic
36C2×#14556096C2212yes—
37#120×D71—28no—
38C2×C4⋊C4×D71C2214yescomplemented
39C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
40C2×C22⋊C4×D71C2214yes—
41C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
43C2×C22⋊C4×D71C2214yescomplemented
44#17985879C2214yescomplemented
45#17985878C2214yescomplemented
46#17985877C2218yescomplemented
47#17985876C2214yescomplemented
48#17985875C2218yescomplemented
49#17985874C2214yescomplemented
50#17985873C2218yescomplemented
51#17985872C2214yescomplemented
52#17985871C2214yescomplemented
53#17985870C2218yescomplemented
54#17985862C2212yescomplemented
55#17985861C2218yescomplemented
56#17985860C2212yescomplemented
57#17985860C2212yescomplemented
58#17985855C2211yescharacteristic, complemented
59#17985854C2212yescomplemented
60#17985854C2214yescomplemented
61#95×D71C2218yescomplemented
62C24×C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#123×C71C2212yescomplemented
64C2×#120×C71C2211yescharacteristic
65#386×C71C2214yescomplemented
66#385×C71C2214yescomplemented
67#381×C71C2212yescomplemented
68#379×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D71—28no—
70C24×D71—216no—
71C24×D71D418yes—
72C24×D71C2311yescharacteristic
73C24×D71C2311yescharacteristic
74C24×D71C2312yes—
75C24×D71C2311yescharacteristic
76C24×D71C2312yes—
77C22×D284C2312yes—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71C2312yes—
80C22×C22⋊D71C2312yes—
81C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
83C2×D4×D71—24no—
84C2×D4×D71—28no—
85C2×D4×D71—28no—
86C2×D4×D71—216no—
87C23×Dic71—28no—
88C23×Dic71—24no—
89C23×Dic71C2314yes—
90C23×Dic71C2312yes—
91C22×C4×D71—2128no—
92C22×C4×D71—216no—
93C22×C4×D71—28no—
94C22×C4×D71—28no—
95C22×C4×D71—28no—
96C22×C4×D71—216no—
97C22×C4×D71—28no—
98C22×C4×D71—232no—
99C22×C4×D71—232no—
100C22×C4×D71—28no—
101C22×C4×D71D4116yescomplemented
102C22×C4×D71C2318yes—
103C22×C4×D71C2312yes—
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105C22×C4×D71C2314yes—
106C22×C4×D71C2314yes—
107C22×C4×D71C2314yes—
108#14556113—216no—
109#14556112—28no—
110#14556111—28no—
111#14556110—216no—
112#14556109—28no—
113#14556098—24no—
114#14556098—28no—
115#14556097—24no—
116#14556096—24no—
117#14556096—28no—
118C2×C4⋊Dic71C2314yescomplemented
119C2×Dic71⋊C4C2314yescomplemented
120C2×Dic71⋊C4C2314yescomplemented
121C4⋊C4×D71—216no—
122C2×C22⋊Dic71C2312yes—
123C2×C22⋊Dic71C2314yes—
124C2×C22⋊Dic71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic71C2312yes—
126C2×C22⋊Dic71C2314yescomplemented
127C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
128C2×(C2×D71)⋊C4C2318yes—
129C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
130C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
131C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
132C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
133C2×(C2×D71)⋊C4C2314yescomplemented
134C22⋊C4×D71—24no—
135C22⋊C4×D71—28no—
136C22⋊C4×D71—28no—
137C22⋊C4×D71—216no—
138C22⋊C4×D71—216no—
139C71⋊#95C2318yescomplemented
140C71⋊#95C2318yescomplemented
141C71⋊#95C2318yescomplemented
142C25×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2312yes—
144C22×D4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71—24no—
146C23×C4×C71—28no—
147C23×C4×C71C2314yes—
148C23×C4×C71C2312yes—
149#123×C71—28no—
150#120×C71—24no—
151C2×C4⋊C4×C71C2314yescomplemented
152C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
153C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
154C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
156C2×C22⋊C4×C71C2314yescomplemented
157#95×C71C2318yescomplemented
158C23×D71—2128no—
159C23×D71—24no—
160C23×D71—28no—
161C23×D71—232no—
162C23×D71—264no—
163C23×D71—28no—
164C23×D71—28no—
165C23×D71—28no—
166C23×D71—28no—
167C23×D71—28no—
168C23×D71—28no—
169C23×D71—22no—
170C23×D71—24no—
171C23×D71—28no—
172C23×D71C2×D414yes—
173C23×D71C2×D418yes—
174C23×D71C2×D414yes—
175C23×D71C2×D418yes—
176C23×D71C2×D418yes—
177C23×D71#41116yes—
178C23×D71C2411yescharacteristic
179C23×D71C2411yescharacteristic
180C23×D71C2412yes—
181C23×D71C2411yescharacteristic
182C2×D284—22no—
183C2×D284—24no—
184C2×D284—24no—
185C2×D284—28no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—28no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—24no—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—28no—
194D4×D71—416no—
195D4×D71—432no—
196C22×Dic71—232no—
197C22×Dic71—28no—
198C22×Dic71—24no—
199C22×Dic71—24no—
200C22×Dic71—216no—
201C22×Dic71C2×D418yescomplemented
202C22×Dic71C2412yes—
203C22×Dic71C2411yescharacteristic
204C22×Dic71C2414yes—
205C22×Dic71C2414yes—
206C2×C4×D71—264no—
207C2×C4×D71—2128no—
208C2×C4×D71—2128no—
209C2×C4×D71—264no—
210C2×C4×D71—216no—
211C2×C4×D71—28no—
212C2×C4×D71—28no—
213C2×C4×D71—28no—
214C2×C4×D71—28no—
215C2×C4×D71—216no—
216C2×C4×D71—216no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—24no—
219C2×C4×D71—24no—
220C2×C4×D71—28no—
221C2×C4×D71—28no—
222C2×C4×D71—216no—
223C2×C4×D71C2×D4116yes—
224C2×C4×D71C2×D4116yescomplemented
225C4⋊Dic71—28no—
226Dic71⋊C4—28no—
227Dic71⋊C4—28no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—28no—
232C22⋊Dic71—28no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—28no—
237(C2×D71)⋊C4—216no—
238(C2×D71)⋊C4—28no—
239(C2×D71)⋊C4—28no—
240C24×C71—24no—
241C24×C71—28no—
242C24×C71C2×D414yes—
243C24×C71C2411yescharacteristic
244C24×C71C2411yescharacteristic
245C24×C71C2412yes—
246C2×D4×C71—22no—
247C2×D4×C71—24no—
248C2×D4×C71—24no—
249C2×D4×C71—28no—
250C22×C4×C71—232no—
251C22×C4×C71—28no—
252C22×C4×C71—24no—
253C22×C4×C71—24no—
254C22×C4×C71—216no—
255C22×C4×C71C2×D418yescomplemented
256C22×C4×C71C2412yes—
257C22×C4×C71C2411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2414yes—
259C22×C4×C71C2414yes—
260C4⋊C4×C71—28no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—24no—
263C22⋊C4×C71—24no—
264C22⋊C4×C71—28no—
265C22⋊C4×C71—28no—
266C23×C71—232no—
267C23×C71—28no—
268C23×C71—216no—
269C23×C71—24no—
270C23×C71—24no—
271C23×C71—24no—
272C23×C71—22no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—24no—
275C23×C71C22×D412yes—
276C23×C71C22×D414yes—
277C23×C71C22×D414yes—
278C23×C71C2×#4118yes—
279C23×C71C2511yescharacteristic
280C22×D71—264no—
281C22×D71—232no—
282C22×D71—2256no—
283C22×D71—28no—
284C22×D71—216no—
285C22×D71—24no—
286C22×D71—24no—
287C22×D71—24no—
288C22×D71—216no—
289C22×D71—216no—
290C22×D71—216no—
291C22×D71—216no—
292C22×D71—216no—
293C22×D71—216no—
294C22×D71—232no—
295C22×D71—264no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—24no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—48no—
301C22×D71—416no—
302C22×D71#120116yes—
303C22×D71#123132yescomplemented
304C22×D71C22×D412yes—
305C22×D71C22×D414yes—
306C22×D71C22×D414yes—
307C22×D71C22×D412yes—
308C22×D71C22×D414yes—
309C22×D71C2×#4118yes—
310C22×D71C2×#4118yes—
311D4×C71—44no—
312D4×C71—48no—
313C2×C4×C71—232no—
314C2×C4×C71—216no—
315C2×C4×C71—24no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—24no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—28no—
322C2×C4×C71—24no—
323C2×C4×C71C22×D418yes—
324C22⋊D71—44no—
325C22⋊D71—48no—
326C22⋊D71—44no—
327C22⋊D71—48no—
328C2×Dic71—232no—
329C2×Dic71—216no—
330C2×Dic71—24no—
331C2×Dic71—24no—
332C2×Dic71—24no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—22no—
335C2×Dic71—22no—
336C2×Dic71—28no—
337C2×Dic71—24no—
338C2×Dic71C22×D418yes—
339D284—44no—
340D284—48no—
341C4×D71—264no—
342C4×D71—232no—
343C4×D71—232no—
344C4×D71—44no—
345C4×D71—48no—
346C4×D71—416no—
347C22×C71—232no—
348C22×C71—24no—
349C22×C71—24no—
350C22×C71—24no—
351C22×C71—28no—
352C22×C71—216no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—44no—
356C22×C71C2×#12014yes—
357C22×C71C2×#12318yescomplemented
358C22×C71C23×D411yescharacteristic
359C22×C71C23×D412yes—
360C22×C71C22×#4114yes—
361C2×D71—264no—
362C2×D71—232no—
363C2×D71—24no—
364C2×D71—24no—
365C2×D71—24no—
366C2×D71—28no—
367C2×D71—216no—
368C2×D71—232no—
369C2×D71—264no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—42no—
372C2×D71—44no—
373C2×D71—88no—
374C2×D71C2×#12014yes—
375C2×D71C2×#12014yes—
376C2×D71C2×#12318yes—
377C2×D71C2×#12318yescomplemented
378C2×D71#525116yes—
379C4×C71—28no—
380C4×C71—41no—
381C4×C71—42no—
382C4×C71—44no—
383Dic71—28no—
384Dic71—41no—
385Dic71—42no—
386Dic71—44no—
387C2×#2849—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—24no—
389C2×C71—28no—
390C2×C71—81no—
391C2×C71C22×#12011yescharacteristic
392C2×C71C22×#12312yes—
393C2×C71C2×#52514yes—
394D71—24no—
395D71—28no—
396D71—81no—
397D71#284918yesdirect product factor
398C25×C4—711no—
399C22×#123—712no—
400C22×#120—711no—
401#2849—714no—
402#2849—714no—
403#2849—712no—
404#2849—711no—
405#2849—711no—
406#2849—712no—
407#2849—711no—
408#2849D7111yescharacteristic, direct product factor
409C2×#386—714no—
410C2×#385—714no—
411C2×#381—712no—
412C2×#379—711no—
413C71C2×#284911yescharacteristic, complemented, Sylow
414C26—711no—
415C23×D4—711no—
416C23×D4—712no—
417C24×C4—712no—
418C24×C4—711no—
419C24×C4—714no—
420C24×C4—712no—
421C24×C4—714no—
422C24×C4—14216no—
423C24×C4—1428no—
424C24×C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
425C2×#123—712no—
426C2×#123—712no—
427C2×#123—714no—
428C2×#123—712no—
429C2×#123—714no—
430C2×#123—14216no—
431C2×#123C2×D7112yescomplemented
432C2×#120—711no—
433C2×#120—711no—
434C2×#120—712no—
435C2×#120—712no—
436C2×#120—711no—
437C2×#120—1428no—
438C2×#120C2×D7111yescharacteristic
439C22×C4⋊C4—714no—
440C22×C22⋊C4—711no—
441C22×C22⋊C4—712no—
442C22×C22⋊C4—712no—
443C22×C22⋊C4—714no—
444C22×C22⋊C4—714no—
445#386—714no—
446#386—714no—
447#386—714no—
448#386—718no—
449#386—718no—
450#386C2×D7114yescomplemented
451#385—714no—
452#385—718no—
453#385—714no—
454#385—714no—
455#385—718no—
456#385C2×D7114yescomplemented
457#381—712no—
458#381—712no—
459#381—712no—
460#381—718no—
461#381C2×D7112yescomplemented
462#379—711no—
463#379—712no—
464#379—714no—
465#379C2×D7111yescharacteristic, complemented
466C2×#95—718no—
467C25—711no—
468C25—712no—
469C25—718no—
470C25—712no—
471C25—711no—
472C25—711no—
473C25—1428no—
474C25—14216no—
475C25C22×D7111yescharacteristic
476C22×D4—711no—
477C22×D4—711no—
478C22×D4—712no—
479C22×D4—712no—
480C22×D4—711no—
481C22×D4—712no—
482C22×D4—1424no—
483C22×D4—1428no—
484C22×D4—1428no—
485C22×D4—14216no—
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487C22×D4C22×D7112yes—
488C23×C4—24no—
489C23×C4—28no—
490C23×C4—712no—
491C23×C4—7116no—
492C23×C4—714no—
493C23×C4—714no—
494C23×C4—714no—
495C23×C4—714no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4—712no—
498C23×C4—718no—
499C23×C4—1428no—
500C23×C4—14232no—
501C23×C4—14232no—
502C23×C4—1428no—
503C23×C4—1428no—
504C23×C4—14216no—
505C23×C4—14216no—
506C23×C4—1428no—
507C23×C4—142128no—
508C23×C4—1428no—
509C23×C4—1424no—
510C23×C4—1428no—
511C23×C4C22×D7114yes—
512C23×C4C22×D7112yes—
513#123—28no—
514#123—14216no—
515#123—1428no—
516#123—14216no—
517#123—1428no—
518#123—1428no—
519#120—24no—
520#120—1424no—
521#120—1428no—
522#120—1428no—
523#120—1424no—
524#120—1424no—
525C2×C4⋊C4—714no—
526C2×C4⋊C4—714no—
527C2×C4⋊C4—714no—
528C2×C4⋊C4—14216no—
529C2×C4⋊C4C22×D7114yescomplemented
530C2×C22⋊C4—711no—
531C2×C22⋊C4—712no—
532C2×C22⋊C4—712no—
533C2×C22⋊C4—714no—
534C2×C22⋊C4—714no—
535C2×C22⋊C4—712no—
536C2×C22⋊C4—712no—
537C2×C22⋊C4—712no—
538C2×C22⋊C4—714no—
539C2×C22⋊C4—714no—
540C2×C22⋊C4—714no—
541C2×C22⋊C4—718no—
542C2×C22⋊C4—14216no—
543C2×C22⋊C4—1424no—
544C2×C22⋊C4—1428no—
545C2×C22⋊C4—1428no—
546C2×C22⋊C4—14216no—
547C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
548C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
549C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
550C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
551C2×C22⋊C4C22×D7114yescomplemented
552#95—718no—
553#95—718no—
554#95—718no—
555#95C22×D7118yescomplemented
556C24—24no—
557C24—28no—
558C24—711no—
559C24—718no—
560C24—714no—
561C24—718no—
562C24—7116no—
563C24—711no—
564C24—712no—
565C24—718no—
566C24—714no—
567C24—711no—
568C24—1424no—
569C24—1422no—
570C24—1428no—
571C24—1428no—
572C24—1428no—
573C24—14232no—
574C24—1428no—
575C24—1428no—
576C24—1428no—
577C24—1428no—
578C24—14264no—
579C24—142128no—
580C24—1424no—
581C24—1428no—
582C24D4×D7114yes—
583C24C23×D7111yescharacteristic
584C24C23×D7111yescharacteristic
585C24C23×D7112yes—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—28no—
590C2×D4—28416no—
591C2×D4—28432no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1424no—
594C2×D4—1424no—
595C2×D4—1428no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4—1424no—
598C2×D4—1424no—
599C2×D4—1428no—
600C2×D4—1422no—
601C2×D4—1424no—
602C2×D4—1424no—
603C2×D4—1428no—
604C22×C4—232no—
605C22×C4—28no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—216no—
609C22×C4—718no—
610C22×C4—714no—
611C22×C4—7116no—
612C22×C4—7116no—
613C22×C4—712no—
614C22×C4—714no—
615C22×C4—711no—
616C22×C4—1428no—
617C22×C4—1422no—
618C22×C4—1424no—
619C22×C4—14216no—
620C22×C4—1424no—
621C22×C4—1428no—
622C22×C4—14216no—
623C22×C4—1428no—
624C22×C4—1428no—
625C22×C4—1428no—
626C22×C4—1428no—
627C22×C4—14216no—
628C22×C4—14264no—
629C22×C4—142128no—
630C22×C4—142128no—
631C22×C4—14264no—
632C22×C4—14216no—
633C22×C4—14232no—
634C22×C4—1428no—
635C22×C4—1424no—
636C22×C4—1424no—
637C22×C4—14216no—
638C22×C4D4×D7118yescomplemented
639C22×C4C23×D7112yes—
640C22×C4C23×D7114yes—
641C22×C4C23×D7111yescharacteristic
642C22×C4C23×D7114yes—
643C4⋊C4—28no—
644C4⋊C4—1428no—
645C4⋊C4—1428no—
646C4⋊C4—1428no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—1428no—
653C22⋊C4—14216no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1428no—
658C22⋊C4—1428no—
659C22⋊C4—1422no—
660C22⋊C4—1424no—
661C22⋊C4—1424no—
662C22⋊C4—1428no—
663C22⋊C4—1428no—
664C23—232no—
665C23—24no—
666C23—24no—
667C23—24no—
668C23—28no—
669C23—216no—
670C23—22no—
671C23—21no—
672C23—24no—
673C23—2844no—
674C23—2848no—
675C23—28416no—
676C23—714no—
677C23—712no—
678C23—718no—
679C23—714no—
680C23—712no—
681C23—714no—
682C23—718no—
683C23—7116no—
684C23—7132no—
685C23—14216no—
686C23—14216no—
687C23—14216no—
688C23—14216no—
689C23—14216no—
690C23—14216no—
691C23—14232no—
692C23—14264no—
693C23—142256no—
694C23—14232no—
695C23—14264no—
696C23—1422no—
697C23—1421no—
698C23—1424no—
699C23—1424no—
700C23—1424no—
701C23—1424no—
702C23—1428no—
703C23—14216no—
704C23C2×D4×D7112yes—
705C23C2×D4×D7114yes—
706C23C2×D4×D7114yes—
707C23#41×D7118yes—
708C23C24×D7111yescharacteristic
709D4—44no—
710D4—48no—
711D4—2844no—
712D4—2848no—
713D4—2844no—
714D4—2848no—
715D4—2844no—
716D4—2848no—
717C2×C4—232no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—216no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—28no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—2844no—
728C2×C4—2848no—
729C2×C4—28416no—
730C2×C4—718no—
731C2×C4—14232no—
732C2×C4—14232no—
733C2×C4—14264no—
734C2×C4—1424no—
735C2×C4—1421no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1428no—
739C2×C4—1424no—
740C2×C4—14232no—
741C2×C4—1424no—
742C2×C4—1424no—
743C2×C4—14216no—
744C2×C4C2×D4×D7118yes—
745C22—232no—
746C22—24no—
747C22—24no—
748C22—24no—
749C22—28no—
750C22—216no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—2841no—
755C22—2842no—
756C22—2844no—
757C22—5688no—
758C22—714no—
759C22—718no—
760C22—7116no—
761C22—714no—
762C22—718no—
763C22—14232no—
764C22—14264no—
765C22—14232no—
766C22—14264no—
767C22—1424no—
768C22—1424no—
769C22—1424no—
770C22—1428no—
771C22—14216no—
772C22#120×D7114yes—
773C22#123×D7118yescomplemented
774C22C22×D4×D7111yescharacteristic
775C22C22×D4×D7112yes—
776C22C2×#41×D7114yes—
777C4—28no—
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—44no—
781C4—2841no—
782C4—2842no—
783C4—2844no—
784C4—1428no—
785C2—24no—
786C2—28no—
787C2—81no—
788C2—5681no—
789C2—718no—
790C2—1424no—
791C2—1428no—
792C2C2×#120×D7111yescharacteristic
793C2C2×#123×D7112yes—
794C2#525×D7114yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2849C2
prime radicalC2×#120×D71C2
hypercenter#2849D71
hypocenterC71C2×#2849
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C24×C4×D71C2semidirect
2. C2×#123×D71C2semidirect
4. #22596635C2semidirect
5. #22596634C2semidirect
6. #22596633C2semidirect
7. #22596632C2semidirect
8. #22596631C2semidirect
9. #22596630C2semidirect
10. #22596629C2semidirect
11. #386×D71C2semidirect
12. #385×D71C2semidirect
13. #381×D71C2semidirect
14. #379×D71C2semidirect
15. C71×#2849C2semidirect
19. C24×Dic71C22semidirect
24. C23×C4×D71C22semidirect
25. C23×C4×D71C22semidirect
26. C2×#14556113C22semidirect
27. C2×#14556112C22semidirect
28. C2×#14556111C22semidirect
29. C2×#14556110C22semidirect
30. C2×#14556109C22semidirect
38. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
43. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
44. #17985879C22semidirect
45. #17985878C22semidirect
46. #17985877C22semidirect
47. #17985876C22semidirect
48. #17985875C22semidirect
49. #17985874C22semidirect
50. #17985873C22semidirect
51. #17985872C22semidirect
52. #17985871C22semidirect
53. #17985870C22semidirect
54. #17985862C22semidirect
55. #17985861C22semidirect
56. #17985860C22semidirect
57. #17985860C22semidirect
58. #17985855C22semidirect
59. #17985854C22semidirect
60. #17985854C22semidirect
61. #95×D71C22semidirect
62. C24×C4×C71C22semidirect
63. C2×#123×C71C22semidirect
65. #386×C71C22semidirect
66. #385×C71C22semidirect
67. #381×C71C22semidirect
68. #379×C71C22semidirect
101. C22×C4×D71D4semidirect
118. C2×C4⋊Dic71C23semidirect
119. C2×Dic71⋊C4C23semidirect
120. C2×Dic71⋊C4C23semidirect
126. C2×C22⋊Dic71C23semidirect
132. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
133. C2×(C2×D71)⋊C4C23semidirect
139. C71⋊#95C23semidirect
140. C71⋊#95C23semidirect
141. C71⋊#95C23semidirect
151. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
156. C2×C22⋊C4×C71C23semidirect
157. #95×C71C23semidirect
201. C22×Dic71C2×D4semidirect
224. C2×C4×D71C2×D4semidirect
255. C22×C4×C71C2×D4semidirect
303. C22×D71#123semidirect
357. C22×C71C2×#123semidirect
377. C2×D71C2×#123semidirect
397. D71#2849direct (N × H)
408. #2849D71direct (N × H)
413. C71C2×#2849semidirect
424. C24×C4C2×D71semidirect
431. C2×#123C2×D71semidirect
450. #386C2×D71semidirect
456. #385C2×D71semidirect
461. #381C2×D71semidirect
465. #379C2×D71semidirect
529. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
551. C2×C22⋊C4C22×D71semidirect
555. #95C22×D71semidirect
638. C22×C4D4×D71semidirect
773. C22#123×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C4×D712
C2×#123×D712
C2×#120×D712
#225966352
#225966342
#225966332
#225966322
#225966312
#225966302
#225966292
#386×D712
#385×D712
#381×D712
#379×D712
C71×#28492
C2×#284971