Subgroups — C₂×#22596631 #32203294

Order 18176.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596631	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17985879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#386×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556110	—	2	16	no	—
23	C₂×#14556110	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#14556096	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556096	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985879	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985875	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17985874	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17985873	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17985872	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17985861	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17985854	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#386×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556110	—	2	64	no	—
84	#14556096	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	—
143	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
169	C₂×C₄×D₇₁	—	2	256	no	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₇₁	#123	1	16	yes	complemented
237	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇₁	—	2	256	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
266	C₂²×D₇₁	#120	1	16	yes	—
267	C₂²×D₇₁	#123	1	16	yes	complemented
268	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
272	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
304	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
317	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
318	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
319	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	8	yes	complemented
320	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
321	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
322	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
328	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
329	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
330	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
333	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
335	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
336	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
337	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
338	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
339	C₂×D₇₁	C₂×#123	1	8	yes	complemented
340	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
341	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
343	Dic₇₁	—	2	8	no	—
344	Dic₇₁	—	4	2	no	—
345	Dic₇₁	—	4	2	no	—
346	Dic₇₁	—	4	4	no	—
347	C₂×#2849	—	71	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
349	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
350	C₂×C₇₁	#2849	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
355	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
356	D₇₁	—	2	8	no	—
357	D₇₁	—	2	8	no	—
358	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
359	C₂²×#123	—	71	2	no	—
360	C₂²×#120	—	71	1	no	—
361	#2849	—	71	16	no	—
362	C₂×#386	—	71	1	no	—
363	C₂×#386	—	71	2	no	—
364	C₂×#386	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#385	—	71	2	no	—
366	C₂×#385	—	71	1	no	—
367	C₂×#385	—	71	1	no	—
368	C₂×#381	—	71	2	no	—
369	C₂×#379	—	71	1	no	—
370	C₇₁	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁶	—	71	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
374	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	71	8	no	—
379	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	142	8	no	—
381	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#123	—	71	16	no	—
383	C₂×#123	—	142	16	no	—
384	C₂×#120	—	71	8	no	—
385	C₂×#120	—	142	8	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
397	#386	—	71	8	no	—
398	#386	—	71	16	no	—
399	#386	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
400	#385	—	71	8	no	—
401	#385	—	71	8	no	—
402	#385	—	71	16	no	—
403	#381	—	71	16	no	—
404	#379	—	71	8	no	—
405	C₂×#95	—	71	2	no	—
406	C₂×#95	—	71	2	no	—
407	C₂×#95	—	71	2	no	—
408	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
409	C₂⁵	—	71	1	no	—
410	C₂⁵	—	71	1	no	—
411	C₂⁵	—	71	8	no	—
412	C₂⁵	—	71	4	no	—
413	C₂⁵	—	142	8	no	—
414	C₂⁵	—	142	8	no	—
415	C₂⁵	—	142	4	no	—
416	C₂⁵	—	142	4	no	—
417	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
433	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
440	C₂³×C₄	—	142	64	no	—
441	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
442	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
445	C₂³×C₄	—	142	128	no	—
446	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
447	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
453	#123	—	142	64	no	—
454	#120	—	142	32	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
477	#95	—	71	8	no	—
478	#95	—	71	8	no	—
479	#95	—	71	8	no	—
480	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	71	8	no	—
489	C₂⁴	—	71	4	no	—
490	C₂⁴	—	71	4	no	—
491	C₂⁴	—	71	8	no	—
492	C₂⁴	—	71	2	no	—
493	C₂⁴	—	71	2	no	—
494	C₂⁴	—	71	16	no	—
495	C₂⁴	—	142	16	no	—
496	C₂⁴	—	142	32	no	—
497	C₂⁴	—	142	16	no	—
498	C₂⁴	—	142	32	no	—
499	C₂⁴	—	142	64	no	—
500	C₂⁴	—	142	64	no	—
501	C₂⁴	—	142	4	no	—
502	C₂⁴	—	142	4	no	—
503	C₂⁴	—	142	8	no	—
504	C₂⁴	—	142	2	no	—
505	C₂⁴	—	142	2	no	—
506	C₂⁴	—	142	8	no	—
507	C₂⁴	—	142	2	no	—
508	C₂⁴	—	142	2	no	—
509	C₂⁴	—	142	32	no	—
510	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
511	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
512	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×D₄	—	284	16	no	—
521	C₂×D₄	—	284	16	no	—
522	C₂×D₄	—	142	8	no	—
523	C₂×D₄	—	142	8	no	—
524	C₂×D₄	—	142	16	no	—
525	C₂×D₄	—	142	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
548	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
549	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
550	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	16	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	71	8	no	—
595	C₂³	—	71	4	no	—
596	C₂³	—	71	4	no	—
597	C₂³	—	71	8	no	—
598	C₂³	—	71	16	no	—
599	C₂³	—	71	16	no	—
600	C₂³	—	142	32	no	—
601	C₂³	—	142	32	no	—
602	C₂³	—	142	256	no	—
603	C₂³	—	142	64	no	—
604	C₂³	—	142	64	no	—
605	C₂³	—	142	4	no	—
606	C₂³	—	142	4	no	—
607	C₂³	—	142	2	no	—
608	C₂³	—	142	2	no	—
609	C₂³	—	142	2	no	—
610	C₂³	—	142	2	no	—
611	C₂³	—	142	8	no	—
612	C₂³	—	142	8	no	—
613	C₂³	—	142	8	no	—
614	C₂³	—	142	8	no	—
615	C₂³	—	142	32	no	—
616	C₂³	—	142	16	no	—
617	C₂³	—	142	16	no	—
618	C₂³	—	142	16	no	—
619	C₂³	—	142	16	no	—
620	C₂³	#14556110	1	16	yes	complemented
621	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
624	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	D₄	—	4	16	no	—
631	D₄	—	284	16	no	—
632	D₄	—	284	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	32	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	284	4	no	—
646	C₂×C₄	—	284	4	no	—
647	C₂×C₄	—	284	8	no	—
648	C₂×C₄	—	71	8	no	—
649	C₂×C₄	—	142	64	no	—
650	C₂×C₄	—	142	64	no	—
651	C₂×C₄	—	142	4	no	—
652	C₂×C₄	—	142	2	no	—
653	C₂×C₄	—	142	2	no	—
654	C₂×C₄	—	142	4	no	—
655	C₂×C₄	—	142	4	no	—
656	C₂×C₄	—	142	4	no	—
657	C₂×C₄	—	142	4	no	—
658	C₂×C₄	—	142	32	no	—
659	C₂×C₄	—	142	4	no	—
660	C₂×C₄	—	142	4	no	—
661	C₂×C₄	—	142	16	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
663	C₂²	—	2	32	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	71	8	no	—
675	C₂²	—	71	8	no	—
676	C₂²	—	142	128	no	—
677	C₂²	—	142	32	no	—
678	C₂²	—	142	32	no	—
679	C₂²	—	142	4	no	—
680	C₂²	—	142	4	no	—
681	C₂²	—	142	4	no	—
682	C₂²	—	142	4	no	—
683	C₂²	—	142	8	no	—
684	C₂²	—	142	8	no	—
685	C₂²	—	142	8	no	—
686	C₂²	—	142	8	no	—
687	C₂²	#120×D₇₁	1	4	yes	—
688	C₂²	#123×D₇₁	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂×#14556110	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂×#14556110	1	8	yes	complemented
691	C₂²	#17986508	1	8	yes	—
692	C₂²	#17986509	1	8	yes	—
693	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	8	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	284	2	no	—
702	C₄	—	284	2	no	—
703	C₄	—	284	4	no	—
704	C₄	—	142	8	no	—
705	C₂	—	2	8	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	142	8	no	—
708	C₂	—	142	8	no	—
709	C₂	#22596631	1	8	yes	direct product factor
710	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂²×#14556110	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#17986508	1	2	yes	—
714	C₂	C₂×#17986509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#386×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14556096	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556110	C₂	semidirect
4. #22596631	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17985879	C₂	semidirect
6. C₂×#17985875	C₂	semidirect
7. C₂×#17985874	C₂	semidirect
8. C₂×#17985873	C₂	semidirect
9. C₂×#17985872	C₂	semidirect
10. C₂×#17985861	C₂	semidirect
11. C₂×#17985854	C₂	semidirect
12. C₂×#386×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985879	C₂²	semidirect
36. #17985875	C₂²	semidirect
37. #17985874	C₂²	semidirect
38. #17985873	C₂²	semidirect
39. #17985872	C₂²	semidirect
40. #17985861	C₂²	semidirect
41. #17985854	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #386×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
88. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
103. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
104. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
105. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
122. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
176. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
236. C₂³×C₇₁	#123	semidirect
267. C₂²×D₇₁	#123	semidirect
319. C₂²×C₇₁	C₂×#123	semidirect
339. C₂×D₇₁	C₂×#123	semidirect
350. C₂×C₇₁	#2849	semidirect
364. C₂×#386	D₇₁	semidirect
370. C₇₁	C₂×#2849	semidirect
396. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
399. #386	C₂×D₇₁	semidirect
408. C₂×#95	C₂×D₇₁	semidirect
476. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
480. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
620. C₂³	#14556110	semidirect
690. C₂²	C₂×#14556110	semidirect
709. C₂	#22596631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂²×#14556110	2
C₂²×#14556096	2
#22596631	2
C₂×#17985879	2
C₂×#17985875	2
C₂×#17985874	2
C₂×#17985873	2
C₂×#17985872	2
C₂×#17985861	2
C₂×#17985854	2
C₂×#386×C₇₁	2
C₂×#2849	71

Subgroups — C2×#22596631 #32203294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596631 #32203294