Subgroups — C₂×#22596633 #32203296

Order 18176.

7738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22596633	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#381×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556112	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556112	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14556111	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556111	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556098	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556098	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985877	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#17985873	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#17985860	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985854	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#381×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
72	#14556112	—	2	32	no	—
73	#14556111	—	2	32	no	—
74	#14556098	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₇₁	#41	1	16	yes	—
120	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	256	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	#120	1	16	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	256	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	#123	1	32	yes	complemented
212	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	D₂₈₄	—	4	32	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	8	yes	—
247	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
254	C₂×D₇₁	—	2	64	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
264	C₂×D₇₁	C₂×#123	1	16	yes	complemented
265	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	Dic₇₁	—	2	8	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×#2849	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂×C₇₁	#2849	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
277	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
278	D₇₁	—	2	16	no	—
279	D₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×#123	—	71	1	no	—
282	C₂²×#123	—	71	1	no	—
283	C₂²×#120	—	71	1	no	—
284	#2849	—	71	16	no	—
285	C₂×#386	—	71	4	no	—
286	C₂×#385	—	71	4	no	—
287	C₂×#381	—	71	1	no	—
288	C₂×#381	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#379	—	71	1	no	—
290	C₇₁	C₂×#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁶	—	71	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	71	8	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	142	8	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	142	8	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	142	8	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#123	—	71	8	no	—
302	C₂×#123	—	71	8	no	—
303	C₂×#123	—	142	8	no	—
304	C₂×#123	—	142	8	no	—
305	C₂×#120	—	71	8	no	—
306	C₂×#120	—	142	8	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	#386	—	71	32	no	—
317	#385	—	71	32	no	—
318	#381	—	71	8	no	—
319	#381	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
320	#379	—	71	8	no	—
321	C₂×#95	—	71	4	no	—
322	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
323	C₂⁵	—	71	2	no	—
324	C₂⁵	—	71	8	no	—
325	C₂⁵	—	71	4	no	—
326	C₂⁵	—	71	1	no	—
327	C₂⁵	—	142	16	no	—
328	C₂⁵	—	142	4	no	—
329	C₂⁵	—	142	4	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	128	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
354	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
355	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	#123	—	142	32	no	—
361	#123	—	142	32	no	—
362	#120	—	142	32	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
381	#95	—	71	16	no	—
382	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	71	8	no	—
385	C₂⁴	—	71	16	no	—
386	C₂⁴	—	71	4	no	—
387	C₂⁴	—	71	16	no	—
388	C₂⁴	—	71	2	no	—
389	C₂⁴	—	142	32	no	—
390	C₂⁴	—	142	64	no	—
391	C₂⁴	—	142	64	no	—
392	C₂⁴	—	142	64	no	—
393	C₂⁴	—	142	2	no	—
394	C₂⁴	—	142	2	no	—
395	C₂⁴	—	142	2	no	—
396	C₂⁴	—	142	8	no	—
397	C₂⁴	—	142	8	no	—
398	C₂⁴	—	142	4	no	—
399	C₂⁴	—	142	8	no	—
400	C₂⁴	—	142	4	no	—
401	C₂⁴	—	142	8	no	—
402	C₂⁴	—	142	32	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	284	32	no	—
409	C₂×D₄	—	284	16	no	—
410	C₂×D₄	—	142	16	no	—
411	C₂×D₄	—	142	32	no	—
412	C₂×D₄	—	142	8	no	—
413	C₂×D₄	—	142	8	no	—
414	C₂×D₄	—	142	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	128	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	284	4	no	—
463	C₂³	—	284	8	no	—
464	C₂³	—	284	8	no	—
465	C₂³	—	284	8	no	—
466	C₂³	—	71	8	no	—
467	C₂³	—	71	16	no	—
468	C₂³	—	71	32	no	—
469	C₂³	—	142	64	no	—
470	C₂³	—	142	256	no	—
471	C₂³	—	142	64	no	—
472	C₂³	—	142	64	no	—
473	C₂³	—	142	2	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	142	8	no	—
477	C₂³	—	142	4	no	—
478	C₂³	—	142	4	no	—
479	C₂³	—	142	8	no	—
480	C₂³	—	142	32	no	—
481	C₂³	—	142	16	no	—
482	C₂³	—	142	16	no	—
483	C₂³	—	142	32	no	—
484	C₂³	—	142	32	no	—
485	C₂³	#14556098	1	16	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
492	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	284	32	no	—
495	D₄	—	284	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	284	4	no	—
507	C₂×C₄	—	284	8	no	—
508	C₂×C₄	—	71	8	no	—
509	C₂×C₄	—	142	128	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	2	no	—
514	C₂×C₄	—	142	8	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	—	142	4	no	—
517	C₂×C₄	—	142	32	no	—
518	C₂×C₄	—	142	16	no	—
519	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
520	C₂²	—	2	32	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	284	2	no	—
525	C₂²	—	284	4	no	—
526	C₂²	—	284	4	no	—
527	C₂²	—	284	4	no	—
528	C₂²	—	568	8	no	—
529	C₂²	—	71	16	no	—
530	C₂²	—	142	128	no	—
531	C₂²	—	142	64	no	—
532	C₂²	—	142	8	no	—
533	C₂²	—	142	8	no	—
534	C₂²	—	142	16	no	—
535	C₂²	—	142	16	no	—
536	C₂²	C₂×#14556098	1	8	yes	—
537	C₂²	C₂×#14556098	1	4	yes	—
538	C₂²	#123×D₇₁	1	8	yes	—
539	C₂²	#17986507	1	8	yes	—
540	C₂²	#17986511	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	4	yes	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	284	2	no	—
549	C₄	—	284	4	no	—
550	C₄	—	142	8	no	—
551	C₂	—	2	8	no	—
552	C₂	—	568	2	no	—
553	C₂	—	142	16	no	—
554	C₂	#22596633	1	8	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#123×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂	C₂×#17986507	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×#17986511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#381×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14556098	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556112	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556111	C₂	semidirect
5. #22596633	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#17985877	C₂	semidirect
7. C₂×#17985873	C₂	semidirect
8. C₂×#17985860	C₂	semidirect
9. C₂×#17985854	C₂	semidirect
10. C₂×#381×C₇₁	C₂	semidirect
19. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556111	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #17985877	C₂²	semidirect
34. #17985873	C₂²	semidirect
35. #17985860	C₂²	semidirect
36. #17985854	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
41. #381×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#95×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
78. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
93. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
102. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
140. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
172. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×D₇₁	#123	semidirect
264. C₂×D₇₁	C₂×#123	semidirect
273. C₂×C₇₁	#2849	semidirect
288. C₂×#381	D₇₁	semidirect
290. C₇₁	C₂×#2849	semidirect
319. #381	C₂×D₇₁	semidirect
322. C₂×#95	C₂×D₇₁	semidirect
355. C₂³×C₄	D₂₈₄	semidirect
382. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
445. C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	semidirect
554. C₂	#22596633	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂²×#14556112	2
C₂²×#14556111	2
C₂²×#14556098	2
#22596633	2
C₂×#17985877	2
C₂×#17985873	2
C₂×#17985860	2
C₂×#17985854	2
C₂×#381×C₇₁	2
C₂×#2849	71

Subgroups — C2×#22596633 #32203296

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596633 #32203296