Subgroups — #32203301

Order 18176.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22596629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22596626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22596621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22596618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22590845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22590841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22590720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22590718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
21	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986507	—	2	16	no	—
26	#17986505	—	2	8	no	—
27	C₂×#14556112	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556109	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556106	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14556101	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14556100	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14556098	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556097	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556096	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14556096	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14556084	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17985878	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17985877	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17985875	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17985873	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17985872	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17985870	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17985862	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17985860	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17985858	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17985857	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17985855	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17985846	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#386×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#385×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#379×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
71	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
75	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#14556112	—	2	4	no	—
105	#14556111	—	2	8	no	—
106	#14556109	—	2	4	no	—
107	#14556106	—	2	16	no	—
108	#14556105	—	2	8	no	—
109	#14556101	—	2	16	no	—
110	#14556100	—	2	8	no	—
111	#14556098	—	2	8	no	—
112	#14556098	—	2	16	no	—
113	#14556097	—	2	4	no	—
114	#14556096	—	2	8	no	—
115	#14556096	—	2	16	no	—
116	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
117	#14556090	—	2	16	no	—
118	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
120	#14556084	—	2	4	no	—
121	#14556084	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
150	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
159	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
160	C₂³×D₇₁	—	2	128	no	—
161	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
168	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×D₇₁	#41	1	16	yes	complemented
170	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11765864	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	2	256	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
278	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	16	yes	—
293	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
294	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₇₁	#120	1	16	yes	complemented
322	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	D₂₈₄	—	4	16	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
332	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
343	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
347	C₂×D₇₁	—	2	64	no	—
348	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
349	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
351	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
352	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
356	C₂×D₇₁	#525	1	16	yes	complemented
357	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
358	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
361	Dic₇₁	—	2	4	no	—
362	Dic₇₁	—	4	1	no	—
363	Dic₇₁	—	4	4	no	—
364	Dic₇₁	—	4	2	no	—
365	Dic₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
366	Dic₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
367	#36614	—	71	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
369	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
370	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
371	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	4	yes	—
373	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
374	D₇₁	—	2	16	no	—
375	D₇₁	—	8	1	no	—
376	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×#525	—	71	2	no	—
378	C₂×#525	—	71	1	no	—
379	#2849	—	71	2	no	—
380	#2849	—	71	1	no	—
381	#2849	—	71	2	no	—
382	#2849	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#2848	—	71	4	no	—
384	#2847	—	71	4	no	—
385	#2846	—	71	1	no	—
386	#2846	—	71	1	no	—
387	C₄×#120	—	71	4	no	—
388	C₄×#120	—	71	4	no	—
389	#2280	—	71	2	no	—
390	#2280	—	71	1	no	—
391	C₇₁	#36614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁶	—	71	1	no	—
393	C₂²×#41	—	71	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂⁴×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
401	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	#525	—	142	8	no	—
403	#525	—	142	16	no	—
404	C₂×#123	—	71	1	no	—
405	C₂×#123	—	71	2	no	—
406	C₂×#123	—	71	1	no	—
407	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×#121	—	71	2	no	—
411	C₂×#121	—	71	4	no	—
412	C₂×#120	—	71	1	no	—
413	C₂×#120	—	71	4	no	—
414	C₂×#120	—	71	2	no	—
415	C₂×#120	—	71	4	no	—
416	C₂×#120	—	71	2	no	—
417	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
422	C₂×#117	—	71	2	no	—
423	C₂×#117	—	71	1	no	—
424	#386	—	71	4	no	—
425	#386	—	71	8	no	—
426	#386	—	71	8	no	—
427	#386	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
428	#385	—	71	4	no	—
429	#385	—	71	8	no	—
430	#385	—	71	8	no	—
431	#385	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
432	#381	—	71	2	no	—
433	#381	—	71	2	no	—
434	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
435	#380	—	71	4	no	—
436	#380	—	71	8	no	—
437	#379	—	71	1	no	—
438	#379	—	71	4	no	—
439	#379	—	71	4	no	—
440	#379	—	71	2	no	—
441	#379	—	71	2	no	—
442	#379	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
445	C₂⁵	—	71	2	no	—
446	C₂⁵	—	71	4	no	—
447	C₂⁵	—	142	8	no	—
448	C₂⁵	—	142	16	no	—
449	C₂⁵	—	142	4	no	—
450	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	—	142	4	no	—
452	C₂×#41	—	142	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
465	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
469	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
473	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
477	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
478	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
480	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
481	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂³×C₄	—	142	128	no	—
483	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	#123	—	2	8	no	—
488	#123	—	142	4	no	—
489	#123	—	142	4	no	—
490	#123	—	142	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
493	#121	—	142	16	no	—
494	#121	—	142	8	no	—
495	#120	—	2	4	no	—
496	#120	—	142	8	no	—
497	#120	—	142	16	no	—
498	#120	—	142	8	no	—
499	#120	—	142	16	no	—
500	#120	—	142	4	no	—
501	C₄×D₄	—	142	8	no	—
502	C₄×D₄	—	142	16	no	—
503	C₄×D₄	—	142	16	no	—
504	C₄×D₄	—	142	8	no	—
505	#117	—	142	4	no	—
506	#117	—	142	8	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
531	#95	—	71	8	no	—
532	#95	—	71	8	no	—
533	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
534	C₂⁴	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	8	no	—
536	C₂⁴	—	71	4	no	—
537	C₂⁴	—	71	8	no	—
538	C₂⁴	—	71	16	no	—
539	C₂⁴	—	71	1	no	—
540	C₂⁴	—	142	16	no	—
541	C₂⁴	—	142	16	no	—
542	C₂⁴	—	142	16	no	—
543	C₂⁴	—	142	32	no	—
544	C₂⁴	—	142	128	no	—
545	C₂⁴	—	142	64	no	—
546	C₂⁴	—	142	8	no	—
547	C₂⁴	—	142	4	no	—
548	C₂⁴	—	142	4	no	—
549	C₂⁴	—	142	8	no	—
550	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
554	#41	—	284	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	142	8	no	—
562	C₂×D₄	—	142	16	no	—
563	C₂×D₄	—	142	4	no	—
564	C₂×D₄	—	142	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	8	no	—
566	C₂×D₄	—	142	16	no	—
567	C₂×D₄	—	142	4	no	—
568	C₂×D₄	—	142	2	no	—
569	C₂×D₄	—	142	4	no	—
570	C₂×D₄	—	142	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	128	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	128	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
635	C₄²	—	142	8	no	—
636	C₄²	—	142	4	no	—
637	C₂³	—	2	32	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	16	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	71	8	no	—
647	C₂³	—	71	16	no	—
648	C₂³	—	142	32	no	—
649	C₂³	—	142	64	no	—
650	C₂³	—	142	32	no	—
651	C₂³	—	142	256	no	—
652	C₂³	—	142	32	no	—
653	C₂³	—	142	64	no	—
654	C₂³	—	142	32	no	—
655	C₂³	—	142	32	no	—
656	C₂³	—	142	2	no	—
657	C₂³	—	142	1	no	—
658	C₂³	—	142	4	no	—
659	C₂³	—	142	4	no	—
660	C₂³	—	142	4	no	—
661	C₂³	—	142	8	no	—
662	C₂³	—	142	16	no	—
663	C₂³	—	142	32	no	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
667	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	284	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	284	16	no	—
673	D₄	—	284	16	no	—
674	D₄	—	284	4	no	—
675	D₄	—	284	8	no	—
676	D₄	—	284	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	32	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	16	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	284	4	no	—
688	C₂×C₄	—	284	4	no	—
689	C₂×C₄	—	71	4	no	—
690	C₂×C₄	—	71	2	no	—
691	C₂×C₄	—	71	4	no	—
692	C₂×C₄	—	71	2	no	—
693	C₂×C₄	—	71	16	no	—
694	C₂×C₄	—	71	4	no	—
695	C₂×C₄	—	142	32	no	—
696	C₂×C₄	—	142	32	no	—
697	C₂×C₄	—	142	64	no	—
698	C₂×C₄	—	142	4	no	—
699	C₂×C₄	—	142	2	no	—
700	C₂×C₄	—	142	2	no	—
701	C₂×C₄	—	142	1	no	—
702	C₂×C₄	—	142	8	no	—
703	C₂×C₄	—	142	4	no	—
704	C₂×C₄	—	142	16	no	—
705	C₂×C₄	—	142	16	no	—
706	C₂×C₄	—	142	4	no	—
707	C₂×C₄	—	142	8	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
709	C₂²	—	2	32	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	8	no	—
712	C₂²	—	2	16	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	284	1	no	—
719	C₂²	—	284	4	no	—
720	C₂²	—	284	2	no	—
721	C₂²	—	71	16	no	—
722	C₂²	—	142	64	no	—
723	C₂²	—	142	128	no	—
724	C₂²	—	142	8	no	—
725	C₂²	—	142	8	no	—
726	C₂²	—	142	16	no	—
727	C₂²	—	142	16	no	—
728	C₂²	#120×D₇₁	1	4	yes	—
729	C₂²	#17986507	1	8	yes	complemented
730	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	4	yes	—
733	C₄	—	2	8	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	284	1	no	—
738	C₄	—	284	4	no	—
739	C₄	—	284	2	no	—
740	C₄	—	71	4	no	—
741	C₄	—	71	4	no	—
742	C₄	—	142	4	no	—
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	2	8	no	—
745	C₂	—	8	1	no	—
746	C₂	—	568	1	no	—
747	C₂	—	142	16	no	—
748	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#525×D₇₁	1	4	yes	—
750	C₂	C₂×#17986507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2849	C₂
hypercenter	#2849	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36614
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986507	C₂	semidirect
3. C₂×#17986505	C₂	semidirect
4. #22596633	C₂	semidirect
5. #22596632	C₂	semidirect
6. #22596629	C₂	semidirect
7. #22596626	C₂	semidirect
8. #22596621	C₂	semidirect
9. #22596618	C₂	semidirect
10. #22596616	C₂	semidirect
11. #22590845	C₂	semidirect
12. #22590841	C₂	semidirect
13. #22590720	C₂	semidirect
14. #22590718	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2849	C₂	semidirect
17. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556111	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556101	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
39. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
45. #17985878	C₂²	semidirect
46. #17985877	C₂²	semidirect
47. #17985875	C₂²	semidirect
48. #17985873	C₂²	semidirect
49. #17985872	C₂²	semidirect
50. #17985870	C₂²	semidirect
51. #17985862	C₂²	semidirect
52. #17985860	C₂²	semidirect
53. #17985858	C₂²	semidirect
54. #17985857	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
61. #17985846	C₂²	semidirect
63. C₂×#123×C₇₁	C₂²	semidirect
65. #386×C₇₁	C₂²	semidirect
66. #385×C₇₁	C₂²	semidirect
67. #381×C₇₁	C₂²	semidirect
76. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
83. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
88. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
123. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
126. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
131. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
136. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
137. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
140. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
141. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
156. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
157. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
169. C₂³×D₇₁	#41	semidirect
321. C₂×Dic₇₁	#120	semidirect
343. C₂²×C₇₁	#525	semidirect
356. C₂×D₇₁	#525	semidirect
382. #2849	D₇₁	semidirect
391. C₇₁	#36614	semidirect
407. C₂×#123	C₂×D₇₁	semidirect
427. #386	C₂×D₇₁	semidirect
431. #385	C₂×D₇₁	semidirect
434. #381	C₂×D₇₁	semidirect
512. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
528. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
533. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
729. C₂²	#17986507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂×#17986507	2
C₂×#17986505	2
#22596633	2
#22596632	2
#22596629	2
#22596626	2
#22596621	2
#22596618	2
#22596616	2
#22590845	2
#22590841	2
#22590720	2
#22590718	2
C₇₁×#2849	2
#36614	71