Subgroups — #32203305

Order 18176.

7538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22596628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22596623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22596618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556098	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#22590719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986511	—	2	16	no	—
22	#17986510	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556103	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14556098	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#14556098	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556097	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#17985877	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17985876	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17985874	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17985873	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17985860	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985856	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17985854	C₂²	1	8	yes	—
42	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
81	#14556112	—	2	16	no	—
82	#14556111	—	2	8	no	—
83	#14556108	—	2	16	no	—
84	#14556107	—	2	8	no	—
85	#14556103	—	2	16	no	—
86	#14556102	—	2	8	no	—
87	#14556098	—	2	16	no	—
88	#14556098	—	2	32	no	—
89	#14556097	—	2	8	no	—
90	C₄×D₂₈₄	—	2	32	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
92	#14556087	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂³×D₇₁	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	64	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	128	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₇₁	#41	1	16	yes	complemented
129	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#11765865	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₈₄	—	2	32	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	128	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	2	256	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	16	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	16	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	D₂₈₄	—	4	32	no	—
251	D₂₈₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
253	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
254	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
255	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇₁	#525	1	8	yes	complemented
265	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
268	C₂×D₇₁	—	2	64	no	—
269	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
270	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
271	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
272	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
273	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
274	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₁	#525	1	16	yes	complemented
278	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
280	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
281	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
282	Dic₇₁	—	2	8	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	4	no	—
285	#36614	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
288	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	4	yes	—
290	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
291	D₇₁	—	2	16	no	—
292	D₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂×#525	—	71	1	no	—
295	C₂×#525	—	71	2	no	—
296	#2849	—	71	4	no	—
297	#2849	—	71	2	no	—
298	#2848	—	71	4	no	—
299	#2847	—	71	4	no	—
300	#2846	—	71	2	no	—
301	C₄×#120	—	71	8	no	—
302	#2280	—	71	2	no	—
303	#2280	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₇₁	#36614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁶	—	71	1	no	—
306	C₂²×#41	—	71	1	no	—
307	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	142	8	no	—
314	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#525	—	142	16	no	—
316	#525	—	142	8	no	—
317	C₂×#123	—	71	2	no	—
318	C₂×#123	—	71	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
321	C₂×#121	—	71	2	no	—
322	C₂×#121	—	71	4	no	—
323	C₂×#120	—	71	2	no	—
324	C₂×#120	—	71	8	no	—
325	C₂×#120	—	71	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
328	C₂×#117	—	71	1	no	—
329	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
330	#386	—	71	8	no	—
331	#386	—	71	16	no	—
332	#385	—	71	8	no	—
333	#385	—	71	16	no	—
334	#381	—	71	4	no	—
335	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
336	#380	—	71	8	no	—
337	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
338	#379	—	71	8	no	—
339	#379	—	71	4	no	—
340	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
343	C₂⁵	—	71	2	no	—
344	C₂⁵	—	71	4	no	—
345	C₂⁵	—	142	8	no	—
346	C₂⁵	—	142	16	no	—
347	C₂⁵	—	142	4	no	—
348	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#41	—	142	8	no	—
350	C₂×#41	—	142	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
366	C₂³×C₄	—	142	32	no	—
367	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	142	128	no	—
369	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
374	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	complemented
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	#123	—	142	16	no	—
382	#123	—	142	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
385	#121	—	142	16	no	—
386	#121	—	142	8	no	—
387	#120	—	142	16	no	—
388	#120	—	142	32	no	—
389	#120	—	142	8	no	—
390	C₄×D₄	—	142	32	no	—
391	C₄×D₄	—	142	16	no	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
408	#95	—	71	16	no	—
409	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	71	4	no	—
413	C₂⁴	—	71	8	no	—
414	C₂⁴	—	71	16	no	—
415	C₂⁴	—	71	2	no	—
416	C₂⁴	—	142	16	no	—
417	C₂⁴	—	142	16	no	—
418	C₂⁴	—	142	16	no	—
419	C₂⁴	—	142	32	no	—
420	C₂⁴	—	142	128	no	—
421	C₂⁴	—	142	64	no	—
422	C₂⁴	—	142	4	no	—
423	C₂⁴	—	142	8	no	—
424	C₂⁴	—	142	4	no	—
425	C₂⁴	—	142	8	no	—
426	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
429	#41	—	284	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×D₄	—	142	16	no	—
433	C₂×D₄	—	142	32	no	—
434	C₂×D₄	—	142	8	no	—
435	C₂×D₄	—	142	8	no	—
436	C₂×D₄	—	142	4	no	—
437	C₂×D₄	—	142	16	no	—
438	C₂×D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×D₄	—	142	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	128	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	128	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	142	4	no	—
491	C₂³	—	2	32	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	71	8	no	—
498	C₂³	—	71	16	no	—
499	C₂³	—	142	32	no	—
500	C₂³	—	142	64	no	—
501	C₂³	—	142	32	no	—
502	C₂³	—	142	256	no	—
503	C₂³	—	142	32	no	—
504	C₂³	—	142	64	no	—
505	C₂³	—	142	32	no	—
506	C₂³	—	142	32	no	—
507	C₂³	—	142	4	no	—
508	C₂³	—	142	2	no	—
509	C₂³	—	142	8	no	—
510	C₂³	—	142	4	no	—
511	C₂³	—	142	4	no	—
512	C₂³	—	142	8	no	—
513	C₂³	—	142	16	no	—
514	C₂³	—	142	32	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
518	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	284	4	no	—
521	D₄	—	284	32	no	—
522	D₄	—	284	8	no	—
523	D₄	—	284	16	no	—
524	D₄	—	284	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	284	8	no	—
532	C₂×C₄	—	71	8	no	—
533	C₂×C₄	—	142	64	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	8	no	—
538	C₂×C₄	—	142	32	no	—
539	C₂×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂×C₄	—	142	16	no	—
542	C₂×C₄	—	142	32	no	—
543	C₂×C₄	—	142	32	no	—
544	C₂×C₄	#14556098	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
550	C₂²	—	2	32	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	16	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	284	2	no	—
557	C₂²	—	284	8	no	—
558	C₂²	—	284	4	no	—
559	C₂²	—	71	16	no	—
560	C₂²	—	142	64	no	—
561	C₂²	—	142	128	no	—
562	C₂²	—	142	8	no	—
563	C₂²	—	142	8	no	—
564	C₂²	—	142	16	no	—
565	C₂²	—	142	16	no	—
566	C₂²	C₂×#14556098	1	4	yes	—
567	C₂²	#17986511	1	8	yes	complemented
568	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	4	no	—
575	C₄	—	142	8	no	—
576	C₄	C₂×#14556098	1	4	yes	—
577	C₄	C₂×#14556098	1	4	yes	—
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	568	2	no	—
581	C₂	—	142	16	no	—
582	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#525×D₇₁	1	4	yes	—
584	C₂	C₂×#17986511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2280	C₂
hypercenter	#2280	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36614
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986511	C₂	semidirect
3. C₂×#17986510	C₂	semidirect
4. #22596634	C₂	semidirect
5. #22596633	C₂	semidirect
6. #22596628	C₂	semidirect
7. #22596623	C₂	semidirect
8. #22596618	C₂	semidirect
9. C₄×#14556098	C₂	semidirect
10. #22590719	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2280	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556111	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556103	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
35. #17985877	C₂²	semidirect
36. #17985876	C₂²	semidirect
37. #17985874	C₂²	semidirect
38. #17985873	C₂²	semidirect
39. #17985860	C₂²	semidirect
40. #17985856	C₂²	semidirect
43. C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #381×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
59. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
95. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
103. C₇₁⋊#95	C₂³	semidirect
106. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	semidirect
116. #95×C₇₁	C₂³	semidirect
128. C₂³×D₇₁	#41	semidirect
233. C₂×C₄×C₇₁	#120	semidirect
264. C₂²×C₇₁	#525	semidirect
277. C₂×D₇₁	#525	semidirect
303. #2280	D₇₁	semidirect
304. C₇₁	#36614	semidirect
329. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
335. #381	C₂×D₇₁	semidirect
337. #380	C₂×D₇₁	semidirect
342. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
376. C₂³×C₄	D₂₈₄	semidirect
397. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
407. C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	semidirect
409. #95	C₂²×D₇₁	semidirect
544. C₂×C₄	#14556098	semidirect
567. C₂²	#17986511	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂×#17986511	2
C₂×#17986510	2
#22596634	2
#22596633	2
#22596628	2
#22596623	2
#22596618	2
C₄×#14556098	2
#22590719	2
C₇₁×#2280	2
#36614	71