Subgroups — C₂×#22596655 #32203329

Order 18176.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596655	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985890	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985878	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#17985872	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556122	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556122	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#17985890	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#17985883	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#17985878	C₂²	1	24	yes	—
20	#17985872	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#17985867	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
37	#14556122	—	2	32	no	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
51	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	#41	1	12	yes	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	24	no	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₇₁	#126	1	16	yes	complemented
109	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	12	yes	—
129	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
143	C₂²×C₇₁	#525	1	12	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	8	yes	complemented
146	C₂²×C₇₁	#529	1	12	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	3	yes	—
150	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
151	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
156	Dic₇₁	—	4	6	no	—
157	Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	Dic₇₁	—	4	6	no	—
159	C₂×#2852	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₇₁	#2852	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	3	yes	—
163	C₂×C₇₁	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#529	1	3	yes	—
165	D₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×#126	—	71	1	no	—
167	C₂³×C₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#2852	—	71	16	no	—
169	C₂×#388	—	71	3	no	—
170	C₂×#387	—	71	3	no	—
171	C₂×#386	—	71	3	no	—
172	C₂×#385	—	71	3	no	—
173	C₂×#383	—	71	1	no	—
174	C₇₁	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
177	C₂×#126	—	71	8	no	—
178	C₂×#126	—	142	8	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
184	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
188	#388	—	71	24	no	—
189	#387	—	71	24	no	—
190	#386	—	71	24	no	—
191	#385	—	71	24	no	—
192	#383	—	71	8	no	—
193	C₂×#95	—	71	3	no	—
194	C₂×#95	—	71	3	no	—
195	C₂×#95	—	71	3	no	—
196	C₂×#95	—	71	3	no	—
197	C₂⁵	—	71	1	no	—
198	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
210	#126	—	142	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
226	#95	—	71	12	no	—
227	#95	—	71	12	no	—
228	#95	—	71	12	no	—
229	#95	—	71	12	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	6	no	—
232	C₂⁴	—	71	2	no	—
233	C₂⁴	—	142	2	no	—
234	C₂⁴	—	142	6	no	—
235	C₂⁴	—	142	6	no	—
236	C₂⁴	#11765865	1	12	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	284	16	no	—
240	C₂×D₄	—	142	24	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	#11765865	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
268	C₄²	—	2	24	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	6	no	—
272	C₂³	—	2	24	no	—
273	C₂³	—	2	24	no	—
274	C₂³	—	284	12	no	—
275	C₂³	—	284	4	no	—
276	C₂³	—	284	12	no	—
277	C₂³	—	142	2	no	—
278	C₂³	—	142	6	no	—
279	C₂³	—	142	6	no	—
280	C₂³	#14556122	1	16	yes	complemented
281	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#11765865	1	12	yes	—
283	C₂³	C₂×#11765865	1	6	yes	—
284	C₂³	C₂×#11765865	1	6	yes	—
285	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	284	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	96	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	2	24	no	—
293	C₂×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂×C₄	—	284	12	no	—
295	C₂×C₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄	—	284	12	no	—
297	C₂×C₄	—	142	6	no	—
298	C₂×C₄	—	142	6	no	—
299	C₂×C₄	—	142	6	no	—
300	C₂×C₄	—	142	6	no	—
301	C₂×C₄	—	142	6	no	—
302	C₂×C₄	—	142	6	no	—
303	C₂×C₄	—	142	6	no	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	12	yes	—
306	C₂²	—	2	32	no	—
307	C₂²	—	2	12	no	—
308	C₂²	—	2	12	no	—
309	C₂²	—	284	6	no	—
310	C₂²	—	284	2	no	—
311	C₂²	—	284	6	no	—
312	C₂²	—	568	8	no	—
313	C₂²	#17986510	1	12	yes	—
314	C₂²	C₂×#14556122	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#14556122	1	8	yes	complemented
316	C₂²	#17986533	1	12	yes	—
317	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#11765865	1	3	yes	—
319	C₂²	C₂²×#11765865	1	3	yes	—
320	C₄	—	2	12	no	—
321	C₄	—	2	12	no	—
322	C₄	—	284	6	no	—
323	C₄	—	284	2	no	—
324	C₄	—	284	6	no	—
325	C₂	—	2	8	no	—
326	C₂	—	568	2	no	—
327	C₂	#22596655	1	8	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#17986510	1	3	yes	—
329	C₂	C₂²×#14556122	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#17986533	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2852
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556122	C₂	semidirect
2. #22596655	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985890	C₂	semidirect
4. C₂×#17985883	C₂	semidirect
6. C₂×#17985872	C₂	semidirect
7. C₂×#17985867	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556122	C₂²	semidirect
17. #17985890	C₂²	semidirect
18. #17985883	C₂²	semidirect
20. #17985872	C₂²	semidirect
21. #17985867	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
103. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
108. C₂³×C₇₁	#126	semidirect
145. C₂²×C₇₁	C₂×#126	semidirect
161. C₂×C₇₁	#2852	semidirect
167. C₂³×C₄²	D₇₁	semidirect
174. C₇₁	C₂×#2852	semidirect
187. C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	semidirect
223. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect
269. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
280. C₂³	#14556122	semidirect
315. C₂²	C₂×#14556122	semidirect
327. C₂	#22596655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556122	2
#22596655	2
C₂×#17985890	2
C₂×#17985883	2
C₂×#17985878	2
C₂×#17985872	2
C₂×#17985867	2
C₂³×C₄²×C₇₁	2
C₂×#2852	71

Subgroups — C2×#22596655 #32203329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596655 #32203329