Subgroups — C₂×#22596666 #32203342

Order 18176.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556109	—	2	16	no	—
13	C₂×#14556109	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985902	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17985895	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17985887	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#17985879	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17985859	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₇₁	—	2	8	no	—
34	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556109	—	2	64	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#121×C₇₁	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
162	C₂³×C₇₁	#121	1	16	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	8	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#529	1	8	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#532	1	8	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	8	yes	complemented
224	Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	Dic₇₁	—	2	8	no	—
226	Dic₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×#2854	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
230	C₂×C₇₁	#2854	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	C₂×#529	1	2	yes	—
235	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	2	yes	—
236	C₂²×#123	—	71	2	no	—
237	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
239	#2854	—	71	16	no	—
240	C₂×#390	—	71	2	no	—
241	C₂×#389	—	71	2	no	—
242	C₂×#388	—	71	4	no	—
243	C₂×#386	—	71	2	no	—
244	C₂×#380	—	71	1	no	—
245	C₇₁	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#123	—	71	16	no	—
252	C₂×#123	—	142	16	no	—
253	C₂×#121	—	2	8	no	—
254	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
263	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
266	#390	—	71	16	no	—
267	#389	—	71	16	no	—
268	#388	—	71	32	no	—
269	#386	—	71	16	no	—
270	#380	—	71	8	no	—
271	C₂×#95	—	71	2	no	—
272	C₂×#95	—	71	4	no	—
273	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#123	—	142	64	no	—
299	#121	—	2	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
318	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
319	#95	—	71	8	no	—
320	#95	—	71	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
380	C₄²	—	142	16	no	—
381	C₄²	—	142	16	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	—	4	16	no	—
398	C₂³	#14556099	1	16	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	D₄	—	4	32	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	284	16	no	—
418	C₂×C₄	—	71	8	no	—
419	C₂×C₄	—	71	8	no	—
420	C₂×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂×C₄	—	142	8	no	—
423	C₂×C₄	—	142	32	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	32	no	—
429	C₂×C₄	—	142	16	no	—
430	C₂×C₄	—	142	16	no	—
431	C₂×C₄	#14556109	1	16	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
435	C₂²	—	2	32	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	8	no	—
445	C₂²	—	8	16	no	—
446	C₂²	C₂×#14556099	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×#14556099	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#14556109	1	4	yes	—
449	C₂²	#17986506	1	4	yes	—
450	C₂²	#17986530	1	8	yes	—
451	C₂²	#17986544	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	284	8	no	—
460	C₄	—	142	8	no	—
461	C₄	—	142	8	no	—
462	C₄	C₂×#14556109	1	8	yes	complemented
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	—	8	4	no	—
465	C₂	#22596666	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#14556109	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#17986506	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#17986530	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#17986544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2854
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556109	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22596666	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985902	C₂	semidirect
5. C₂×#17985895	C₂	semidirect
6. C₂×#17985887	C₂	semidirect
7. C₂×#17985879	C₂	semidirect
8. C₂×#17985859	C₂	semidirect
13. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. #17985902	C₂²	semidirect
24. #17985895	C₂²	semidirect
25. #17985887	C₂²	semidirect
26. #17985879	C₂²	semidirect
27. #17985859	C₂²	semidirect
41. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
99. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₄×C₇₁	#123	semidirect
223. C₄×C₇₁	C₂×#123	semidirect
230. C₂×C₇₁	#2854	semidirect
245. C₇₁	C₂×#2854	semidirect
431. C₂×C₄	#14556109	semidirect
462. C₄	C₂×#14556109	semidirect
465. C₂	#22596666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556109	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
#22596666	2
C₂×#17985902	2
C₂×#17985895	2
C₂×#17985887	2
C₂×#17985879	2
C₂×#17985859	2
C₂²×#121×C₇₁	2
C₂×#2854	71

Subgroups — C2×#22596666 #32203342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596666 #32203342