Subgroups — C₂×#22596680 #32203357

Order 18176.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17985860	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#380×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556107	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985904	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17985898	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17985884	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#17985874	C₂²	1	16	yes	—
27	#17985860	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556107	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
98	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
174	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#529	1	8	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#533	1	8	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	8	yes	—
194	Dic₇₁	—	2	8	no	—
195	Dic₇₁	—	2	8	no	—
196	Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×#2855	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇₁	#2855	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#529	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
207	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
208	#2855	—	71	16	no	—
209	C₂×#391	—	71	2	no	—
210	C₂×#389	—	71	2	no	—
211	C₂×#387	—	71	4	no	—
212	C₂×#385	—	71	2	no	—
213	C₂×#381	—	71	2	no	—
214	C₂×#380	D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₇₁	C₂×#2855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
229	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
232	#391	—	71	16	no	—
233	#389	—	71	16	no	—
234	#387	—	71	32	no	—
235	#385	—	71	16	no	—
236	#381	—	71	16	no	—
237	#380	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
238	C₂×#95	—	71	4	no	—
239	C₂×#95	—	71	4	no	—
240	C₂×#95	—	71	4	no	—
241	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
258	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
281	#95	—	71	16	no	—
282	#95	—	71	16	no	—
283	#95	—	71	16	no	—
284	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
335	C₄²	—	142	16	no	—
336	C₄²	—	142	16	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	2	16	no	—
343	C₂³	#14556108	1	16	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	284	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂×C₄	—	284	8	no	—
362	C₂×C₄	—	284	8	no	—
363	C₂×C₄	—	71	8	no	—
364	C₂×C₄	—	71	8	no	—
365	C₂×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂×C₄	—	142	32	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	32	no	—
375	C₂×C₄	—	142	16	no	—
376	C₂×C₄	—	142	16	no	—
377	C₂×C₄	#14556112	1	16	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	8	yes	—
381	C₂²	—	2	32	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	C₂×#14556108	1	8	yes	—
387	C₂²	C₂×#14556108	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#14556112	1	4	yes	—
389	C₂²	#17986511	1	4	yes	—
390	C₂²	#17986530	1	8	yes	—
391	C₂²	#17986551	1	8	yes	—
392	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#11765864	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	284	4	no	—
400	C₄	—	284	4	no	—
401	C₄	—	142	8	no	—
402	C₄	—	142	8	no	—
403	C₄	C₂×#14556112	1	8	yes	—
404	C₂	—	2	8	no	—
405	C₂	#22596680	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×#14556108	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²×#14556112	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#17986511	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#17986530	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#17986551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#380×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2855
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596680	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985904	C₂	semidirect
5. C₂×#17985898	C₂	semidirect
6. C₂×#17985884	C₂	semidirect
23. #17985904	C₂²	semidirect
24. #17985898	C₂²	semidirect
25. #17985884	C₂²	semidirect
43. C₂³×Dic₇₁	Q₈	semidirect
97. C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₇₁	#2855	semidirect
215. C₇₁	C₂×#2855	semidirect
405. C₂	#22596680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556107	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
#22596680	2
C₂×#17985904	2
C₂×#17985898	2
C₂×#17985884	2
C₂×#17985874	2
C₂×#17985860	2
C₂×#380×C₇₁	2
C₂×#2855	71

Subgroups — C2×#22596680 #32203357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596680 #32203357