Subgroups — C₂×#22596687 #32203383

Order 18176.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596687	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985856	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556104	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556104	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
21	#17985906	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17985895	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#17985869	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985856	C₂²	1	32	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
43	#14556104	—	2	64	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₇₁	—	2	32	no	—
57	C₇₁⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
134	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
161	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#533	1	8	yes	—
167	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
173	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
178	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	8	yes	—
180	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
181	Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	Dic₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×#2857	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	#2857	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	C₂×#533	1	2	yes	—
191	D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
194	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
195	#2857	—	71	16	no	—
196	C₂×#391	—	71	2	no	—
197	C₂×#389	—	71	4	no	—
198	C₂×#384	—	71	1	no	—
199	C₂×#380	—	71	4	no	—
200	C₇₁	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
213	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
216	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#391	—	71	16	no	—
219	#389	—	71	32	no	—
220	#384	—	71	8	no	—
221	#380	—	71	32	no	—
222	C₂×#95	—	71	8	no	—
223	C₂⁵	—	71	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
232	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	142	64	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
261	#95	—	71	32	no	—
262	C₂⁴	—	71	4	no	—
263	C₂⁴	—	71	8	no	—
264	C₂⁴	—	71	2	no	—
265	C₂⁴	—	142	2	no	—
266	C₂⁴	—	142	2	no	—
267	C₂⁴	—	142	4	no	—
268	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
309	C₄²	—	142	8	no	—
310	C₄²	—	142	16	no	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
312	C₂³	—	71	4	no	—
313	C₂³	—	71	8	no	—
314	C₂³	—	71	16	no	—
315	C₂³	—	142	2	no	—
316	C₂³	—	142	2	no	—
317	C₂³	—	142	4	no	—
318	C₂³	—	142	8	no	—
319	C₂³	—	142	16	no	—
320	C₂³	—	142	8	no	—
321	C₂³	—	142	16	no	—
322	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	284	16	no	—
334	C₂×C₄	—	71	4	no	—
335	C₂×C₄	—	71	8	no	—
336	C₂×C₄	—	142	8	no	—
337	C₂×C₄	—	142	16	no	—
338	C₂×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄	—	142	8	no	—
343	C₂×C₄	—	142	16	no	—
344	C₂×C₄	—	142	32	no	—
345	C₂×C₄	—	142	64	no	—
346	C₂×C₄	#14556099	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	#14556104	1	32	yes	complemented
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	8	yes	—
354	C₂²	—	71	8	no	—
355	C₂²	—	142	32	no	—
356	C₂²	—	142	4	no	—
357	C₂²	—	142	8	no	—
358	C₂²	—	142	4	no	—
359	C₂²	—	142	8	no	—
360	C₂²	C₂×#14556099	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×#14556104	1	8	yes	—
362	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂²	#17986550	1	4	yes	—
364	C₂²	#17986554	1	8	yes	—
365	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×#11765866	1	2	yes	—
370	C₄	—	4	8	no	—
371	C₄	—	284	8	no	—
372	C₄	—	142	4	no	—
373	C₄	—	142	8	no	—
374	C₄	C₂×#14556099	1	8	yes	—
375	C₄	C₂×#14556104	1	16	yes	complemented
376	C₂	—	142	8	no	—
377	C₂	#22596687	1	8	yes	direct product factor
378	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#14556104	1	2	yes	—
380	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#17986550	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#17986554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2857
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596687	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985906	C₂	semidirect
5. C₂×#17985895	C₂	semidirect
6. C₂×#17985869	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
21. #17985906	C₂²	semidirect
22. #17985895	C₂²	semidirect
23. #17985869	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	semidirect
94. C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
142. C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
177. C₂×D₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
180. C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
185. C₂×C₇₁	#2857	semidirect
192. C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
200. C₇₁	C₂×#2857	semidirect
205. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
347. C₂×C₄	#14556104	semidirect
375. C₄	C₂×#14556104	semidirect
377. C₂	#22596687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556104	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
#22596687	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985895	2
C₂×#17985869	2
C₂×#17985856	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
C₂×#2857	71

Subgroups — C2×#22596687 #32203383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596687 #32203383