Subgroups — #32203391

Order 18176.

3902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22596636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22596619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556099	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#22590831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22590747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986506	—	2	16	no	—
15	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556099	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556096	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985906	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985902	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985902	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985895	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985887	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17985879	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985875	C₂²	1	16	yes	—
35	#17985869	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985865	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985856	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#532×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	#14556109	—	2	16	no	—
63	#14556104	—	2	16	no	—
64	#14556099	—	2	16	no	—
65	#14556099	—	2	32	no	—
66	#14556096	—	2	16	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
68	#14556087	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
84	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
85	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
101	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	16	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
248	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂×D₇₁	#532	1	8	yes	complemented
253	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
256	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
257	C₄×C₇₁	#525	1	8	yes	complemented
258	Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁	—	2	8	no	—
260	Dic₇₁	—	4	8	no	—
261	#36624	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	C₂×#532	1	2	yes	—
267	C₂×C₇₁	#3444	1	2	yes	—
268	D₇₁	—	2	8	no	—
269	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#525	—	71	2	no	—
271	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
272	#2857	—	71	2	no	—
273	#2856	—	71	2	no	—
274	#2854	—	71	4	no	—
275	#2850	—	71	4	no	—
276	#2847	—	71	4	no	—
277	C₄×#121	—	71	8	no	—
278	#2297	—	71	2	no	—
279	#2285	—	71	1	no	—
280	C₇₁	#36624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
284	#532	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
288	#525	—	142	16	no	—
289	C₂×#123	—	71	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
291	C₂×#121	—	71	8	no	—
292	C₂×#121	—	71	4	no	—
293	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×#120	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
297	C₂×#117	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#391	—	71	4	no	—
306	#390	—	71	4	no	—
307	#390	—	71	8	no	—
308	#389	—	71	8	no	—
309	#388	—	71	16	no	—
310	#386	—	71	8	no	—
311	#386	—	71	16	no	—
312	#384	—	71	2	no	—
313	#382	—	71	2	no	—
314	#380	—	71	4	no	—
315	#380	—	71	8	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
318	C₂⁵	—	71	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	8	no	—
320	C₂×#41	—	2	8	no	—
321	C₂×#41	—	2	8	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#123	—	142	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	142	16	no	—
348	#121	—	142	32	no	—
349	#120	—	142	16	no	—
350	C₄×D₄	—	2	16	no	—
351	C₄×D₄	—	142	32	no	—
352	#117	—	142	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
376	#95	—	71	16	no	—
377	#95	—	71	8	no	—
378	C₂⁴	—	71	2	no	—
379	C₂⁴	—	71	4	no	—
380	C₂⁴	—	142	8	no	—
381	C₂⁴	—	142	2	no	—
382	C₂⁴	—	142	2	no	—
383	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	4	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	16	no	—
398	C₂×D₄	—	142	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄²	—	142	8	no	—
444	C₄²	—	142	8	no	—
445	C₄²	—	142	4	no	—
446	C₄²	—	142	4	no	—
447	C₄²	—	142	8	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	71	4	no	—
457	C₂³	—	71	8	no	—
458	C₂³	—	142	16	no	—
459	C₂³	—	142	16	no	—
460	C₂³	—	142	16	no	—
461	C₂³	—	142	2	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	—	142	2	no	—
464	C₂³	—	142	8	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	16	no	—
473	D₄	—	284	32	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₄	—	71	8	no	—
482	C₂×C₄	—	142	32	no	—
483	C₂×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄	—	142	16	no	—
485	C₂×C₄	—	142	16	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	8	no	—
491	C₂×C₄	—	142	16	no	—
492	C₂×C₄	—	142	16	no	—
493	C₂×C₄	—	142	32	no	—
494	C₂×C₄	#14556099	1	16	yes	complemented
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	71	8	no	—
512	C₂²	—	142	32	no	—
513	C₂²	—	142	4	no	—
514	C₂²	—	142	8	no	—
515	C₂²	—	142	4	no	—
516	C₂²	—	142	8	no	—
517	C₂²	C₂×#14556099	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	284	8	no	—
525	C₄	—	142	4	no	—
526	C₄	—	142	8	no	—
527	C₄	C₂×#14556099	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#14556099	1	4	yes	—
529	C₄	#17986506	1	8	yes	complemented
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	—	142	8	no	—
533	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#17986506	1	2	yes	—
535	C₂	#532×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂	#22601635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#532×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36624
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986506	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22596687	C₂	semidirect
4. #22596682	C₂	semidirect
5. #22596666	C₂	semidirect
6. #22596636	C₂	semidirect
7. #22596619	C₂	semidirect
8. C₄×#14556099	C₂	semidirect
9. #22590831	C₂	semidirect
10. #22590747	C₂	semidirect
11. C₂×#532×C₇₁	C₂	semidirect
28. #17985906	C₂²	semidirect
29. #17985902	C₂²	semidirect
30. #17985902	C₂²	semidirect
31. #17985895	C₂²	semidirect
32. #17985887	C₂²	semidirect
35. #17985869	C₂²	semidirect
36. #17985865	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#124×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
137. C₂×C₄×D₇₁	#41	semidirect
210. C₂×C₄×C₇₁	#121	semidirect
252. C₂×D₇₁	#532	semidirect
257. C₄×C₇₁	#525	semidirect
269. C₂×#532	D₇₁	semidirect
280. C₇₁	#36624	semidirect
285. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
286. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
287. C₂×#124	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
372. C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect
494. C₂×C₄	#14556099	semidirect
529. C₄	#17986506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986506	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
#22596687	2
#22596682	2
#22596666	2
#22596636	2
#22596619	2
C₄×#14556099	2
#22590831	2
#22590747	2
C₂×#532×C₇₁	2
#36624	71