Subgroups — #32203623

Order 18176.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22596339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22596334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22591602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22591575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22591552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22590720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986509	—	2	16	no	—
15	C₂×#14556110	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556096	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985939	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985935	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985931	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985930	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985928	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985924	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985922	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985920	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985915	C₂²	1	8	yes	—
34	#17985914	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985913	C₂²	1	8	yes	—
36	#17985913	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985913	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985911	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17985907	C₂²	1	8	yes	—
40	#17985862	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985858	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985850	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	#397×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#392×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
49	#392×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#381×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765864	—	4	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556110	—	2	16	no	—
64	#14556108	—	2	8	no	—
65	#14556107	—	2	8	no	—
66	#14556099	—	2	8	no	—
67	#14556096	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
69	D₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
70	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	#14556086	—	2	8	no	—
72	#14556084	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	#11765864	—	4	32	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#585	1	4	yes	—
218	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	Dic₇₁	#534	1	4	yes	—
231	#36652	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
234	C₂×C₇₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3449	1	2	yes	—
236	C₂×C₇₁	#3529	1	4	yes	—
237	D₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×#525	—	71	2	no	—
239	#2817	—	71	1	no	—
240	#2816	—	71	2	no	—
241	#2815	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#2814	—	71	4	no	—
243	#2813	—	71	4	no	—
244	#2812	—	71	4	no	—
245	#2395	—	71	4	no	—
246	#2392	—	71	4	no	—
247	#2388	—	71	4	no	—
248	#2280	—	71	1	no	—
249	C₇₁	#36652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×#41	—	71	2	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
252	#525	—	142	16	no	—
253	C₂×#123	—	71	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂×#121	—	71	2	no	—
257	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×#120	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
262	C₂×#117	—	71	2	no	—
263	C₂×#117	—	71	2	no	—
264	#400	—	71	4	no	—
265	#399	—	71	4	no	—
266	#398	—	71	4	no	—
267	#398	—	71	4	no	—
268	#397	—	71	4	no	—
269	#397	—	71	8	no	—
270	#397	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
271	#396	—	71	8	no	—
272	#395	—	71	4	no	—
273	#394	—	71	4	no	—
274	#394	—	71	8	no	—
275	#394	—	71	4	no	—
276	#394	—	71	8	no	—
277	#394	—	71	8	no	—
278	#393	—	71	4	no	—
279	#392	—	71	8	no	—
280	#392	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
281	#392	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
282	#381	—	71	1	no	—
283	#381	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#380	—	71	4	no	—
285	#379	—	71	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
289	C₂⁵	—	71	1	no	—
290	C₂×#41	—	284	8	no	—
291	C₂×#41	—	142	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#123	—	142	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	142	8	no	—
310	#120	—	142	16	no	—
311	C₄×D₄	—	284	8	no	—
312	C₄×D₄	—	142	16	no	—
313	C₄×D₄	—	142	16	no	—
314	#117	—	284	4	no	—
315	#117	—	142	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
336	#95	—	71	4	no	—
337	#95	—	71	8	no	—
338	#95	—	71	8	no	—
339	#95	—	71	4	no	—
340	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
341	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	284	2	no	—
343	C₂⁴	—	284	4	no	—
344	C₂⁴	—	71	4	no	—
345	C₂⁴	—	71	2	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	284	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	284	4	no	—
358	C₂×D₄	—	284	4	no	—
359	C₂×D₄	—	284	8	no	—
360	C₂×D₄	—	142	8	no	—
361	C₂×D₄	—	142	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₄²	—	142	8	no	—
400	C₄²	—	142	8	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	284	4	no	—
409	C₂³	—	284	8	no	—
410	C₂³	—	284	16	no	—
411	C₂³	—	71	4	no	—
412	C₂³	—	142	4	no	—
413	C₂³	—	142	4	no	—
414	C₂³	—	142	4	no	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	284	8	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	16	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	D₄	—	284	16	no	—
422	D₄	—	284	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	284	8	no	—
430	C₂×C₄	—	284	16	no	—
431	C₂×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂×C₄	—	142	16	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	8	no	—
439	C₂×C₄	—	142	8	no	—
440	C₂×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	284	16	no	—
454	C₂²	—	284	8	no	—
455	C₂²	—	142	4	no	—
456	C₂²	—	142	4	no	—
457	C₂²	—	142	4	no	—
458	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²	#17986834	1	4	yes	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	284	4	no	—
465	C₄	—	284	4	no	—
466	C₄	—	284	4	no	—
467	C₄	—	71	4	no	—
468	C₄	—	142	2	no	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	—	284	4	no	—
472	C₂	#534×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22601671	1	2	yes	—
474	C₂	#22602475	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2815	C₂
hypercenter	#2815	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36652
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986509	C₂	semidirect
2. #22596377	C₂	semidirect
3. #22596368	C₂	semidirect
4. #22596354	C₂	semidirect
5. #22596339	C₂	semidirect
6. #22596334	C₂	semidirect
7. #22591602	C₂	semidirect
8. #22591575	C₂	semidirect
9. #22591552	C₂	semidirect
10. #22590720	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2815	C₂	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. #17985939	C₂²	semidirect
26. #17985935	C₂²	semidirect
27. #17985931	C₂²	semidirect
28. #17985930	C₂²	semidirect
31. #17985922	C₂²	semidirect
32. #17985920	C₂²	semidirect
36. #17985913	C₂²	semidirect
37. #17985913	C₂²	semidirect
38. #17985911	C₂²	semidirect
43. #17985850	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
47. #397×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #392×C₇₁	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
241. #2815	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	#36652	semidirect
270. #397	C₂×D₇₁	semidirect
281. #392	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986509	2
#22596377	2
#22596368	2
#22596354	2
#22596339	2
#22596334	2
#22591602	2
#22591575	2
#22591552	2
#22590720	2
C₇₁×#2815	2
#36652	71