Finite Group Databasebeta

← C2×#22596432 #32203660

Subgroups — C2×#22596432 #32203660

Order 18176.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596432C2116yesmaximal, direct product factor
2C2×#17985941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic
13C2×#17985877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#397×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C23×C4×D71C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985941C2218yescomplemented
39#17985941C2218yescomplemented
40#17985936C2218yescomplemented
41#17985928C2218yescomplemented
42#17985922C2218yescomplemented
43#17985921C2218yescomplemented
44#17985917C2218yescomplemented
45#17985915C2218yescomplemented
46#17985915C2218yescomplemented
47#17985914C2218yescomplemented
48#17985908C2218yes—
49#17985877C2218yescomplemented
50#17985875C2218yescomplemented
51#17985870C2218yescomplemented
52C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
53C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
54C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
55C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
56C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
57C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
63#397×C71C2218yescomplemented
64C2×#95×C71C2211yescharacteristic
65C2×#95×C71C2211yescharacteristic
66C2×#95×C71C2211yescharacteristic
67C24×D71C2311yescharacteristic
68C24×D71C2311yescharacteristic
69C22×D284—24no—
70C22×D284—42no—
71C22×D284—42no—
72C22×D284C2314yes—
73C22×C22⋊D71—24no—
74C22×C22⋊D71—42no—
75C22×C22⋊D71—42no—
76C22×C22⋊D71—42no—
77C22×C22⋊D71—42no—
78C22×C22⋊D71—42no—
79C22×C22⋊D71C2314yes—
80C22×C22⋊D71C2314yes—
81C23×Dic71C2311yescharacteristic
82C23×Dic71C2311yescharacteristic
83C23×Dic71C2311yescharacteristic
84C23×Dic71C2311yescharacteristic
85C23×Dic71C2311yescharacteristic
86C23×Dic71C2311yescharacteristic
87C22×C4×D71—42no—
88C22×C4×D71—42no—
89C22×C4×D71—42no—
90C22×C4×D71C2314yes—
91C2×C4⋊Dic71—42no—
92C2×C4⋊Dic71—42no—
93C2×C4⋊Dic71—42no—
94C2×C4⋊Dic71C2314yes—
95C2×C4⋊Dic71C2314yes—
96C2×C4⋊Dic71C2314yes—
97C2×Dic71⋊C4—42no—
98C2×Dic71⋊C4—42no—
99C2×Dic71⋊C4—42no—
100C2×Dic71⋊C4C2314yes—
101C2×Dic71⋊C4C2314yes—
102C2×Dic71⋊C4C2314yes—
103C2×C22⋊Dic71—42no—
104C2×C22⋊Dic71—42no—
105C2×C22⋊Dic71C2314yes—
106C2×C22⋊Dic71C2314yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
116C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
117C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
119C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
120C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
121C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
122C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
123C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
124C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
125C71⋊#95C2314yes—
126C71⋊#95C2314yes—
127C71⋊#95C2314yes—
128C71⋊#95C2314yes—
129C71⋊#95C2314yes—
130C71⋊#95C2314yes—
131C71⋊#95C2314yes—
132C25×C71C2311yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C23×C4×C71C2311yescharacteristic
135C23×C4×C71C2311yescharacteristic
136C23×C4×C71C2311yescharacteristic
137C23×C4×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—42no—
140C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
141C2×C22⋊C4×C71—42no—
142C2×C22⋊C4×C71—42no—
143C2×C22⋊C4×C71—42no—
144C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
145C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
147#95×C71C2314yes—
148#95×C71C2314yes—
149#95×C71C2314yes—
150C23×D71—22no—
151C23×D71—22no—
152C23×D71—22no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71—22no—
155C23×D71—22no—
156C23×D71—22no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71—22no—
159C23×D71—22no—
160C23×D71—22no—
161C23×D71—22no—
162C23×D71—22no—
163C23×D71#4114yes—
164C23×D71C2412yes—
165C23×D71C2412yes—
166C2×D284—28no—
167C2×D284—44no—
168C2×D284—44no—
169C2×D284—416no—
170C2×C22⋊D71—28no—
171C2×C22⋊D71—44no—
172C2×C22⋊D71—44no—
173C2×C22⋊D71—44no—
174C2×C22⋊D71—44no—
175C2×C22⋊D71—44no—
176C2×C22⋊D71—416no—
177C2×C22⋊D71—416no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—22no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—22no—
196C22×Dic71C2412yes—
197C22×Dic71C2412yes—
198C22×Dic71C2412yes—
199C22×Dic71C2412yes—
200C22×Dic71C2412yes—
201C22×Dic71C2412yes—
202C2×C4×D71—44no—
203C2×C4×D71—44no—
204C2×C4×D71—44no—
205C2×C4×D71—416no—
206C4⋊Dic71—44no—
207C4⋊Dic71—44no—
208C4⋊Dic71—44no—
209Dic71⋊C4—44no—
210Dic71⋊C4—44no—
211Dic71⋊C4—44no—
212C22⋊Dic71—44no—
213C22⋊Dic71—44no—
214(C2×D71)⋊C4—28no—
215(C2×D71)⋊C4—44no—
216(C2×D71)⋊C4—44no—
217(C2×D71)⋊C4—44no—
218(C2×D71)⋊C4—44no—
219(C2×D71)⋊C4—44no—
220(C2×D71)⋊C4—44no—
221(C2×D71)⋊C4—44no—
222(C2×D71)⋊C4—44no—
223C24×C71—22no—
224C24×C71—22no—
225C24×C71—22no—
226C24×C71—22no—
227C24×C71—22no—
228C24×C71—22no—
229C24×C71—22no—
230C24×C71C2412yes—
231C24×C71C2411yescharacteristic
232C22×C4×C71—22no—
233C22×C4×C71—22no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—22no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—22no—
243C22×C4×C71—22no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—22no—
250C22×C4×C71C2412yes—
251C22×C4×C71C2412yes—
252C22×C4×C71C2412yes—
253C22×C4×C71C2412yes—
254C22×C4×C71C2412yes—
255C22×C4×C71C2412yes—
256C4⋊C4×C71—44no—
257C22⋊C4×C71—44no—
258C22⋊C4×C71—44no—
259C22⋊C4×C71—44no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—22no—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—44no—
268C23×C71—44no—
269C23×C71—44no—
270C23×C71—44no—
271C23×C71—44no—
272C23×C71—44no—
273C23×C71—44no—
274C23×C71C2×#4112yes—
275C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
276C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
277C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
278C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
280C23×C712−1+412yes—
281C23×C71C2511yescharacteristic
282C22×D71—28no—
283C22×D71—28no—
284C22×D71—28no—
285C22×D71—22no—
286C22×D71—22no—
287C22×D71—22no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—22no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—22no—
298C22×D71—44no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—44no—
304C22×D71—44no—
305C22×D71—44no—
306C22×D71—44no—
307C22×D71—44no—
308C22×D71—44no—
309C22×D71C2×#4114yes—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—22no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—22no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—44no—
329C2×C4×C71—44no—
330C2×C4×C71—44no—
331C2×C4×C71—44no—
332C2×C4×C71—44no—
333C2×C4×C71—44no—
334C22⋊D71—416no—
335C22⋊D71—416no—
336C2×Dic71—22no—
337C2×Dic71—22no—
338C2×Dic71—22no—
339C2×Dic71—22no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—22no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—22no—
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—22no—
347C2×Dic71—22no—
348C2×Dic71—22no—
349C2×Dic71—22no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—22no—
353C2×Dic71—22no—
354C2×Dic71—44no—
355C2×Dic71—44no—
356C2×Dic71—44no—
357C2×Dic71—44no—
358C2×Dic71—44no—
359C2×Dic71—44no—
360D284—416no—
361C4×D71—416no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—42no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—42no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—42no—
369C22×C71—88no—
370C22×C71#53814yes—
371C22×C71#53814yes—
372C22×C71#53914yes—
373C22×C71#56014yes—
374C22×C71#56014yes—
375C22×C71#56214yes—
376C22×C71#56214yes—
377C22×C71C22×#4111yescharacteristic
378C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C71C2×2−1+411yescharacteristic
384C2×D71—24no—
385C2×D71—24no—
386C2×D71—24no—
387C2×D71—416no—
388C2×D71—42no—
389C2×D71—42no—
390C2×D71—42no—
391C2×D71—42no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—88no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71—42no—
406Dic71—42no—
407Dic71—42no—
408Dic71—42no—
409Dic71—42no—
410Dic71—42no—
411Dic71—42no—
412C2×#2826—711nomaximal, Sylow
413C2×C71—82no—
414C2×C71#282618yescomplemented
415C2×C71C2×#53811yescharacteristic
416C2×C71C2×#53811yescharacteristic
417C2×C71C2×#53911yescharacteristic
418C2×C71C2×#56011yescharacteristic
419C2×C71C2×#56011yescharacteristic
420C2×C71C2×#56211yescharacteristic
421C2×C71C2×#56211yescharacteristic
422D71—44no—
423D71—82no—
424#2826—7116no—
425C2×#400—711no—
426C2×#400—711no—
427C2×#399—711no—
428C2×#397—711no—
429C2×#397D7111yescharacteristic, complemented
430C2×#396—711no—
431C2×#396—711no—
432C2×#394—711no—
433C2×#394—711no—
434C2×#394—711no—
435C2×#394—711no—
436C2×#392—711no—
437C2×#386—711no—
438C2×#386—711no—
439C2×#385—711no—
440C71C2×#282611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23×D4—711no—
442C23×D4—711no—
443C23×D4—711no—
444C24×C4—711no—
445C22×C4⋊C4—711no—
446C22×C4⋊C4—711no—
447C22×C4⋊C4—711no—
448C22×C4⋊C4—711no—
449C22×C4⋊C4—711no—
450C22×C4⋊C4—711no—
451C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
452C22×C22⋊C4—711no—
453C22×C22⋊C4—711no—
454C22×C22⋊C4—711no—
455C22×C22⋊C4—711no—
456C22×C22⋊C4—711no—
457C22×C22⋊C4—711no—
458C22×C22⋊C4—711no—
459C22×C22⋊C4—711no—
460C22×C22⋊C4—711no—
461C22×C22⋊C4—711no—
462C22×C22⋊C4—711no—
463C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
464C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
465C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
466#400—718no—
467#400—718no—
468#399—718no—
469#397—718no—
470#397C2×D7118yescomplemented
471#396—718no—
472#396—718no—
473#394—718no—
474#394—718no—
475#394—718no—
476#394—718no—
477#392—718no—
478#386—718no—
479#386—718no—
480#385—718no—
481C2×#95—711no—
482C2×#95—711no—
483C2×#95—711no—
484C2×#95—711no—
485C2×#95—711no—
486C2×#95—711no—
487C2×#95—711no—
488C2×#95C2×D7111yescharacteristic
489C2×#95C2×D7111yescharacteristic
490C2×#95C2×D7111yescharacteristic
491C25—711no—
492C25—711no—
493C25C22×D7111yescharacteristic
494C22×D4—2842no—
495C22×D4—2842no—
496C22×D4—2842no—
497C22×D4—2842no—
498C22×D4—2842no—
499C22×D4—2842no—
500C22×D4—2842no—
501C22×D4—714no—
502C22×D4—714no—
503C22×D4—714no—
504C22×D4—1424no—
505C22×D4—1424no—
506C23×C4—2842no—
507C23×C4—2842no—
508C23×C4—2842no—
509C23×C4—714no—
510C23×C4—711no—
511C23×C4—711no—
512C23×C4—711no—
513C23×C4—711no—
514C23×C4—711no—
515C23×C4—711no—
516C23×C4C22×D7111yescharacteristic
517C23×C4C22×D7111yescharacteristic
518C23×C4C22×D7111yescharacteristic
519C23×C4C22×D7111yescharacteristic
520C23×C4C22×D7111yescharacteristic
521C23×C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C4⋊C4—42no—
523C2×C4⋊C4—2842no—
524C2×C4⋊C4—2842no—
525C2×C4⋊C4—2842no—
526C2×C4⋊C4—2842no—
527C2×C4⋊C4—2842no—
528C2×C4⋊C4—2842no—
529C2×C4⋊C4—714no—
530C2×C4⋊C4—714no—
531C2×C4⋊C4—714no—
532C2×C4⋊C4—714no—
533C2×C4⋊C4—714no—
534C2×C4⋊C4—714no—
535C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
536C2×C22⋊C4—42no—
537C2×C22⋊C4—42no—
538C2×C22⋊C4—42no—
539C2×C22⋊C4—2842no—
540C2×C22⋊C4—2842no—
541C2×C22⋊C4—2842no—
542C2×C22⋊C4—2842no—
543C2×C22⋊C4—2842no—
544C2×C22⋊C4—2842no—
545C2×C22⋊C4—2842no—
546C2×C22⋊C4—2842no—
547C2×C22⋊C4—2842no—
548C2×C22⋊C4—2842no—
549C2×C22⋊C4—714no—
550C2×C22⋊C4—714no—
551C2×C22⋊C4—714no—
552C2×C22⋊C4—714no—
553C2×C22⋊C4—714no—
554C2×C22⋊C4—714no—
555C2×C22⋊C4—714no—
556C2×C22⋊C4—714no—
557C2×C22⋊C4—714no—
558C2×C22⋊C4—714no—
559C2×C22⋊C4—714no—
560C2×C22⋊C4—1424no—
561C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
562C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
563C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
564#95—714no—
565#95—714no—
566#95—714no—
567#95—714no—
568#95—714no—
569#95—714no—
570#95—714no—
571#95C22×D7114yes—
572#95C22×D7114yes—
573#95C22×D7114yes—
574C24—22no—
575C24—22no—
576C24—22no—
577C24—22no—
578C24—22no—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—714no—
582C24—712no—
583C24—712no—
584C24—1422no—
585C24—1422no—
586C24—1422no—
587C24—1422no—
588C24—1422no—
589C24—1422no—
590C24—1422no—
591C24—1422no—
592C24—1422no—
593C24—1422no—
594C24—1422no—
595C24—1422no—
596C24—1422no—
597C24C23×D7112yes—
598C24C23×D7111yescharacteristic
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2844no—
601C2×D4—28416no—
602C2×D4—28416no—
603C2×D4—28416no—
604C2×D4—2844no—
605C2×D4—2844no—
606C2×D4—2844no—
607C2×D4—2844no—
608C2×D4—2844no—
609C2×D4—1428no—
610C2×D4—1428no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—2844no—
630C22×C4—2844no—
631C22×C4—2844no—
632C22×C4—28416no—
633C22×C4—712no—
634C22×C4—712no—
635C22×C4—712no—
636C22×C4—712no—
637C22×C4—712no—
638C22×C4—712no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1422no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1422no—
646C22×C4—1422no—
647C22×C4—1422no—
648C22×C4—1422no—
649C22×C4—1422no—
650C22×C4—1422no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1422no—
654C22×C4—1422no—
655C22×C4—1422no—
656C22×C4—1422no—
657C22×C4C23×D7112yes—
658C22×C4C23×D7112yes—
659C22×C4C23×D7112yes—
660C22×C4C23×D7112yes—
661C22×C4C23×D7112yes—
662C22×C4C23×D7112yes—
663C4⋊C4—44no—
664C4⋊C4—2844no—
665C4⋊C4—2844no—
666C4⋊C4—2844no—
667C4⋊C4—2844no—
668C4⋊C4—2844no—
669C4⋊C4—2844no—
670C22⋊C4—44no—
671C22⋊C4—44no—
672C22⋊C4—44no—
673C22⋊C4—2844no—
674C22⋊C4—2844no—
675C22⋊C4—2844no—
676C22⋊C4—2844no—
677C22⋊C4—2844no—
678C22⋊C4—2844no—
679C22⋊C4—2844no—
680C22⋊C4—2844no—
681C22⋊C4—2844no—
682C22⋊C4—2844no—
683C22⋊C4—1428no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—44no—
692C23—44no—
693C23—44no—
694C23—44no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23—2844no—
699C23—2844no—
700C23—2844no—
701C23—2844no—
702C23—2844no—
703C23—2844no—
704C23—2844no—
705C23—2844no—
706C23—2844no—
707C23—2844no—
708C23—2844no—
709C23—714no—
710C23—1422no—
711C23—1422no—
712C23—1422no—
713C23—1422no—
714C23—1422no—
715C23—1422no—
716C23—1422no—
717C23—1422no—
718C23—1422no—
719C23—1422no—
720C23—1422no—
721C23—1422no—
722C23—1422no—
723C23—1428no—
724C23—1428no—
725C23—1428no—
726C23#41×D7112yes—
727C23#1455617312yes—
728C23#1455617312yes—
729C23#1455617412yes—
730C23#1455617412yes—
731C23#1455617412yes—
732C23#1455617512yes—
733C23C24×D7111yescharacteristic
734D4—28416no—
735D4—28416no—
736D4—28416no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—28416no—
762C2×C4—2844no—
763C2×C4—2844no—
764C2×C4—2844no—
765C2×C4—2844no—
766C2×C4—2844no—
767C2×C4—2844no—
768C2×C4—1422no—
769C2×C4—1422no—
770C2×C4—1422no—
771C2×C4—1422no—
772C2×C4—1422no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1422no—
775C2×C4—1422no—
776C2×C4—1422no—
777C2×C4—1422no—
778C2×C4—1422no—
779C2×C4—1422no—
780C2×C4—1422no—
781C2×C4—1422no—
782C2×C4—1422no—
783C2×C4—1422no—
784C2×C4—1422no—
785C2×C4—1422no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—88no—
794C22—28416no—
795C22—2842no—
796C22—2842no—
797C22—2842no—
798C22—2842no—
799C22—2842no—
800C22—2842no—
801C22—2842no—
802C22—2842no—
803C22—2842no—
804C22—2842no—
805C22—2842no—
806C22—5688no—
807C22—1424no—
808C22—1424no—
809C22—1424no—
810C22#1798658514yes—
811C22#1798658514yes—
812C22#1798659014yes—
813C22#1798673714yes—
814C22#1798674014yes—
815C22#1798674314yes—
816C22#1798674614yes—
817C22C2×#41×D7111yescharacteristic
818C22C2×#1455617311yescharacteristic
819C22C2×#1455617311yescharacteristic
820C22C2×#1455617411yescharacteristic
821C22C2×#1455617411yescharacteristic
822C22C2×#1455617411yescharacteristic
823C22C2×#1455617511yescharacteristic
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—2842no—
831C4—2842no—
832C4—2842no—
833C4—2842no—
834C4—2842no—
835C4—2842no—
836C2—82no—
837C2—2844no—
838C2—5682no—
839C2#2259643218yesdirect product factor
840C2C2×#1798658511yescharacteristic
841C2C2×#1798658511yescharacteristic
842C2C2×#1798659011yescharacteristic
843C2C2×#1798673711yescharacteristic
844C2C2×#1798674011yescharacteristic
845C2C2×#1798674311yescharacteristic
846C2C2×#1798674611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC2×#397×C71C2
socleC24×C71C24
prime radicalC2×#17985908C2
hypercenterC2×#397D71
hypocenterC71C2×#2826
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596432C2direct (N × H)
2. C2×#17985941C2semidirect
3. C2×#17985941C2semidirect
4. C2×#17985936C2semidirect
5. C2×#17985928C2semidirect
6. C2×#17985922C2semidirect
7. C2×#17985921C2semidirect
8. C2×#17985917C2semidirect
9. C2×#17985915C2semidirect
10. C2×#17985915C2semidirect
11. C2×#17985914C2semidirect
13. C2×#17985877C2semidirect
14. C2×#17985875C2semidirect
15. C2×#17985870C2semidirect
16. C2×#397×C71C2semidirect
38. #17985941C22semidirect
39. #17985941C22semidirect
40. #17985936C22semidirect
41. #17985928C22semidirect
42. #17985922C22semidirect
43. #17985921C22semidirect
44. #17985917C22semidirect
45. #17985915C22semidirect
46. #17985915C22semidirect
47. #17985914C22semidirect
49. #17985877C22semidirect
50. #17985875C22semidirect
51. #17985870C22semidirect
63. #397×C71C22semidirect
414. C2×C71#2826semidirect
429. C2×#397D71semidirect
440. C71C2×#2826semidirect
470. #397C2×D71semidirect
839. C2#22596432direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964322
C2×#179859412
C2×#179859362
C2×#179859282
C2×#179859222
C2×#179859212
C2×#179859172
C2×#179859152
C2×#179859142
C2×#179859082
C2×#179858772
C2×#179858752
C2×#179858702
C2×#397×C712
C2×#282671