Subgroups — C₂×#22596524 #32203668

Order 18176.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596524	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₇₁⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985933	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985931	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985928	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#17985873	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×#401×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₇₁⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17985936	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985933	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#17985931	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#17985928	C₂²	1	24	yes	—
21	#17985873	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	#401×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
53	#95×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
54	#95×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
55	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₇₁	#41	1	4	yes	—
59	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	4	12	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	4	12	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	4	12	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	4	12	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
90	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
97	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
117	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₇₁	#539	1	12	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#560	1	4	yes	—
120	C₂²×C₇₁	#563	1	12	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
123	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
124	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
125	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
128	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
129	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
131	Dic₇₁	—	4	6	no	—
132	Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	Dic₇₁	—	4	6	no	—
134	C₂×#2834	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	#2834	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₇₁	C₂×#539	1	3	yes	—
137	C₂×C₇₁	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	3	yes	—
139	D₇₁	—	4	4	no	—
140	#2834	—	71	16	no	—
141	C₂×#401	—	71	1	no	—
142	C₂×#401	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#399	—	71	1	no	—
144	C₂×#398	—	71	3	no	—
145	C₂×#398	—	71	3	no	—
146	C₂×#397	—	71	3	no	—
147	C₂×#385	—	71	3	no	—
148	C₇₁	C₂×#2834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
156	#401	—	71	8	no	—
157	#401	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
158	#399	—	71	8	no	—
159	#398	—	71	24	no	—
160	#398	—	71	24	no	—
161	#397	—	71	24	no	—
162	#385	—	71	24	no	—
163	C₂×#95	—	71	3	no	—
164	C₂×#95	—	71	3	no	—
165	C₂×#95	—	71	3	no	—
166	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
167	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
168	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	—	71	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	284	6	no	—
171	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
173	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
174	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
190	#95	—	71	12	no	—
191	#95	—	71	12	no	—
192	#95	—	71	12	no	—
193	#95	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
194	#95	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
195	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
196	C₂⁴	—	71	4	no	—
197	C₂⁴	—	71	2	no	—
198	C₂⁴	—	142	6	no	—
199	C₂⁴	—	142	6	no	—
200	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
208	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
223	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
224	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
225	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
228	C₂³	—	284	4	no	—
229	C₂³	—	284	12	no	—
230	C₂³	—	71	4	no	—
231	C₂³	—	142	6	no	—
232	C₂³	—	142	6	no	—
233	C₂³	—	142	24	no	—
234	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂³	#14556174	1	6	yes	—
236	C₂³	#14556175	1	6	yes	—
237	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₄	—	284	16	no	—
248	C₂×C₄	—	284	12	no	—
249	C₂×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂×C₄	—	284	12	no	—
251	C₂×C₄	—	142	6	no	—
252	C₂×C₄	—	142	6	no	—
253	C₂×C₄	—	142	6	no	—
254	C₂×C₄	—	142	6	no	—
255	C₂×C₄	—	142	6	no	—
256	C₂×C₄	—	142	6	no	—
257	C₂×C₄	—	142	6	no	—
258	C₂²	—	284	16	no	—
259	C₂²	—	284	2	no	—
260	C₂²	—	284	6	no	—
261	C₂²	—	142	12	no	—
262	C₂²	#17986590	1	12	yes	—
263	C₂²	#17986740	1	4	yes	—
264	C₂²	#17986751	1	12	yes	—
265	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14556174	1	3	yes	—
267	C₂²	C₂×#14556175	1	3	yes	—
268	C₄	—	4	6	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	6	no	—
271	C₄	—	284	6	no	—
272	C₄	—	284	2	no	—
273	C₄	—	284	6	no	—
274	C₂	—	284	4	no	—
275	C₂	#22596524	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#17986590	1	3	yes	—
277	C₂	C₂×#17986740	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#17986751	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#401×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#401	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2834
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596524	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₇₁⋊#401	C₂	semidirect
4. C₂×#17985933	C₂	semidirect
5. C₂×#17985931	C₂	semidirect
8. C₂×#401×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₇₁⋊#401	C₂²	semidirect
18. #17985933	C₂²	semidirect
19. #17985931	C₂²	semidirect
25. #401×C₇₁	C₂²	semidirect
135. C₂×C₇₁	#2834	semidirect
142. C₂×#401	D₇₁	semidirect
148. C₇₁	C₂×#2834	semidirect
157. #401	C₂×D₇₁	semidirect
275. C₂	#22596524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596524	2
C₂×C₇₁⋊#401	2
C₂×#17985936	2
C₂×#17985933	2
C₂×#17985931	2
C₂×#17985928	2
C₂×#17985873	2
C₂×#401×C₇₁	2
C₂×#2834	71

Subgroups — C2×#22596524 #32203668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596524 #32203668