Subgroups — C₂×#22596511 #32203792

Order 18176.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596511	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17985941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985913	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#394×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985941	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17985924	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17985919	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17985913	C₂²	1	16	yes	—
24	#17985911	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17985911	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17985904	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17985892	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#394×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
198	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
199	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₇₁	#538	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇₁	#542	1	8	yes	—
210	C₂²×C₇₁	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#562	1	8	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#563	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×#2832	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₇₁	#2832	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₇₁	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#542	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	C₂×#562	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
234	#2832	—	71	16	no	—
235	C₂×#400	—	71	2	no	—
236	C₂×#397	—	71	2	no	—
237	C₂×#395	—	71	1	no	—
238	C₂×#394	—	71	2	no	—
239	C₂×#394	D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#393	—	71	2	no	—
241	C₂×#393	—	71	2	no	—
242	C₂×#391	—	71	1	no	—
243	C₂×#388	—	71	2	no	—
244	C₇₁	C₂×#2832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
246	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
258	#400	—	71	16	no	—
259	#397	—	71	16	no	—
260	#395	—	71	8	no	—
261	#394	—	71	16	no	—
262	#394	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
263	#393	—	71	16	no	—
264	#393	—	71	16	no	—
265	#391	—	71	8	no	—
266	#388	—	71	16	no	—
267	C₂×#95	—	71	2	no	—
268	C₂×#95	—	71	2	no	—
269	C₂×#95	—	71	2	no	—
270	C₂×#95	—	71	2	no	—
271	C₂×#95	—	71	2	no	—
272	C₂×#95	—	71	2	no	—
273	C₂×#95	—	71	1	no	—
274	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
314	#95	—	71	8	no	—
315	#95	—	71	8	no	—
316	#95	—	71	8	no	—
317	#95	—	71	8	no	—
318	#95	—	71	8	no	—
319	#95	—	71	8	no	—
320	#95	—	71	4	no	—
321	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
380	C₄²	—	284	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
396	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
397	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
398	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
399	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	284	16	no	—
402	Q₈	—	284	16	no	—
403	D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	284	8	no	—
418	C₂×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂×C₄	—	284	8	no	—
420	C₂×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	8	16	no	—
442	C₂²	#17986586	1	4	yes	—
443	C₂²	#17986616	1	8	yes	—
444	C₂²	#17986742	1	4	yes	—
445	C₂²	#17986746	1	8	yes	—
446	C₂²	#17986749	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	284	4	no	—
457	C₄	—	284	4	no	—
458	C₄	—	284	4	no	—
459	C₄	—	284	4	no	—
460	C₂	—	8	4	no	—
461	C₂	#22596511	1	8	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#17986586	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#17986616	1	2	yes	—
464	C₂	C₂×#17986742	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#17986746	1	2	yes	—
466	C₂	C₂×#17986749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#394×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#394	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2832
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596511	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17985941	C₂	semidirect
3. C₂×#17985924	C₂	semidirect
4. C₂×#17985919	C₂	semidirect
6. C₂×#17985911	C₂	semidirect
7. C₂×#17985911	C₂	semidirect
8. C₂×#17985904	C₂	semidirect
9. C₂×#17985892	C₂	semidirect
20. #17985941	C₂²	semidirect
21. #17985924	C₂²	semidirect
22. #17985919	C₂²	semidirect
24. #17985911	C₂²	semidirect
25. #17985911	C₂²	semidirect
26. #17985904	C₂²	semidirect
27. #17985892	C₂²	semidirect
228. C₂×C₇₁	#2832	semidirect
244. C₇₁	C₂×#2832	semidirect
461. C₂	#22596511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596511	2
C₂×#17985941	2
C₂×#17985924	2
C₂×#17985919	2
C₂×#17985913	2
C₂×#17985911	2
C₂×#17985904	2
C₂×#17985892	2
C₂×#394×C₇₁	2
C₂×#2832	71

Subgroups — C2×#22596511 #32203792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596511 #32203792