Finite Group Databasebeta

← #32203889

Subgroups — #32203889

Order 18176.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596445C213yesmaximal, complemented
4#22596444C213yesmaximal, complemented
5#22596436C213yesmaximal, complemented
6#22596429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22596334C213yesmaximal, complemented
8#22591643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22591642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22591618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22591598C213yesmaximal, complemented
12#22591583C213yesmaximal, complemented
13#22591575C213yesmaximal, complemented
14#22590845C213yesmaximal, complemented
15C71×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556096C2213yes—
18C2×D4×Dic71C2213yes—
19C2×D4×Dic71C2213yescomplemented
20C2×(C22⋊D71)⋊C4C2213yes—
21C2×(C22⋊D71)⋊C4C2213yes—
22C2×#14556084C2213yescomplemented
23C71⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#17985940C2213yescomplemented
25#17985940C2213yescomplemented
26#17985938C2213yescomplemented
27#17985936C2211yescharacteristic
28#17985935C2213yescomplemented
29#17985934C2213yes—
30#17985933C2213yescomplemented
31#17985933C2213yescomplemented
32#17985931C2213yescomplemented
33#17985928C2213yes—
34#17985928C2213yes—
35#17985927C2213yescomplemented
36#17985927C2213yescomplemented
37#17985924C2213yes—
38#17985924C2213yescomplemented
39#17985923C2211yescharacteristic
40#17985922C2213yes—
41#17985922C2213yescomplemented
42#17985922C2213yescomplemented
43#17985921C2213yes—
44#17985915C2213yes—
45#17985915C2213yes—
46#17985914C2213yes—
47#17985914C2213yes—
48#17985913C2213yes—
49#17985913C2213yes—
50#17985913C2213yescomplemented
51#17985907C2213yes—
52#17985907C2213yes—
53#17985875C2213yes—
54#17985875C2213yes—
55#17985873C2213yes—
56#17985873C2213yes—
57#17985872C2213yes—
58#17985854C2213yes—
59C4⋊C4×Dic71C2213yescomplemented
60#17985850C2213yescomplemented
61C22⋊C4×Dic71C2213yes—
62C22⋊C4×Dic71C2213yescomplemented
63#17985846C2213yes—
64#17985846C2213yes—
65#17985844C2211yescharacteristic, complemented
66#401×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#397×C71C2213yescomplemented
68#396×C71C2211yescharacteristic
69#394×C71C2213yescomplemented
70#392×C71C2213yes—
71#392×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#386×C71C2213yes—
73C24×D71C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D71C2313yes—
75C22×C22⋊D71C2313yes—
76C23×Dic71C2311yescharacteristic
77C23×Dic71C2313yes—
78C22×C4×D71—46no—
79C22×C4×D71C2311yescharacteristic
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83#14556096—212no—
84D4×Dic71—46no—
85D4×Dic71—46no—
86(C22⋊D71)⋊C4—46no—
87(C22⋊D71)⋊C4—46no—
88#14556084—46no—
89C2×C4⋊Dic71C2313yes—
90C2×C4⋊Dic71C2313yes—
91C2×C4⋊Dic71C2313yes—
92C2×Dic71⋊C4C2313yes—
93C2×Dic71⋊C4C2313yes—
94C2×Dic71⋊C4C2313yes—
95C2×Dic71⋊C4C2313yes—
96C2×Dic71⋊C4C2313yes—
97C2×Dic71⋊C4C2313yes—
98C2×C22⋊Dic71C2313yes—
99C2×C22⋊Dic71C2313yes—
100C2×C22⋊Dic71C2313yes—
101C2×C22⋊Dic71C2313yes—
102C2×C22⋊Dic71C2313yes—
103C2×C22⋊Dic71C2313yes—
104C2×C22⋊Dic71C2313yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
111C2×C4×Dic71C2313yes—
112C2×C4×Dic71C2313yes—
113C2×C4×Dic71C2313yes—
114C71⋊#95C2313yes—
115C71⋊#95C2313yes—
116C71⋊#95C2313yes—
117C71⋊#95C2313yes—
118C71⋊#95C2313yes—
119C71⋊#95C2313yes—
120C71⋊#95C2313yes—
121C71⋊#95C2313yes—
122C71⋊#95C2313yes—
123C71⋊#95C2313yes—
124C22×D4×C71C2313yes—
125C22×D4×C71C2313yes—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#95×C71C2313yes—
135#95×C71C2313yes—
136#95×C71C2313yes—
137C23×D71—43no—
138C23×D71—43no—
139C23×D71#4114yes—
140C23×D71C2411yescharacteristic
141C23×D71C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—26no—
143C2×C22⋊D71—26no—
144C2×C22⋊D71—43no—
145C2×C22⋊D71—43no—
146C2×C22⋊D71—43no—
147C2×C22⋊D71—43no—
148C22×Dic71—26no—
149C22×Dic71—26no—
150C22×Dic71—26no—
151C22×Dic71—26no—
152C22×Dic71C2411yescharacteristic
153C22×Dic71C2413yes—
154C22×Dic71C2413yes—
155C22×Dic71C2413yes—
156C22×Dic71C2413yes—
157C22×Dic71C2411yescharacteristic
158C2×C4×D71—26no—
159C2×C4×D71—26no—
160C2×C4×D71—43no—
161C2×C4×D71—43no—
162C2×C4×D71—416no—
163C4⋊Dic71—43no—
164C4⋊Dic71—43no—
165C4⋊Dic71—43no—
166Dic71⋊C4—43no—
167Dic71⋊C4—43no—
168Dic71⋊C4—43no—
169Dic71⋊C4—43no—
170Dic71⋊C4—43no—
171Dic71⋊C4—43no—
172C22⋊Dic71—26no—
173C22⋊Dic71—43no—
174C22⋊Dic71—43no—
175C22⋊Dic71—43no—
176C22⋊Dic71—43no—
177C22⋊Dic71—43no—
178C22⋊Dic71—43no—
179(C2×D71)⋊C4—26no—
180(C2×D71)⋊C4—26no—
181(C2×D71)⋊C4—43no—
182(C2×D71)⋊C4—43no—
183(C2×D71)⋊C4—43no—
184(C2×D71)⋊C4—43no—
185C4×Dic71—26no—
186C4×Dic71—26no—
187C4×Dic71—26no—
188C24×C71C2413yes—
189C24×C71C2411yescharacteristic
190C2×D4×C71—26no—
191C2×D4×C71—43no—
192C2×D4×C71—43no—
193C2×D4×C71—43no—
194C2×D4×C71—43no—
195C2×D4×C71—43no—
196C22×C4×C71—43no—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2413yes—
200C22×C4×C71C2413yes—
201C22×C4×C71C2413yes—
202C4⋊C4×C71—43no—
203C22⋊C4×C71—43no—
204C22⋊C4×C71—43no—
205C22⋊C4×C71—43no—
206C22⋊C4×C71—43no—
207C22⋊C4×C71—43no—
208C23×C71—23no—
209C23×C71—23no—
210C23×C71—23no—
211C23×C71—23no—
212C23×C71—23no—
213C23×C71—23no—
214C23×C71—23no—
215C23×C71—23no—
216C23×C71—23no—
217C23×C71C2×#4112yes—
218C23×C71C2511yescharacteristic
219C22×D71—23no—
220C22×D71—23no—
221C22×D71—23no—
222C22×D71—23no—
223C22×D71—412no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—412no—
226C22×D71C2×#4112yes—
227C22×D71C2×#4112yes—
228D4×C71—412no—
229D4×C71—412no—
230C2×C4×C71—23no—
231C2×C4×C71—23no—
232C2×C4×C71—23no—
233C2×C4×C71—23no—
234C2×C4×C71—23no—
235C2×C4×C71—23no—
236C2×C4×C71—23no—
237C2×C4×C71—23no—
238C2×C4×C71—23no—
239C2×C4×C71—23no—
240C2×C4×C71—23no—
241C2×C4×C71—44no—
242C22⋊D71—412no—
243C22⋊D71—412no—
244C2×Dic71—23no—
245C2×Dic71—23no—
246C2×Dic71—23no—
247C2×Dic71—23no—
248C2×Dic71—23no—
249C2×Dic71—23no—
250C2×Dic71—23no—
251C2×Dic71—23no—
252C2×Dic71—23no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71—23no—
256C2×Dic71—23no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—412no—
259C2×Dic71H(5,𝔽2)16yes—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—44no—
264C22×C71—26no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—43no—
267C22×C71—43no—
268C22×C71—43no—
269C22×C71—43no—
270C22×C71—43no—
271C22×C71—43no—
272C22×C71—43no—
273C22×C71—43no—
274C22×C71C22×#4111yescharacteristic
275C22×C71C2×H(5,𝔽2)13yes—
276C22×C71#58513yes—
277C2×D71—26no—
278C2×D71—26no—
279C2×D71—416no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—43no—
283C2×D71—43no—
284C4×C71—43no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—43no—
288C4×C71—43no—
289Dic71—43no—
290Dic71—43no—
291Dic71—41no—
292Dic71—43no—
293Dic71—43no—
294Dic71#56014yes—
295#36676—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71—83no—
298C2×C71#345913yes—
299C2×C71C2×#56011yescharacteristic
300C2×C71#352913yes—
301D71—42no—
302D71—42no—
303#2842—711no—
304#2834—711no—
305#2827—713no—
306#2827—713no—
307#2826—713no—
308#2825—711no—
309#2825D7111yescharacteristic, complemented
310#2812—713no—
311#2401—711no—
312#2401—711no—
313#2397—711no—
314#2395—713no—
315#2392—713no—
316#2392—713no—
317C4×#120—713no—
318C71#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24×C4—711no—
320C2×#120—713no—
321C2×C4×D4—713no—
322C2×C4×D4—713no—
323C2×C4×D4—713no—
324C2×C4×D4—713no—
325C2×#117—713no—
326#401—711no—
327#401C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#400—713no—
329#400—713no—
330#400—713no—
331#399—713no—
332#399—713no—
333#399—711no—
334#398—713no—
335#398—713no—
336#398—713no—
337#397—713no—
338#397—713no—
339#397—713no—
340#397—713no—
341#397—713no—
342#397—713no—
343#397C2×D7113yescomplemented
344#396—713no—
345#396—713no—
346#396—713no—
347#396—713no—
348#396—711no—
349#396C2×D7111yescharacteristic
350#394—713no—
351#394—713no—
352#394—713no—
353#394—713no—
354#394—713no—
355#394—713no—
356#394—713no—
357#394C2×D7113yescomplemented
358#392—713no—
359#392—713no—
360#392C2×D7113yes—
361#392C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#386—713no—
363#386—713no—
364#386C2×D7113yes—
365#385—713no—
366#385—713no—
367#385—713no—
368#379—713no—
369C4×C4⋊C4—713no—
370C4×C4⋊C4—713no—
371C4×C22⋊C4—713no—
372C4×C22⋊C4—713no—
373C4×C22⋊C4—713no—
374C4×C22⋊C4—713no—
375#376—711no—
376C25—711no—
377C22×D4—713no—
378C22×D4—713no—
379C22×D4C22×D7113yes—
380C22×D4C22×D7113yes—
381C23×C4—2846no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—713no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389#120—14212no—
390C4×D4—2846no—
391C4×D4—2846no—
392C4×D4—2846no—
393C4×D4—2846no—
394#117—2846no—
395C2×C4⋊C4—713no—
396C2×C4⋊C4—713no—
397C2×C4⋊C4—713no—
398C2×C4⋊C4—713no—
399C2×C4⋊C4—713no—
400C2×C4⋊C4—713no—
401C2×C4⋊C4—713no—
402C2×C4⋊C4—713no—
403C2×C4⋊C4—713no—
404C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
405C2×C22⋊C4—713no—
406C2×C22⋊C4—713no—
407C2×C22⋊C4—713no—
408C2×C22⋊C4—713no—
409C2×C22⋊C4—713no—
410C2×C22⋊C4—713no—
411C2×C22⋊C4—713no—
412C2×C22⋊C4—713no—
413C2×C22⋊C4—713no—
414C2×C22⋊C4—713no—
415C2×C22⋊C4—713no—
416C2×C22⋊C4—713no—
417C2×C22⋊C4—713no—
418C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
420C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
421C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
423C2×C42—713no—
424C2×C42—713no—
425C2×C42—713no—
426#95—713no—
427#95—713no—
428#95—713no—
429#95—713no—
430#95—713no—
431#95—713no—
432#95—713no—
433#95—713no—
434#95—713no—
435#95—713no—
436#95C22×D7111yescharacteristic
437#95C22×D7113yes—
438#95C22×D7113yes—
439#95C22×D7113yes—
440C24—2843no—
441C24—2843no—
442C24—714no—
443C24—711no—
444C24—711no—
445C24C23×D7113yes—
446C24C23×D7111yescharacteristic
447C2×D4—26no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—2843no—
454C2×D4—2843no—
455C2×D4—2843no—
456C2×D4—2843no—
457C2×D4—1426no—
458C2×D4—1426no—
459C22×C4—43no—
460C22×C4—2843no—
461C22×C4—2843no—
462C22×C4—28416no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—713no—
465C22×C4—713no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—713no—
468C22×C4—713no—
469C22×C4—1426no—
470C22×C4—1426no—
471C22×C4—1426no—
472C22×C4—1426no—
473C22×C4—1426no—
474C22×C4—1426no—
475C22×C4C23×D7113yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7113yes—
479C22×C4C23×D7113yes—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—2843no—
482C4⋊C4—2843no—
483C4⋊C4—2843no—
484C4⋊C4—2843no—
485C4⋊C4—2843no—
486C4⋊C4—2843no—
487C4⋊C4—2843no—
488C4⋊C4—2843no—
489C4⋊C4—2843no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—43no—
495C22⋊C4—2843no—
496C22⋊C4—2843no—
497C22⋊C4—2843no—
498C22⋊C4—2843no—
499C22⋊C4—2843no—
500C22⋊C4—2843no—
501C22⋊C4—2843no—
502C22⋊C4—2843no—
503C22⋊C4—2843no—
504C22⋊C4—2843no—
505C22⋊C4—1426no—
506C22⋊C4—1426no—
507C22⋊C4—1426no—
508C42—1426no—
509C42—1426no—
510C42—1426no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—28412no—
521C23—2844no—
522C23—28412no—
523C23—712no—
524C23—712no—
525C23—1423no—
526C23—1423no—
527C23—1423no—
528C23—1423no—
529C23#41×D7112yes—
530C23C24×D7111yescharacteristic
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—28412no—
534D4—28412no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—28412no—
553C2×C4—716no—
554C2×C4—1423no—
555C2×C4—1423no—
556C2×C4—1423no—
557C2×C4—1423no—
558C2×C4—1423no—
559C2×C4—1423no—
560C2×C4—1423no—
561C2×C4—1423no—
562C2×C4—1423no—
563C2×C4—1423no—
564C2×C4—1423no—
565C2×C4—1423no—
566C2×C4—1423no—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—28416no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2843no—
581C22—2843no—
582C22—1426no—
583C22—1426no—
584C22C2×#41×D7111yescharacteristic
585C22H(5,𝔽2)×D7113yes—
586C22#1798683413yes—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—2843no—
593C4—2843no—
594C4—2841no—
595C4—2843no—
596C4—2843no—
597C4—714no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—2842no—
601C2—2842no—
602C2#2260175113yes—
603C2#560×D7111yescharacteristic
604C2#2260247513yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2825C2
hypercenter#2825D71
hypocenterC71#36676
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596603C2semidirect
2. #22596524C2semidirect
3. #22596445C2semidirect
4. #22596444C2semidirect
5. #22596436C2semidirect
6. #22596429C2semidirect
7. #22596334C2semidirect
8. #22591643C2semidirect
9. #22591642C2semidirect
10. #22591618C2semidirect
11. #22591598C2semidirect
12. #22591583C2semidirect
13. #22591575C2semidirect
14. #22590845C2semidirect
15. C71×#2825C2semidirect
19. C2×D4×Dic71C22semidirect
22. C2×#14556084C22semidirect
23. C71⋊#401C22semidirect
24. #17985940C22semidirect
25. #17985940C22semidirect
26. #17985938C22semidirect
28. #17985935C22semidirect
30. #17985933C22semidirect
31. #17985933C22semidirect
32. #17985931C22semidirect
35. #17985927C22semidirect
36. #17985927C22semidirect
38. #17985924C22semidirect
41. #17985922C22semidirect
42. #17985922C22semidirect
50. #17985913C22semidirect
59. C4⋊C4×Dic71C22semidirect
60. #17985850C22semidirect
62. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
65. #17985844C22semidirect
66. #401×C71C22semidirect
67. #397×C71C22semidirect
69. #394×C71C22semidirect
71. #392×C71C22semidirect
309. #2825D71semidirect
318. C71#36676semidirect
327. #401C2×D71semidirect
343. #397C2×D71semidirect
357. #394C2×D71semidirect
361. #392C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966032
#225965242
#225964452
#225964442
#225964362
#225964292
#225963342
#225916432
#225916422
#225916182
#225915982
#225915832
#225915752
#225908452
C71×#28252
#3667671