Finite Group Databasebeta

← #32203894

Subgroups — #32203894

Order 18176.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596451C213yesmaximal, complemented
4#22596450C213yesmaximal, complemented
5#22596437C213yesmaximal, complemented
6#22596431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22596427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22596338C213yesmaximal, complemented
9#22591638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22591621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22591603C213yesmaximal, complemented
12#22591584C213yesmaximal, complemented
13#22591580C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556098C213yesmaximal, complemented
15C71×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556098C2213yes—
18C2×C4×D284C2213yes—
19C2×C4×D284C2213yes—
20C2×C4×D284C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D71C2213yes—
22C2×#14556085C2213yescomplemented
23C71⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#17985941C2213yescomplemented
25#17985940C2213yescomplemented
26#17985936C2211yescharacteristic
27#17985936C2213yescomplemented
28#17985934C2213yes—
29#17985933C2213yescomplemented
30#17985932C2213yescomplemented
31#17985931C2213yescomplemented
32#17985928C2213yes—
33#17985928C2213yes—
34#17985928C2213yescomplemented
35#17985928C2213yescomplemented
36#17985926C2213yescomplemented
37#17985925C2213yescomplemented
38#17985923C2211yescharacteristic
39#17985923C2213yescomplemented
40#17985922C2213yes—
41#17985921C2213yes—
42#17985921C2213yescomplemented
43#17985917C2213yes—
44#17985917C2213yes—
45#17985917C2213yescomplemented
46#17985916C2213yes—
47#17985916C2213yes—
48#17985916C2213yescomplemented
49#17985914C2213yes—
50#17985914C2213yes—
51#17985909C2213yes—
52#17985909C2213yes—
53#17985909C2211yescharacteristic, complemented
54#17985908C2213yes—
55#17985877C2213yes—
56#17985877C2213yes—
57#17985876C2213yes—
58#17985874C2213yes—
59#17985873C2213yes—
60#17985873C2213yes—
61#17985854C2213yes—
62C4×Dic71⋊C4C2213yescomplemented
63C4×(C2×D71)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D71)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D71)⋊C4C2213yescomplemented
66#401×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#400×C71C2213yescomplemented
68#397×C71C2213yes—
69#396×C71C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C71C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C71C2213yes—
72#376×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D71C2311yescharacteristic
74C22×D284C2313yes—
75C22×D284C2313yes—
76C22×D284C2313yes—
77C22×C22⋊D71C2313yes—
78C23×Dic71C2311yescharacteristic
79C22×C4×D71—46no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71C2313yes—
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85#14556098—212no—
86C4×D284—46no—
87C4×D284—46no—
88C4×D284—46no—
89C4×C22⋊D71—46no—
90#14556085—46no—
91C2×C4⋊Dic71C2313yes—
92C2×C4⋊Dic71C2313yes—
93C2×C4⋊Dic71C2313yes—
94C2×Dic71⋊C4C2313yes—
95C2×Dic71⋊C4C2313yes—
96C2×Dic71⋊C4C2313yes—
97C2×Dic71⋊C4C2313yes—
98C2×Dic71⋊C4C2313yes—
99C2×C22⋊Dic71C2313yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
115C2×C4×Dic71C2313yes—
116C71⋊#95C2313yes—
117C71⋊#95C2313yes—
118C71⋊#95C2313yes—
119C71⋊#95C2313yes—
120C71⋊#95C2313yes—
121C71⋊#95C2313yes—
122C71⋊#95C2313yes—
123C71⋊#95C2313yes—
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
127C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
129C2×C42×C71C2313yes—
130C2×C42×C71C2313yes—
131#95×C71C2313yes—
132#95×C71C2313yes—
133#95×C71C2313yes—
134#95×C71C2313yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136#95×C71C2313yes—
137C23×D71—43no—
138C23×D71—43no—
139C23×D71#4114yes—
140C23×D71C2413yes—
141C23×D71C2411yescharacteristic
142C23×D71C2411yescharacteristic
143C2×D284—26no—
144C2×D284—26no—
145C2×D284—43no—
146C2×D284—43no—
147C2×D284—43no—
148C2×D284—43no—
149C2×D284—43no—
150C2×D284—43no—
151C2×D284—43no—
152C2×C22⋊D71—26no—
153C2×C22⋊D71—43no—
154C2×C22⋊D71—43no—
155C22×Dic71—43no—
156C22×Dic71C2411yescharacteristic
157C22×Dic71C2411yescharacteristic
158C22×Dic71C2413yes—
159C22×Dic71C2413yes—
160C22×Dic71C2413yes—
161C2×C4×D71—26no—
162C2×C4×D71—26no—
163C2×C4×D71—26no—
164C2×C4×D71—26no—
165C2×C4×D71—26no—
166C2×C4×D71—43no—
167C2×C4×D71—43no—
168C2×C4×D71—416no—
169C4⋊Dic71—43no—
170C4⋊Dic71—43no—
171C4⋊Dic71—43no—
172Dic71⋊C4—43no—
173Dic71⋊C4—43no—
174Dic71⋊C4—43no—
175Dic71⋊C4—43no—
176Dic71⋊C4—43no—
177C22⋊Dic71—43no—
178(C2×D71)⋊C4—26no—
179(C2×D71)⋊C4—26no—
180(C2×D71)⋊C4—43no—
181(C2×D71)⋊C4—43no—
182(C2×D71)⋊C4—43no—
183(C2×D71)⋊C4—43no—
184(C2×D71)⋊C4—43no—
185(C2×D71)⋊C4—43no—
186(C2×D71)⋊C4—43no—
187(C2×D71)⋊C4—43no—
188(C2×D71)⋊C4—43no—
189(C2×D71)⋊C4—43no—
190(C2×D71)⋊C4—43no—
191(C2×D71)⋊C4—43no—
192(C2×D71)⋊C4—43no—
193C4×Dic71—26no—
194C24×C71C2411yescharacteristic
195C22×C4×C71—26no—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2413yes—
198C22×C4×C71C2413yes—
199C22×C4×C71C2413yes—
200C22×C4×C71C2413yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—43no—
203C4⋊C4×C71—43no—
204C22⋊C4×C71—26no—
205C22⋊C4×C71—43no—
206C42×C71—26no—
207C42×C71—26no—
208C23×C71—23no—
209C23×C71—23no—
210C23×C71C2×#4112yes—
211C23×C71C2511yescharacteristic
212C22×D71—23no—
213C22×D71—23no—
214C22×D71—23no—
215C22×D71—23no—
216C22×D71—23no—
217C22×D71—23no—
218C22×D71—23no—
219C22×D71—23no—
220C22×D71—23no—
221C22×D71—23no—
222C22×D71—23no—
223C22×D71—412no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—412no—
226C22×D71C2×#4112yes—
227C22×D71C2×#4112yes—
228C2×C4×C71—23no—
229C2×C4×C71—23no—
230C2×C4×C71—23no—
231C2×C4×C71—23no—
232C2×C4×C71—23no—
233C2×C4×C71—23no—
234C2×C4×C71—23no—
235C2×C4×C71—23no—
236C2×C4×C71—23no—
237C2×C4×C71—23no—
238C2×C4×C71—23no—
239C2×C4×C71—23no—
240C2×C4×C71—23no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)16yes—
243C22⋊D71—412no—
244C2×Dic71—23no—
245C2×Dic71—23no—
246C2×Dic71—23no—
247C2×Dic71—23no—
248C2×Dic71—23no—
249C2×Dic71—23no—
250C2×Dic71—23no—
251C2×Dic71—23no—
252C2×Dic71—23no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71—44no—
256D284—412no—
257D284—412no—
258D284—412no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—412no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—44no—
264C22×C71—26no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—43no—
267C22×C71C22×#4111yescharacteristic
268C22×C71C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C71#58513yes—
270C2×D71—26no—
271C2×D71—26no—
272C2×D71—416no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—43no—
276C2×D71—43no—
277C2×D71—43no—
278C2×D71—43no—
279C2×D71—43no—
280C2×D71—43no—
281C2×D71—43no—
282C2×D71—43no—
283C2×D71—43no—
284C4×C71—43no—
285C4×C71—43no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—43no—
288C4×C71—43no—
289C4×C71#56014yes—
290Dic71—43no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—43no—
294Dic71—43no—
295#36676—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—42no—
297C2×C71#345913yes—
298C2×C71C2×#56011yescharacteristic
299C2×C71#352913yes—
300D71—42no—
301D71—42no—
302D71—83no—
303#2842—711no—
304#2834—711no—
305#2827—713no—
306#2827—713no—
307#2826—713no—
308#2825—711no—
309#2825—711no—
310#2812—713no—
311#2401—711no—
312#2401D7111yescharacteristic, complemented
313#2397—711no—
314#2395—713no—
315#2392—713no—
316#2392—713no—
317C4×#120—713no—
318C71#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24×C4—711no—
320C2×#120—713no—
321C2×C4×D4—713no—
322C2×C4×D4—713no—
323C2×C4×D4—713no—
324C2×C4×D4—713no—
325C2×#117—713no—
326#401—711no—
327#401C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#400—713no—
329#400—713no—
330#400C2×D7113yescomplemented
331#399—713no—
332#399—713no—
333#399—711no—
334#398—713no—
335#398—713no—
336#398—713no—
337#397—713no—
338#397—713no—
339#397—713no—
340#397—713no—
341#397—713no—
342#397—713no—
343#397C2×D7113yes—
344#396—713no—
345#396—713no—
346#396—713no—
347#396—711no—
348#396—713no—
349#396C2×D7111yescharacteristic
350#394—713no—
351#394—713no—
352#394—713no—
353#394—713no—
354#394—713no—
355#394—713no—
356#394—713no—
357#394—713no—
358#392—713no—
359#392—711no—
360#392—713no—
361#392—713no—
362#386—713no—
363#386—713no—
364#386—713no—
365#385—713no—
366#385—713no—
367#385—713no—
368#379—713no—
369C4×C4⋊C4—713no—
370C4×C4⋊C4C2×D7113yescomplemented
371C4×C22⋊C4—713no—
372C4×C22⋊C4—713no—
373C4×C22⋊C4—713no—
374C4×C22⋊C4C2×D7113yes—
375#376C2×D7111yescharacteristic, complemented
376C25—711no—
377C22×D4—713no—
378C22×D4—713no—
379C22×D4—713no—
380C22×D4—713no—
381C23×C4—2846no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—713no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389#120—14212no—
390C4×D4—2846no—
391C4×D4—2846no—
392C4×D4—2846no—
393C4×D4—2846no—
394#117—2846no—
395C2×C4⋊C4—713no—
396C2×C4⋊C4—713no—
397C2×C4⋊C4—713no—
398C2×C4⋊C4—713no—
399C2×C4⋊C4—713no—
400C2×C4⋊C4—713no—
401C2×C4⋊C4—713no—
402C2×C4⋊C4—713no—
403C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
405C2×C22⋊C4—713no—
406C2×C22⋊C4—713no—
407C2×C22⋊C4—713no—
408C2×C22⋊C4—713no—
409C2×C22⋊C4—713no—
410C2×C22⋊C4—713no—
411C2×C22⋊C4—713no—
412C2×C22⋊C4—713no—
413C2×C22⋊C4—713no—
414C2×C22⋊C4—713no—
415C2×C22⋊C4—713no—
416C2×C22⋊C4—713no—
417C2×C22⋊C4—713no—
418C2×C22⋊C4—713no—
419C2×C22⋊C4—713no—
420C2×C22⋊C4—713no—
421C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
423C2×C42—713no—
424C2×C42C22×D7113yes—
425C2×C42C22×D7113yes—
426#95—713no—
427#95—713no—
428#95—713no—
429#95—713no—
430#95—713no—
431#95—713no—
432#95—713no—
433#95—713no—
434#95C22×D7111yescharacteristic
435#95C22×D7113yes—
436#95C22×D7113yes—
437#95C22×D7113yes—
438#95C22×D7113yes—
439#95C22×D7113yes—
440C24—2843no—
441C24—2843no—
442C24—714no—
443C24—711no—
444C24—711no—
445C24—713no—
446C24C23×D7111yescharacteristic
447C2×D4—2843no—
448C2×D4—2843no—
449C2×D4—2843no—
450C2×D4—2843no—
451C2×D4—2843no—
452C2×D4—2843no—
453C2×D4—2843no—
454C2×D4—2843no—
455C2×D4—2843no—
456C2×D4—1426no—
457C2×D4—1426no—
458C2×D4—1426no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—2843no—
461C22×C4—2843no—
462C22×C4—28416no—
463C22×C4—2843no—
464C22×C4—713no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—713no—
468C22×C4—713no—
469C22×C4—1426no—
470C22×C4—1426no—
471C22×C4—1426no—
472C22×C4—1426no—
473C22×C4—1426no—
474C22×C4C23×D7113yes—
475C22×C4C23×D7113yes—
476C22×C4C23×D7113yes—
477C22×C4C23×D7113yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—2843no—
483C4⋊C4—2843no—
484C4⋊C4—2843no—
485C4⋊C4—2843no—
486C4⋊C4—2843no—
487C4⋊C4—2843no—
488C4⋊C4—2843no—
489C4⋊C4—2843no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—2843no—
493C22⋊C4—2843no—
494C22⋊C4—2843no—
495C22⋊C4—2843no—
496C22⋊C4—2843no—
497C22⋊C4—2843no—
498C22⋊C4—2843no—
499C22⋊C4—2843no—
500C22⋊C4—2843no—
501C22⋊C4—2843no—
502C22⋊C4—2843no—
503C22⋊C4—2843no—
504C22⋊C4—2843no—
505C22⋊C4—2843no—
506C22⋊C4—1426no—
507C22⋊C4—1426no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—1426no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—28412no—
514C23—2844no—
515C23—28412no—
516C23—712no—
517C23—712no—
518C23—1423no—
519C23—1423no—
520C23—1423no—
521C23—1423no—
522C23—1423no—
523C23—1423no—
524C23—1423no—
525C23—1423no—
526C23—1423no—
527C23—1423no—
528C23—1423no—
529C23#41×D7112yes—
530C23C24×D7111yescharacteristic
531D4—28412no—
532D4—28412no—
533D4—28412no—
534D4—28412no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—28412no—
555C2×C4—1423no—
556C2×C4—1423no—
557C2×C4—1423no—
558C2×C4—1423no—
559C2×C4—1423no—
560C2×C4—1423no—
561C2×C4—1423no—
562C2×C4—1423no—
563C2×C4—1423no—
564C2×C4—1423no—
565C2×C4—1423no—
566C2×C4#1455617416yes—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—28416no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2843no—
574C22—2843no—
575C22—2843no—
576C22—2843no—
577C22—2843no—
578C22—2843no—
579C22—2843no—
580C22—2843no—
581C22—2843no—
582C22—1426no—
583C22—1426no—
584C22C2×#41×D7111yescharacteristic
585C22C2×#1455617413yes—
586C22#1798683513yes—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—41no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—2843no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2843no—
596C4—2843no—
597C4#1798674014yes—
598C2—42no—
599C2—2842no—
600C2—2842no—
601C2—5683no—
602C2#2260175013yes—
603C2C2×#1798674011yescharacteristic
604C2#2260247913yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC71×#2401C2
hypercenter#2401D71
hypocenterC71#36676
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596603C2semidirect
2. #22596524C2semidirect
3. #22596451C2semidirect
4. #22596450C2semidirect
5. #22596437C2semidirect
6. #22596431C2semidirect
7. #22596427C2semidirect
8. #22596338C2semidirect
9. #22591638C2semidirect
10. #22591621C2semidirect
11. #22591603C2semidirect
12. #22591584C2semidirect
13. #22591580C2semidirect
14. C4×#14556098C2semidirect
15. C71×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D284C22semidirect
22. C2×#14556085C22semidirect
23. C71⋊#401C22semidirect
24. #17985941C22semidirect
25. #17985940C22semidirect
27. #17985936C22semidirect
29. #17985933C22semidirect
30. #17985932C22semidirect
31. #17985931C22semidirect
34. #17985928C22semidirect
35. #17985928C22semidirect
36. #17985926C22semidirect
37. #17985925C22semidirect
39. #17985923C22semidirect
42. #17985921C22semidirect
45. #17985917C22semidirect
48. #17985916C22semidirect
53. #17985909C22semidirect
62. C4×Dic71⋊C4C22semidirect
65. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
66. #401×C71C22semidirect
67. #400×C71C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
72. #376×C71C22semidirect
312. #2401D71semidirect
318. C71#36676semidirect
327. #401C2×D71semidirect
330. #400C2×D71semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect
375. #376C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966032
#225965242
#225964512
#225964502
#225964372
#225964312
#225964272
#225963382
#225916382
#225916212
#225916032
#225915842
#225915802
C4×#145560982
C71×#24012
#3667671