Subgroups — #2823×D₇₁ #32203982

Order 18176.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#126×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596415	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22596414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22596413	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22596412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22596411	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#398×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#396×D₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#394×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal
10	#384×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556123	C₂²	1	6	yes	complemented
14	C₂×#14556122	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14556121	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#126×D₇₁	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985933	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#17985932	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#17985931	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#17985930	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17985929	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#17985923	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17985922	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17985922	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#17985922	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17985921	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17985921	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17985921	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#17985917	C₂²	1	3	yes	—
37	#17985916	C₂²	1	3	yes	—
38	#17985915	C₂²	1	6	yes	—
39	#17985914	C₂²	1	6	yes	—
40	#17985913	C₂²	1	3	yes	—
41	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17985868	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#17985868	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#95×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
45	#95×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#126×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#398×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#396×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#394×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
59	#14556123	—	2	24	no	—
60	#14556122	—	2	8	no	—
61	#14556121	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
74	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#126×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	#95×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
104	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₈₄	—	4	3	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
108	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	3	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	4	3	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	4	3	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
139	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	3	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
162	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
164	C₂²×D₇₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
165	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	D₂₈₄	—	4	4	no	—
186	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
196	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
200	C₂×D₇₁	#537	1	12	yes	—
201	C₂×D₇₁	#560	1	4	yes	—
202	C₂×D₇₁	#563	1	12	yes	—
203	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
207	Dic₇₁	—	2	6	no	—
208	Dic₇₁	—	4	6	no	—
209	Dic₇₁	—	4	3	no	—
210	Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×#2823	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	3	yes	—
214	C₂×C₇₁	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	3	yes	—
216	D₇₁	—	8	2	no	—
217	D₇₁	#2823	1	8	yes	direct product factor
218	C₂²×#126	—	71	2	no	—
219	#2823	—	71	3	no	—
220	#2823	—	71	6	no	—
221	#2823	—	71	3	no	—
222	#2823	—	71	1	no	—
223	#2823	—	71	2	no	—
224	#2823	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×#398	—	71	3	no	—
226	C₂×#396	—	71	6	no	—
227	C₂×#394	—	71	3	no	—
228	C₂×#384	—	71	1	no	—
229	C₇₁	C₂×#2823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
231	C₂×#126	—	71	6	no	—
232	C₂×#126	—	71	6	no	—
233	C₂×#126	—	71	2	no	—
234	C₂×#126	—	142	16	no	—
235	C₂×#126	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
242	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
243	#398	—	71	3	no	—
244	#398	—	71	3	no	—
245	#398	—	71	6	no	—
246	#398	—	71	3	no	—
247	#398	—	71	6	no	—
248	#398	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
249	#396	—	71	6	no	—
250	#396	—	71	6	no	—
251	#396	—	71	6	no	—
252	#396	—	71	6	no	—
253	#396	—	71	6	no	—
254	#396	—	71	6	no	—
255	#396	—	71	6	no	—
256	#396	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
257	#394	—	71	3	no	—
258	#394	—	71	3	no	—
259	#394	—	71	6	no	—
260	#394	—	71	6	no	—
261	#394	—	71	3	no	—
262	#394	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
263	#384	—	71	3	no	—
264	#384	—	71	3	no	—
265	#384	—	71	1	no	—
266	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#95	—	71	3	no	—
268	C₂×#95	—	71	3	no	—
269	C₂⁵	—	71	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	284	6	no	—
271	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
276	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
277	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
278	#126	—	2	8	no	—
279	#126	—	142	24	no	—
280	#126	—	142	24	no	—
281	#126	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
310	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#95	—	71	6	no	—
314	#95	—	71	3	no	—
315	#95	—	71	3	no	—
316	#95	—	71	6	no	—
317	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
318	#95	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
319	C₂⁴	—	71	1	no	—
320	C₂⁴	—	71	2	no	—
321	C₂⁴	—	142	12	no	—
322	C₂⁴	—	142	4	no	—
323	C₂⁴	—	142	12	no	—
324	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	4	3	no	—
326	C₂×D₄	—	284	3	no	—
327	C₂×D₄	—	284	16	no	—
328	C₂×D₄	—	284	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
350	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
352	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
353	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
354	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	3	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	284	6	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
368	C₄²	—	71	12	no	—
369	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	6	no	—
372	C₂³	—	2	6	no	—
373	C₂³	—	284	8	no	—
374	C₂³	—	284	24	no	—
375	C₂³	—	284	24	no	—
376	C₂³	—	71	2	no	—
377	C₂³	—	71	6	no	—
378	C₂³	—	71	6	no	—
379	C₂³	—	142	2	no	—
380	C₂³	—	142	6	no	—
381	C₂³	—	142	6	no	—
382	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	284	4	no	—
385	D₄	—	284	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	3	no	—
387	C₂×C₄	—	2	3	no	—
388	C₂×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂×C₄	—	2	3	no	—
393	C₂×C₄	—	2	6	no	—
394	C₂×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂×C₄	—	284	24	no	—
396	C₂×C₄	—	284	12	no	—
397	C₂×C₄	—	71	6	no	—
398	C₂×C₄	—	142	24	no	—
399	C₂×C₄	—	142	6	no	—
400	C₂×C₄	—	142	6	no	—
401	C₂×C₄	—	142	6	no	—
402	C₂×C₄	—	142	3	no	—
403	C₂×C₄	—	142	3	no	—
404	C₂×C₄	—	142	6	no	—
405	C₂×C₄	—	142	3	no	—
406	C₂×C₄	—	142	3	no	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
408	C₂²	—	4	6	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	6	no	—
411	C₂²	—	284	6	no	—
412	C₂²	—	284	2	no	—
413	C₂²	—	284	6	no	—
414	C₂²	—	568	16	no	—
415	C₂²	—	71	12	no	—
416	C₂²	—	71	4	no	—
417	C₂²	—	71	12	no	—
418	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	3	yes	—
420	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	3	yes	—
421	C₄	—	2	6	no	—
422	C₄	—	4	6	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	3	no	—
425	C₄	—	284	6	no	—
426	C₄	—	284	1	no	—
427	C₄	—	284	3	no	—
428	C₄	—	142	6	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	—	568	2	no	—
431	C₂	—	71	8	no	—
432	C₂	#537×D₇₁	1	3	yes	—
433	C₂	#560×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#563×D₇₁	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2823	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²
hypercenter	#2823	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2823
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#126×D₇₁	C₂	semidirect
2. #22596415	C₂	semidirect
3. #22596414	C₂	semidirect
4. #22596413	C₂	semidirect
5. #22596412	C₂	semidirect
6. #22596411	C₂	semidirect
7. #398×D₇₁	C₂	semidirect
8. #396×D₇₁	C₂	semidirect
10. #384×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2823	C₂	semidirect
13. C₂×#14556123	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556122	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556121	C₂²	semidirect
24. #17985933	C₂²	semidirect
25. #17985932	C₂²	semidirect
26. #17985931	C₂²	semidirect
27. #17985930	C₂²	semidirect
28. #17985929	C₂²	semidirect
29. #17985923	C₂²	semidirect
30. #17985922	C₂²	semidirect
31. #17985922	C₂²	semidirect
32. #17985922	C₂²	semidirect
33. #17985921	C₂²	semidirect
34. #17985921	C₂²	semidirect
35. #17985921	C₂²	semidirect
41. #17985869	C₂²	semidirect
42. #17985868	C₂²	semidirect
43. #17985868	C₂²	semidirect
46. C₂×#126×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #398×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #396×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
85. C₄²×D₇₁	D₄	semidirect
138. C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
151. C₄²×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
217. D₇₁	#2823	direct (N × H)
224. #2823	D₇₁	direct (N × H)
229. C₇₁	C₂×#2823	semidirect
235. C₂×#126	C₂×D₇₁	semidirect
248. #398	C₂×D₇₁	semidirect
256. #396	C₂×D₇₁	semidirect
266. #384	C₂×D₇₁	semidirect
369. C₄²	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#126×D₇₁	2
#22596415	2
#22596414	2
#22596413	2
#22596412	2
#22596411	2
#398×D₇₁	2
#396×D₇₁	2
#394×D₇₁	2
#384×D₇₁	2
C₇₁×#2823	2
C₂×#2823	71

Subgroups — #2823×D71 #32203982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2823×D₇₁ #32203982