Subgroups — #32204000

Order 18176.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22596407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22596385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22596352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22591579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22591577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22590746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986534	—	2	8	no	—
19	#17986528	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556113	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556110	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556104	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985938	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985937	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985936	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985930	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985930	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985929	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985928	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985926	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985923	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985921	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985921	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985920	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985917	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985916	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985915	C₂²	1	4	yes	—
60	#17985915	C₂²	1	4	yes	—
61	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985911	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985910	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985908	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985908	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985907	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
73	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
76	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#399×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#397×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#396×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
82	#395×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#394×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556123	—	2	8	no	—
96	#14556121	—	2	8	no	—
97	#14556120	—	2	4	no	—
98	#14556116	—	2	4	no	—
99	#14556113	—	2	8	no	—
100	#14556110	—	2	8	no	—
101	#14556108	—	2	4	no	—
102	#14556104	—	2	4	no	—
103	#14556103	—	2	4	no	—
104	#14556099	—	2	4	no	—
105	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	#14556093	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	#14556090	—	2	8	no	—
109	#14556090	—	2	4	no	—
110	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	#14556086	—	2	8	no	—
113	#14556086	—	4	4	no	—
114	#14556084	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
153	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
158	#124×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	D₂₈₄	—	4	4	no	—
317	D₂₈₄	—	4	8	no	—
318	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
319	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
320	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
322	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
333	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
343	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
350	Dic₇₁	—	2	2	no	—
351	Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	Dic₇₁	—	4	2	no	—
353	Dic₇₁	—	4	2	no	—
354	Dic₇₁	—	4	2	no	—
355	Dic₇₁	—	4	4	no	—
356	Dic₇₁	#537	1	4	yes	—
357	#36684	—	71	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
359	C₂×C₇₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇₁	#3529	1	2	yes	—
363	C₂×C₇₁	#3531	1	2	yes	—
364	D₇₁	—	4	2	no	—
365	D₇₁	—	8	2	no	—
366	C₂×#529	—	71	1	no	—
367	C₂×#529	—	71	1	no	—
368	#2823	—	71	4	no	—
369	#2822	—	71	1	no	—
370	#2820	—	71	1	no	—
371	#2820	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2819	—	71	1	no	—
373	#2814	—	71	2	no	—
374	#2814	—	71	2	no	—
375	#2813	—	71	2	no	—
376	#2813	—	71	2	no	—
377	#2396	—	71	2	no	—
378	#2396	—	71	2	no	—
379	#2392	—	71	2	no	—
380	#2392	—	71	4	no	—
381	#2392	—	71	2	no	—
382	#2285	—	71	1	no	—
383	C₇₁	#36684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	#529	—	142	8	no	—
385	#529	—	142	8	no	—
386	C₂×#126	—	71	2	no	—
387	C₂×#126	—	71	2	no	—
388	C₂×#125	—	71	1	no	—
389	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#124	—	71	1	no	—
391	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#123	—	71	2	no	—
393	C₂×#123	—	71	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
396	C₂×#121	—	71	1	no	—
397	C₂×#121	—	71	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×#117	—	71	2	no	—
406	C₂×#117	—	71	2	no	—
407	C₂×#117	—	71	2	no	—
408	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
409	#400	—	71	2	no	—
410	#400	—	71	2	no	—
411	#399	—	71	2	no	—
412	#399	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
413	#398	—	71	4	no	—
414	#398	—	71	2	no	—
415	#398	—	71	2	no	—
416	#398	—	71	4	no	—
417	#398	—	71	4	no	—
418	#397	—	71	2	no	—
419	#397	—	71	4	no	—
420	#397	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
421	#396	—	71	4	no	—
422	#396	—	71	4	no	—
423	#396	—	71	4	no	—
424	#396	—	71	4	no	—
425	#396	—	71	4	no	—
426	#396	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
427	#395	—	71	2	no	—
428	#395	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
429	#394	—	71	4	no	—
430	#394	—	71	4	no	—
431	#394	—	71	4	no	—
432	#394	—	71	4	no	—
433	#394	—	71	4	no	—
434	#394	—	71	2	no	—
435	#394	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
436	#393	—	71	2	no	—
437	#393	—	71	2	no	—
438	#392	—	71	2	no	—
439	#392	—	71	2	no	—
440	#392	—	71	4	no	—
441	#384	—	71	2	no	—
442	#382	—	71	1	no	—
443	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	#380	—	71	2	no	—
445	#380	—	71	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
463	#126	—	142	8	no	—
464	#126	—	142	8	no	—
465	#125	—	2	4	no	—
466	#125	—	142	4	no	—
467	#124	—	2	4	no	—
468	#124	—	142	4	no	—
469	#123	—	142	8	no	—
470	#123	—	142	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
473	#121	—	142	4	no	—
474	#121	—	142	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
477	C₄×D₄	—	284	8	no	—
478	C₄×D₄	—	142	4	no	—
479	C₄×D₄	—	142	4	no	—
480	C₄×D₄	—	142	8	no	—
481	C₄×D₄	—	142	8	no	—
482	#117	—	284	4	no	—
483	#117	—	142	8	no	—
484	#117	—	142	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
525	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	71	4	no	—
530	#95	—	71	4	no	—
531	#95	—	71	4	no	—
532	#95	—	71	2	no	—
533	#95	—	71	2	no	—
534	#95	—	71	4	no	—
535	#95	—	71	4	no	—
536	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	71	1	no	—
540	C₂⁴	—	71	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	284	2	no	—
549	C₂×D₄	—	284	4	no	—
550	C₂×D₄	—	284	4	no	—
551	C₂×D₄	—	284	4	no	—
552	C₂×D₄	—	284	4	no	—
553	C₂×D₄	—	284	4	no	—
554	C₂×D₄	—	142	4	no	—
555	C₂×D₄	—	142	4	no	—
556	C₂×D₄	—	142	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
620	C₄²	—	71	4	no	—
621	C₄²	—	71	4	no	—
622	C₄²	—	71	4	no	—
623	C₄²	—	142	8	no	—
624	C₄²	—	142	4	no	—
625	C₄²	—	142	4	no	—
626	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	71	2	no	—
633	C₂³	—	142	2	no	—
634	C₂³	—	142	2	no	—
635	C₂³	—	142	2	no	—
636	C₂³	—	142	4	no	—
637	C₂³	—	142	4	no	—
638	C₂³	—	142	1	no	—
639	C₂³	—	142	1	no	—
640	C₂³	—	142	2	no	—
641	C₂³	—	142	2	no	—
642	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	4	no	—
644	Q₈	—	284	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	284	4	no	—
647	D₄	—	284	8	no	—
648	D₄	—	284	16	no	—
649	D₄	—	284	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	284	4	no	—
665	C₂×C₄	—	284	4	no	—
666	C₂×C₄	—	284	8	no	—
667	C₂×C₄	—	284	8	no	—
668	C₂×C₄	—	71	2	no	—
669	C₂×C₄	—	71	2	no	—
670	C₂×C₄	—	71	2	no	—
671	C₂×C₄	—	71	2	no	—
672	C₂×C₄	—	71	2	no	—
673	C₂×C₄	—	142	8	no	—
674	C₂×C₄	—	142	2	no	—
675	C₂×C₄	—	142	2	no	—
676	C₂×C₄	—	142	2	no	—
677	C₂×C₄	—	142	4	no	—
678	C₂×C₄	—	142	2	no	—
679	C₂×C₄	—	142	2	no	—
680	C₂×C₄	—	142	4	no	—
681	C₂×C₄	—	142	4	no	—
682	C₂×C₄	—	142	4	no	—
683	C₂×C₄	—	142	4	no	—
684	C₂×C₄	—	142	2	no	—
685	C₂×C₄	—	142	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	284	2	no	—
695	C₂²	—	284	2	no	—
696	C₂²	—	284	2	no	—
697	C₂²	—	284	2	no	—
698	C₂²	—	284	2	no	—
699	C₂²	—	284	4	no	—
700	C₂²	—	284	4	no	—
701	C₂²	—	142	2	no	—
702	C₂²	—	142	2	no	—
703	C₂²	—	142	2	no	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
708	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	284	2	no	—
717	C₄	—	284	2	no	—
718	C₄	—	284	2	no	—
719	C₄	—	284	4	no	—
720	C₄	—	71	4	no	—
721	C₄	—	142	2	no	—
722	C₄	—	142	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	284	2	no	—
725	C₂	—	568	2	no	—
726	C₂	#537×D₇₁	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#22601671	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22601672	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22602477	1	2	yes	—
730	C₂	#22602486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2820	C₂
hypercenter	#2820	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36684
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986534	C₂	semidirect
2. C₂×#17986528	C₂	semidirect
3. #22596413	C₂	semidirect
4. #22596407	C₂	semidirect
5. #22596392	C₂	semidirect
6. #22596385	C₂	semidirect
7. #22596354	C₂	semidirect
8. #22596352	C₂	semidirect
9. #22596343	C₂	semidirect
10. #22596341	C₂	semidirect
11. #22591611	C₂	semidirect
12. #22591609	C₂	semidirect
13. #22591585	C₂	semidirect
14. #22591579	C₂	semidirect
15. #22591577	C₂	semidirect
16. #22590746	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2820	C₂	semidirect
147. C₄²×D₇₁	D₄	semidirect
371. #2820	D₇₁	semidirect
383. C₇₁	#36684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986534	2
C₂×#17986528	2
#22596413	2
#22596407	2
#22596392	2
#22596385	2
#22596354	2
#22596352	2
#22596343	2
#22596341	2
#22591611	2
#22591609	2
#22591585	2
#22591579	2
#22591577	2
#22590746	2
C₇₁×#2820	2
#36684	71