Subgroups — C₂×#22596405 #32204014

Order 18176.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596405	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985928	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17985920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985912	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#17985866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#400×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556127	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556127	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556123	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556123	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985938	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985936	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985934	C₂²	1	8	yes	—
33	#17985933	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#17985928	C₂²	1	16	yes	—
35	#17985920	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17985912	C₂²	1	16	yes	—
37	#17985866	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#400×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556127	—	2	32	no	—
60	#14556123	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
101	#95×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
216	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#563	1	8	yes	—
220	C₂²×C₇₁	#563	1	8	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	Dic₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×#2821	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	#2821	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	2	yes	—
248	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	2	yes	—
249	D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×#126	—	71	1	no	—
252	#2821	—	71	16	no	—
253	C₂×#400	—	71	1	no	—
254	C₂×#400	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#399	—	71	1	no	—
256	C₂×#399	—	71	1	no	—
257	C₂×#398	—	71	2	no	—
258	C₂×#397	—	71	2	no	—
259	C₂×#395	—	71	2	no	—
260	C₂×#393	—	71	2	no	—
261	C₂×#383	—	71	1	no	—
262	C₇₁	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
266	C₂×#126	—	71	8	no	—
267	C₂×#126	—	142	8	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
282	#400	—	71	8	no	—
283	#400	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
284	#399	—	71	8	no	—
285	#399	—	71	8	no	—
286	#398	—	71	16	no	—
287	#397	—	71	16	no	—
288	#395	—	71	16	no	—
289	#393	—	71	16	no	—
290	#383	—	71	8	no	—
291	C₂×#95	—	71	2	no	—
292	C₂×#95	—	71	2	no	—
293	C₂×#95	—	71	2	no	—
294	C₂×#95	—	71	2	no	—
295	C₂×#95	—	71	1	no	—
296	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁵	—	71	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
315	#126	—	142	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
344	#95	—	71	8	no	—
345	#95	—	71	8	no	—
346	#95	—	71	4	no	—
347	#95	—	71	8	no	—
348	#95	—	71	8	no	—
349	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
350	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
351	#95	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
352	C₂⁴	—	71	2	no	—
353	C₂⁴	—	142	2	no	—
354	C₂⁴	—	142	4	no	—
355	C₂⁴	—	142	4	no	—
356	C₂⁴	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	—	142	2	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄²	—	71	16	no	—
413	C₂³	—	284	4	no	—
414	C₂³	—	284	4	no	—
415	C₂³	—	284	4	no	—
416	C₂³	—	284	8	no	—
417	C₂³	—	284	8	no	—
418	C₂³	—	142	2	no	—
419	C₂³	—	142	4	no	—
420	C₂³	—	142	4	no	—
421	C₂³	—	142	2	no	—
422	C₂³	—	142	2	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
425	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
426	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
427	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	284	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	284	8	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	284	8	no	—
450	C₂×C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₄	—	71	4	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂×C₄	—	142	8	no	—
462	C₂×C₄	—	142	4	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂²	—	284	2	no	—
467	C₂²	—	284	2	no	—
468	C₂²	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	284	4	no	—
470	C₂²	—	284	4	no	—
471	C₂²	—	568	8	no	—
472	C₂²	#17986567	1	4	yes	—
473	C₂²	#17986571	1	4	yes	—
474	C₂²	#17986572	1	4	yes	—
475	C₂²	#17986751	1	8	yes	—
476	C₂²	#17986753	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	284	4	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	—	284	4	no	—
490	C₄	—	142	4	no	—
491	C₄	—	142	4	no	—
492	C₂	—	568	2	no	—
493	C₂	#22596405	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#17986567	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#17986571	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#17986572	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#17986751	1	2	yes	—
498	C₂	C₂×#17986753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#400×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#400	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556127	C₂	semidirect
3. #22596405	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985938	C₂	semidirect
7. C₂×#17985933	C₂	semidirect
9. C₂×#17985920	C₂	semidirect
11. C₂×#17985866	C₂	semidirect
12. C₂×#400×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
30. #17985938	C₂²	semidirect
33. #17985933	C₂²	semidirect
35. #17985920	C₂²	semidirect
37. #17985866	C₂²	semidirect
45. #400×C₇₁	C₂²	semidirect
243. C₂×C₇₁	#2821	semidirect
254. C₂×#400	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	C₂×#2821	semidirect
283. #400	C₂×D₇₁	semidirect
493. C₂	#22596405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556127	2
C₂²×#14556123	2
#22596405	2
C₂×#17985938	2
C₂×#17985936	2
C₂×#17985934	2
C₂×#17985933	2
C₂×#17985928	2
C₂×#17985920	2
C₂×#17985912	2
C₂×#17985866	2
C₂×#400×C₇₁	2
C₂×#2821	71

Subgroups — C2×#22596405 #32204014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596405 #32204014