Subgroups — C₂×#22596398 #32204019

Order 18176.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596398	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985935	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985924	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17985919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985911	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#17985867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#126×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556128	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985938	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17985935	C₂²	1	16	yes	—
20	#17985929	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17985924	C₂²	1	16	yes	—
22	#17985919	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17985911	C₂²	1	16	yes	—
24	#17985867	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#126×C₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂×#126×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	#14556128	—	2	32	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
53	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#126×C₇₁	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
165	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₇₁	#535	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
173	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
174	C₂²×C₇₁	#563	1	16	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	Dic₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×#2821	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×C₇₁	#2821	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
195	C₂²×#126	D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#2821	—	71	16	no	—
197	C₂×#400	—	71	2	no	—
198	C₂×#399	—	71	2	no	—
199	C₂×#398	—	71	2	no	—
200	C₂×#397	—	71	2	no	—
201	C₂×#395	—	71	2	no	—
202	C₂×#393	—	71	2	no	—
203	C₂×#383	—	71	1	no	—
204	C₇₁	C₂×#2821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
208	C₂×#126	—	2	8	no	—
209	C₂×#126	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#400	—	71	16	no	—
222	#399	—	71	16	no	—
223	#398	—	71	16	no	—
224	#397	—	71	16	no	—
225	#395	—	71	16	no	—
226	#393	—	71	16	no	—
227	#383	—	71	8	no	—
228	C₂×#95	—	71	2	no	—
229	C₂×#95	—	71	4	no	—
230	C₂×#95	—	71	4	no	—
231	C₂×#95	—	71	2	no	—
232	C₂×#95	—	71	2	no	—
233	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	284	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
246	#126	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
269	#95	—	71	8	no	—
270	#95	—	71	8	no	—
271	#95	—	71	8	no	—
272	#95	—	71	16	no	—
273	#95	—	71	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	16	no	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
330	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
331	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	284	32	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	284	16	no	—
350	C₂×C₄	—	284	16	no	—
351	C₂×C₄	—	142	8	no	—
352	C₂×C₄	—	142	8	no	—
353	C₂×C₄	—	142	8	no	—
354	C₂×C₄	—	142	8	no	—
355	C₂×C₄	—	142	8	no	—
356	C₂×C₄	—	142	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	#17986563	1	4	yes	—
366	C₂²	#17986570	1	4	yes	—
367	C₂²	#17986570	1	4	yes	—
368	C₂²	#17986751	1	16	yes	—
369	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	284	8	no	—
380	C₄	—	284	8	no	—
381	C₂	—	8	2	no	—
382	C₂	#22596398	1	8	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×#17986563	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#17986570	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#17986570	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#17986751	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#126×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×#126	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2821
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
2. #22596398	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985938	C₂	semidirect
5. C₂×#17985929	C₂	semidirect
7. C₂×#17985919	C₂	semidirect
9. C₂×#17985867	C₂	semidirect
13. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
18. #17985938	C₂²	semidirect
20. #17985929	C₂²	semidirect
22. #17985919	C₂²	semidirect
24. #17985867	C₂²	semidirect
189. C₂×C₇₁	#2821	semidirect
204. C₇₁	C₂×#2821	semidirect
382. C₂	#22596398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556128	2
#22596398	2
C₂×#17985938	2
C₂×#17985935	2
C₂×#17985929	2
C₂×#17985924	2
C₂×#17985919	2
C₂×#17985911	2
C₂×#17985867	2
C₂²×#126×C₇₁	2
C₂×#2821	71

Subgroups — C2×#22596398 #32204019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596398 #32204019