Subgroups — #32204022

Order 18176.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22596403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22596379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22596369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22596361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22591624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22591619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22591582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22591555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22590732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986546	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986531	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556114	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556110	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985939	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985937	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985935	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985934	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985927	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985926	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985924	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985921	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985919	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985917	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985916	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985915	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985913	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985913	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985912	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985911	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985911	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985908	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985908	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985907	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985907	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985907	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985907	C₂²	1	4	yes	—
68	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
76	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
80	#399×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#399×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#392×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#392×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
86	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556127	—	2	4	no	—
101	#14556124	—	2	4	no	—
102	#14556121	—	2	8	no	—
103	#14556119	—	2	4	no	—
104	#14556115	—	2	4	no	—
105	#14556114	—	2	8	no	—
106	#14556110	—	2	8	no	—
107	#14556108	—	2	4	no	—
108	#14556103	—	2	4	no	—
109	#14556101	—	2	8	no	—
110	#14556099	—	2	4	no	—
111	#14556099	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
117	#14556087	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11765865	—	4	32	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
288	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
289	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	D₂₈₄	—	4	4	no	—
327	D₂₈₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
329	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
332	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
333	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
348	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇₁	#535	1	4	yes	—
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	2	2	no	—
365	Dic₇₁	—	2	2	no	—
366	Dic₇₁	—	4	2	no	—
367	Dic₇₁	—	4	2	no	—
368	Dic₇₁	—	4	2	no	—
369	Dic₇₁	—	4	4	no	—
370	#36687	—	71	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇₁	#3529	1	4	yes	—
377	D₇₁	—	4	2	no	—
378	D₇₁	—	8	2	no	—
379	C₂×#532	—	71	1	no	—
380	C₂×#529	—	71	1	no	—
381	#2821	—	71	2	no	—
382	#2820	—	71	2	no	—
383	#2819	—	71	2	no	—
384	#2818	—	71	2	no	—
385	#2816	—	71	2	no	—
386	#2815	—	71	2	no	—
387	#2813	—	71	2	no	—
388	#2813	—	71	2	no	—
389	#2398	—	71	1	no	—
390	#2398	—	71	1	no	—
391	#2397	—	71	1	no	—
392	#2397	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#2392	—	71	4	no	—
394	#2388	—	71	4	no	—
395	#2283	—	71	1	no	—
396	C₇₁	#36687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	71	2	no	—
398	#532	—	142	8	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
400	C₂×#127	—	71	1	no	—
401	#529	—	142	8	no	—
402	C₂×#126	—	71	2	no	—
403	C₂×#125	—	71	1	no	—
404	C₂×#124	—	71	1	no	—
405	C₂×#124	—	71	2	no	—
406	C₂×#123	—	71	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
408	C₂×#121	—	71	1	no	—
409	C₂×#121	—	71	1	no	—
410	C₂×#121	—	71	1	no	—
411	C₂×#121	—	71	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂×#117	—	71	2	no	—
421	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
422	#400	—	71	2	no	—
423	#400	—	71	2	no	—
424	#399	—	71	2	no	—
425	#399	—	71	2	no	—
426	#399	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	#399	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
428	#398	—	71	4	no	—
429	#397	—	71	2	no	—
430	#397	—	71	4	no	—
431	#397	—	71	2	no	—
432	#396	—	71	4	no	—
433	#396	—	71	4	no	—
434	#395	—	71	4	no	—
435	#394	—	71	2	no	—
436	#394	—	71	4	no	—
437	#394	—	71	4	no	—
438	#394	—	71	4	no	—
439	#394	—	71	4	no	—
440	#394	—	71	4	no	—
441	#394	—	71	4	no	—
442	#394	—	71	2	no	—
443	#393	—	71	2	no	—
444	#393	—	71	4	no	—
445	#393	—	71	2	no	—
446	#392	—	71	4	no	—
447	#392	—	71	4	no	—
448	#392	—	71	2	no	—
449	#392	—	71	4	no	—
450	#392	—	71	2	no	—
451	#392	—	71	4	no	—
452	#392	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
453	#392	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	#383	—	71	2	no	—
455	#382	—	71	2	no	—
456	#381	—	71	2	no	—
457	#380	—	71	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
462	#376	—	71	1	no	—
463	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#41	—	284	8	no	—
465	C₂×#41	—	142	8	no	—
466	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
471	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
485	#127	—	142	4	no	—
486	#126	—	142	8	no	—
487	#125	—	142	4	no	—
488	#124	—	142	8	no	—
489	#124	—	142	4	no	—
490	#123	—	142	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
492	#121	—	142	8	no	—
493	#121	—	142	4	no	—
494	#121	—	142	4	no	—
495	#121	—	142	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	2	4	no	—
499	C₄×D₄	—	4	8	no	—
500	C₄×D₄	—	284	8	no	—
501	C₄×D₄	—	142	8	no	—
502	C₄×D₄	—	142	8	no	—
503	C₄×D₄	—	142	4	no	—
504	#117	—	142	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
539	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
541	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	#95	—	71	2	no	—
544	#95	—	71	2	no	—
545	#95	—	71	4	no	—
546	#95	—	71	4	no	—
547	#95	—	71	4	no	—
548	#95	—	71	4	no	—
549	#95	—	71	4	no	—
550	#95	—	71	4	no	—
551	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
552	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂⁴	—	71	1	no	—
554	C₂⁴	—	71	2	no	—
555	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
557	#41	—	284	32	no	—
558	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	284	2	no	—
570	C₂×D₄	—	284	4	no	—
571	C₂×D₄	—	284	4	no	—
572	C₂×D₄	—	284	4	no	—
573	C₂×D₄	—	284	4	no	—
574	C₂×D₄	—	284	4	no	—
575	C₂×D₄	—	284	4	no	—
576	C₂×D₄	—	284	4	no	—
577	C₂×D₄	—	284	4	no	—
578	C₂×D₄	—	142	4	no	—
579	C₂×D₄	—	142	4	no	—
580	C₂×D₄	—	142	4	no	—
581	C₂×D₄	—	142	4	no	—
582	C₂×D₄	—	142	4	no	—
583	C₂×D₄	—	142	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄²	—	2	4	no	—
640	C₄²	—	71	4	no	—
641	C₄²	—	71	4	no	—
642	C₄²	—	71	4	no	—
643	C₄²	—	142	4	no	—
644	C₄²	—	142	4	no	—
645	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	71	2	no	—
657	C₂³	—	142	2	no	—
658	C₂³	—	142	4	no	—
659	C₂³	—	142	2	no	—
660	C₂³	—	142	4	no	—
661	C₂³	—	142	2	no	—
662	C₂³	—	142	2	no	—
663	C₂³	—	142	2	no	—
664	C₂³	—	142	2	no	—
665	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	284	4	no	—
667	Q₈	—	284	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	D₄	—	284	4	no	—
672	D₄	—	284	8	no	—
673	D₄	—	284	16	no	—
674	D₄	—	284	8	no	—
675	D₄	—	284	8	no	—
676	D₄	—	284	8	no	—
677	D₄	—	284	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	284	4	no	—
690	C₂×C₄	—	284	4	no	—
691	C₂×C₄	—	284	8	no	—
692	C₂×C₄	—	71	2	no	—
693	C₂×C₄	—	71	2	no	—
694	C₂×C₄	—	71	2	no	—
695	C₂×C₄	—	142	2	no	—
696	C₂×C₄	—	142	2	no	—
697	C₂×C₄	—	142	2	no	—
698	C₂×C₄	—	142	4	no	—
699	C₂×C₄	—	142	4	no	—
700	C₂×C₄	—	142	4	no	—
701	C₂×C₄	—	142	4	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	—	142	2	no	—
704	C₂×C₄	—	142	4	no	—
705	C₂×C₄	—	142	2	no	—
706	C₂×C₄	—	142	2	no	—
707	C₂×C₄	—	142	2	no	—
708	C₂×C₄	—	142	8	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14556173	1	4	yes	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	284	4	no	—
724	C₂²	—	284	2	no	—
725	C₂²	—	284	2	no	—
726	C₂²	—	284	2	no	—
727	C₂²	—	284	4	no	—
728	C₂²	—	284	4	no	—
729	C₂²	—	142	2	no	—
730	C₂²	—	142	2	no	—
731	C₂²	—	142	2	no	—
732	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
734	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
735	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	284	2	no	—
742	C₄	—	284	2	no	—
743	C₄	—	284	2	no	—
744	C₄	—	284	4	no	—
745	C₄	—	142	2	no	—
746	C₄	—	142	2	no	—
747	C₄	—	142	2	no	—
748	C₄	#17986562	1	4	yes	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	284	2	no	—
752	C₂	—	568	2	no	—
753	C₂	C₂×#17986562	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22601670	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#22601670	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#22602478	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36687
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986546	C₂	semidirect
2. C₂×#17986531	C₂	semidirect
3. #22596403	C₂	semidirect
4. #22596394	C₂	semidirect
5. #22596387	C₂	semidirect
6. #22596379	C₂	semidirect
7. #22596369	C₂	semidirect
8. #22596361	C₂	semidirect
9. #22596343	C₂	semidirect
10. #22596339	C₂	semidirect
11. #22591626	C₂	semidirect
12. #22591624	C₂	semidirect
13. #22591619	C₂	semidirect
14. #22591582	C₂	semidirect
15. #22591555	C₂	semidirect
16. #22590732	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2397	C₂	semidirect
146. C₄²×D₇₁	D₄	semidirect
392. #2397	D₇₁	semidirect
396. C₇₁	#36687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986546	2
C₂×#17986531	2
#22596403	2
#22596394	2
#22596387	2
#22596379	2
#22596369	2
#22596361	2
#22596343	2
#22596339	2
#22591626	2
#22591624	2
#22591619	2
#22591582	2
#22591555	2
#22590732	2
C₇₁×#2397	2
#36687	71