Subgroups — C₂×#22596615 #32204041

Order 18176.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596615	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17985933	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#17985932	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17985931	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#17985865	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#17985933	C₂²	1	32	yes	—
13	#17985932	C₂²	1	32	yes	—
14	#17985931	C₂²	1	32	yes	—
15	#17985865	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#382×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
36	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
37	C₇₁⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
45	#95×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
57	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
58	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
73	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
74	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₇₁	#544	1	8	yes	—
101	C₂²×C₇₁	#544	1	4	yes	—
102	C₂²×C₇₁	#562	1	8	yes	—
103	C₂²×C₇₁	#562	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇₁	#564	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
113	Dic₇₁	—	4	8	no	—
114	Dic₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×#2845	—	71	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₇₁	#2845	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	2	yes	—
118	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁	C₂×#562	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁	C₂×#562	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
122	#2845	—	71	16	no	—
123	C₂×#398	—	71	4	no	—
124	C₂×#398	—	71	4	no	—
125	C₂×#398	—	71	4	no	—
126	C₂×#382	—	71	2	no	—
127	C₂×#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₇₁	C₂×#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	#398	—	71	32	no	—
137	#398	—	71	32	no	—
138	#398	—	71	32	no	—
139	#382	—	71	16	no	—
140	#382	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
141	C₂×#95	—	71	4	no	—
142	C₂×#95	—	71	4	no	—
143	C₂×#95	—	71	4	no	—
144	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
164	#95	—	71	16	no	—
165	#95	—	71	16	no	—
166	#95	—	71	16	no	—
167	#95	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
195	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	—
196	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
197	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
198	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
199	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
200	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	284	16	no	—
213	C₂×C₄	—	284	16	no	—
214	C₂×C₄	—	142	8	no	—
215	C₂×C₄	—	142	8	no	—
216	C₂×C₄	—	142	8	no	—
217	C₂×C₄	—	142	8	no	—
218	C₂×C₄	—	142	8	no	—
219	C₂×C₄	—	142	8	no	—
220	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
222	C₂²	#17986627	1	8	yes	—
223	C₂²	#17986630	1	4	yes	—
224	C₂²	#17986743	1	8	yes	—
225	C₂²	#17986747	1	4	yes	—
226	C₂²	C₇₁⋊#564	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	284	8	no	—
236	C₄	—	284	8	no	—
237	C₂	#22596615	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#17986627	1	2	yes	—
239	C₂	C₂×#17986630	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#17986743	1	2	yes	—
241	C₂	C₂×#17986747	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×C₇₁⋊#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#382×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596615	C₂	direct (N × H)
116. C₂×C₇₁	#2845	semidirect
128. C₇₁	C₂×#2845	semidirect
237. C₂	#22596615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596615	2
C₂×#17985933	2
C₂×#17985932	2
C₂×#17985931	2
C₂×#17985865	2
C₂×#382×C₇₁	2
C₂×#2845	71

Subgroups — C2×#22596615 #32204041

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596615 #32204041