Subgroups — C₂×#22596607 #32204044

Order 18176.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596607	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17985941	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#17985933	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#17985931	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#17985920	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#383×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	#17985941	C₂²	1	24	yes	—
16	#17985933	C₂²	1	24	yes	—
17	#17985931	C₂²	1	24	yes	—
18	#17985920	C₂²	1	24	yes	—
19	#17985869	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985867	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#383×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	6	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
46	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₇₁⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#95×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
55	#95×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	12	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	4	12	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	4	12	no	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	4	12	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	4	12	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
87	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
98	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
109	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₇₁	#544	1	12	yes	—
111	C₂²×C₇₁	#560	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₁	#563	1	12	yes	—
113	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
115	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
116	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
117	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
119	Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	Dic₇₁	—	4	6	no	—
122	Dic₇₁	—	4	6	no	—
123	C₂×#2843	—	71	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₁	#2843	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₇₁	C₂×#544	1	3	yes	—
126	C₂×C₇₁	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	C₂×#563	1	3	yes	—
128	#2843	—	71	16	no	—
129	C₂×#400	—	71	3	no	—
130	C₂×#398	—	71	3	no	—
131	C₂×#398	—	71	3	no	—
132	C₂×#395	—	71	3	no	—
133	C₂×#384	—	71	1	no	—
134	C₂×#383	—	71	1	no	—
135	C₂×#383	D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₇₁	C₂×#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#400	—	71	24	no	—
145	#398	—	71	24	no	—
146	#398	—	71	24	no	—
147	#395	—	71	24	no	—
148	#384	—	71	8	no	—
149	#383	—	71	8	no	—
150	#383	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
151	C₂×#95	—	71	3	no	—
152	C₂×#95	—	71	3	no	—
153	C₂×#95	—	71	3	no	—
154	C₂×#95	—	71	3	no	—
155	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
156	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	284	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
160	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
176	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
178	#95	—	71	12	no	—
179	#95	—	71	12	no	—
180	#95	—	71	12	no	—
181	#95	—	71	12	no	—
182	#95	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
183	#95	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	284	12	no	—
186	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
209	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
211	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
212	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	16	yes	complemented
213	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
214	C₂³	#14556174	1	6	yes	—
215	C₂³	#14556175	1	6	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	284	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄	—	284	4	no	—
227	C₂×C₄	—	284	4	no	—
228	C₂×C₄	—	284	12	no	—
229	C₂×C₄	—	284	12	no	—
230	C₂×C₄	—	142	6	no	—
231	C₂×C₄	—	142	6	no	—
232	C₂×C₄	—	142	6	no	—
233	C₂×C₄	—	142	6	no	—
234	C₂×C₄	—	142	6	no	—
235	C₂×C₄	—	142	6	no	—
236	C₂×C₄	—	142	12	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	12	yes	—
238	C₂²	#17986627	1	12	yes	—
239	C₂²	#17986740	1	4	yes	—
240	C₂²	#17986751	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂³×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#14556174	1	3	yes	—
243	C₂²	C₂×#14556175	1	3	yes	—
244	C₄	—	2	12	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	6	no	—
247	C₄	—	284	2	no	—
248	C₄	—	284	2	no	—
249	C₄	—	284	6	no	—
250	C₄	—	284	6	no	—
251	C₂	#22596607	1	8	yes	direct product factor
252	C₂	C₂×#17986627	1	3	yes	—
253	C₂	C₂×#17986740	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#17986751	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#383×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596607	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	semidirect
84. C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
124. C₂×C₇₁	#2843	semidirect
136. C₇₁	C₂×#2843	semidirect
176. C₂×C₄²	Dic₁₄₂	semidirect
212. C₄²	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
251. C₂	#22596607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596607	2
C₂×#17985941	2
C₂×#17985933	2
C₂×#17985931	2
C₂×#17985920	2
C₂×#17985869	2
C₂×#17985867	2
C₂×#383×C₇₁	2
C₂×#2843	71

Subgroups — C2×#22596607 #32204044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22596607 #32204044