Finite Group Databasebeta

← #32204108

Subgroups — #32204108

Order 18176.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596481C213yesmaximal, complemented
3#22596470C213yesmaximal, complemented
4#22596466C213yesmaximal, complemented
5#22596457C213yesmaximal, complemented
6#22596412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22596383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22596380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22591603C213yesmaximal, complemented
10#22591584C213yesmaximal, complemented
11#22591580C213yesmaximal, complemented
12#22591556C213yesmaximal, complemented
13C4×#14556125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556122C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2213yes—
20C2×C4×D284C2213yes—
21C2×C4×D284C2213yes—
22C2×C4×C22⋊D71C2213yes—
23C2×#14556085C2213yes—
24#17985941C2213yes—
25#17985934C2213yes—
26#17985933C2213yes—
27#17985932C2213yes—
28#17985931C2213yes—
29#17985928C2213yes—
30#17985928C2213yes—
31#17985928C2213yes—
32#17985926C2213yes—
33#17985925C2213yes—
34#17985923C2213yes—
35#17985922C2213yes—
36#17985921C2213yes—
37#17985921C2213yes—
38#17985920C2213yes—
39#17985917C2213yes—
40#17985917C2213yes—
41#17985917C2213yes—
42#17985917C2213yes—
43#17985916C2213yes—
44#17985916C2213yes—
45#17985916C2213yes—
46#17985915C2213yes—
47#17985915C2213yes—
48#17985914C2213yes—
49#17985914C2213yes—
50#17985912C2213yes—
51#17985909C2213yes—
52#17985909C2213yes—
53#17985908C2213yes—
54#17985908C2213yes—
55#17985908C2213yes—
56#17985901C2213yes—
57#17985901C2213yes—
58#17985890C2213yes—
59#17985883C2213yes—
60#17985869C2211yescharacteristic
61#17985867C2211yescharacteristic
62C4×Dic71⋊C4C2213yes—
63C4×(C2×D71)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D71)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D71)⋊C4C2213yes—
66C2×#126×C71C2211yescharacteristic
67#388×C71C2213yes—
68#387×C71C2213yes—
69#383×C71C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C71C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C71C2213yes—
72C43×C71C2211yescharacteristic
73C2×#11765865—46no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×D284C2313yes—
76C22×D284C2313yes—
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×D284C2313yes—
79C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71C2313yes—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C22×C4×D71C2313yes—
85#14556125—24no—
86#14556122—24no—
87C4×D284—46no—
88C4×D284—46no—
89C4×D284—46no—
90C4×C22⋊D71—46no—
91#14556085—46no—
92C2×C4⋊Dic71C2313yes—
93C2×C4⋊Dic71C2313yes—
94C2×C4⋊Dic71C2313yes—
95C2×Dic71⋊C4C2313yes—
96C2×Dic71⋊C4C2313yes—
97C2×Dic71⋊C4C2313yes—
98C2×Dic71⋊C4C2313yes—
99C2×Dic71⋊C4C2313yes—
100C2×C22⋊Dic71C2313yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
115C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
116C2×C4×Dic71C2313yes—
117C71⋊#95C2313yes—
118C71⋊#95C2313yes—
119C71⋊#95C2313yes—
120C71⋊#95C2313yes—
121C71⋊#95C2313yes—
122C71⋊#95C2313yes—
123C71⋊#95C2313yes—
124C71⋊#95C2313yes—
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126#126×C71—24no—
127C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
131C2×C42×C71C2313yes—
132C2×C42×C71C2313yes—
133C2×C42×C71C2313yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#95×C71C2313yes—
136#95×C71C2313yes—
137#95×C71C2313yes—
138#95×C71C2313yes—
139C23×D71C2411yescharacteristic
140C23×D71C2413yes—
141C23×D71C2411yescharacteristic
142#11765865—416no—
143C2×Dic142—43no—
144C2×D284—26no—
145C2×D284—26no—
146C2×D284—43no—
147C2×D284—43no—
148C2×D284—43no—
149C2×D284—43no—
150C2×D284—43no—
151C2×D284—43no—
152C2×D284—43no—
153C2×D284—43no—
154C2×C22⋊D71—43no—
155C2×C22⋊D71—43no—
156C2×C22⋊D71—43no—
157C2×C22⋊D71—43no—
158C2×C22⋊D71—43no—
159C22×Dic71C2411yescharacteristic
160C22×Dic71C2411yescharacteristic
161C22×Dic71C2413yes—
162C22×Dic71C2413yes—
163C22×Dic71C2413yes—
164C2×C4×D71—26no—
165C2×C4×D71—26no—
166C2×C4×D71—26no—
167C2×C4×D71—26no—
168C2×C4×D71—26no—
169C4⋊Dic71—43no—
170C4⋊Dic71—43no—
171C4⋊Dic71—43no—
172Dic71⋊C4—26no—
173Dic71⋊C4—43no—
174Dic71⋊C4—43no—
175Dic71⋊C4—43no—
176Dic71⋊C4—43no—
177C22⋊Dic71—43no—
178(C2×D71)⋊C4—26no—
179(C2×D71)⋊C4—43no—
180(C2×D71)⋊C4—43no—
181(C2×D71)⋊C4—43no—
182(C2×D71)⋊C4—43no—
183(C2×D71)⋊C4—43no—
184(C2×D71)⋊C4—43no—
185(C2×D71)⋊C4—43no—
186(C2×D71)⋊C4—43no—
187(C2×D71)⋊C4—43no—
188(C2×D71)⋊C4—43no—
189(C2×D71)⋊C4—43no—
190(C2×D71)⋊C4—43no—
191(C2×D71)⋊C4—43no—
192(C2×D71)⋊C4—43no—
193C4×Dic71—26no—
194C24×C71C2411yescharacteristic
195C22×C4×C71—26no—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2413yes—
198C22×C4×C71C2413yes—
199C22×C4×C71C2413yes—
200C22×C4×C71C2413yes—
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—26no—
203C4⋊C4×C71—43no—
204C22⋊C4×C71—26no—
205C22⋊C4×C71—43no—
206C42×C71—26no—
207C42×C71—26no—
208C42×C71—43no—
209C42×C71#4114yescomplemented
210C23×C71—21no—
211C23×C71—23no—
212C23×C71—23no—
213C23×C71C2511yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—23no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—23no—
218C22×D71—23no—
219C22×D71—23no—
220C22×D71—23no—
221C22×D71—23no—
222C22×D71—23no—
223C22×D71—23no—
224C22×D71—23no—
225C22×D71—23no—
226C22×D71—23no—
227C2×C4×C71—23no—
228C2×C4×C71—23no—
229C2×C4×C71—23no—
230C2×C4×C71—23no—
231C2×C4×C71—23no—
232C2×C4×C71—23no—
233C2×C4×C71—23no—
234C2×C4×C71—23no—
235C2×C4×C71—23no—
236C2×C4×C71—23no—
237C2×C4×C71—23no—
238C2×C4×C71—23no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71C2×#4116yes—
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)16yes—
242C22⋊D71—412no—
243C22⋊D71—44no—
244C22⋊D71—44no—
245C2×Dic71—23no—
246C2×Dic71—23no—
247C2×Dic71—23no—
248C2×Dic71—23no—
249C2×Dic71—23no—
250C2×Dic71—23no—
251C2×Dic71—23no—
252C2×Dic71—23no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71—23no—
256D284—412no—
257D284—412no—
258D284—412no—
259D284—44no—
260C4×D71—412no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—44no—
263Dic142—44no—
264C22×C71—43no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—43no—
267C22×C71C22×#4111yescharacteristic
268C22×C71C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C71#58513yes—
270C2×D71—43no—
271C2×D71—43no—
272C2×D71—43no—
273C2×D71—43no—
274C2×D71—43no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—43no—
278C2×D71—43no—
279C2×D71—43no—
280C2×D71—43no—
281C2×D71—43no—
282C2×D71—43no—
283C4×C71—26no—
284C4×C71—43no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—43no—
287C4×C71—43no—
288C4×C71#56014yes—
289Dic71—43no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—43no—
293Dic71—43no—
294#36696—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71#346013yes—
297C2×C71C2×#56011yescharacteristic
298C2×C71#352913yes—
299D71—81no—
300D71—83no—
301D71—81no—
302#2843—711no—
303#2830—713no—
304#2829—713no—
305#2829—713no—
306#2828—713no—
307#2823—711no—
308#2818—711no—
309#2818—711no—
310#2395—713no—
311#2392—713no—
312#2392—713no—
313#2388—713no—
314C4×#127—711no—
315C4×#126—711no—
316C4×#126D7111yescharacteristic, complemented
317C71#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—711no—
319C2×#127—711no—
320C2×#126—711no—
321C2×#126C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×D4—713no—
323C2×C4×D4—713no—
324C2×C4×D4—713no—
325C2×C4×D4—713no—
326C2×#117—713no—
327#400—713no—
328#399—713no—
329#398—713no—
330#398—713no—
331#398—713no—
332#397—713no—
333#397—713no—
334#397—713no—
335#397—713no—
336#397—713no—
337#396—713no—
338#396—713no—
339#396—713no—
340#396—713no—
341#395—713no—
342#394—713no—
343#394—713no—
344#394—713no—
345#394—713no—
346#394—713no—
347#394—713no—
348#394—713no—
349#394—713no—
350#394—713no—
351#394—713no—
352#394—713no—
353#393—713no—
354#392—713no—
355#392—713no—
356#392—713no—
357#392—713no—
358#392—713no—
359#390—713no—
360#390—713no—
361#388—713no—
362#388C2×D7113yes—
363#387—713no—
364#387C2×D7113yes—
365#384—711no—
366#383—711no—
367#383C2×D7111yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—713no—
369C4×C4⋊C4C2×D7113yes—
370C4×C22⋊C4—713no—
371C4×C22⋊C4—713no—
372C4×C22⋊C4—713no—
373C4×C22⋊C4C2×D7113yes—
374C43C2×D7111yescharacteristic
375C2×#41—2846no—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—713no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—713no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—713no—
383C22×D4—713no—
384C23×C4—713no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388#127—1424no—
389#126—24no—
390#126—1424no—
391C4×D4—2846no—
392C4×D4—2846no—
393C4×D4—2846no—
394C4×D4—2846no—
395#117—2846no—
396C2×C4⋊C4—713no—
397C2×C4⋊C4—713no—
398C2×C4⋊C4—713no—
399C2×C4⋊C4—713no—
400C2×C4⋊C4—713no—
401C2×C4⋊C4—713no—
402C2×C4⋊C4—713no—
403C2×C4⋊C4—713no—
404C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
406C2×C22⋊C4—713no—
407C2×C22⋊C4—713no—
408C2×C22⋊C4—713no—
409C2×C22⋊C4—713no—
410C2×C22⋊C4—713no—
411C2×C22⋊C4—713no—
412C2×C22⋊C4—713no—
413C2×C22⋊C4—713no—
414C2×C22⋊C4—713no—
415C2×C22⋊C4—713no—
416C2×C22⋊C4—713no—
417C2×C22⋊C4—713no—
418C2×C22⋊C4—713no—
419C2×C22⋊C4—713no—
420C2×C22⋊C4—713no—
421C2×C22⋊C4—713no—
422C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
423C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
424C2×C42—713no—
425C2×C42C22×D7113yes—
426C2×C42C22×D7113yes—
427C2×C42C22×D7113yes—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#95—713no—
430#95—713no—
431#95—713no—
432#95—713no—
433#95—713no—
434#95—713no—
435#95—713no—
436#95—713no—
437#95C22×D7113yes—
438#95C22×D7113yes—
439#95C22×D7113yes—
440#95C22×D7113yes—
441C24—711no—
442C24—713no—
443C24—711no—
444C24C23×D7111yescharacteristic
445#41—28416no—
446C2×Q8—2843no—
447C2×D4—2843no—
448C2×D4—2843no—
449C2×D4—2843no—
450C2×D4—2843no—
451C2×D4—2843no—
452C2×D4—2843no—
453C2×D4—2843no—
454C2×D4—2843no—
455C2×D4—2843no—
456C2×D4—2843no—
457C2×D4—2843no—
458C2×D4—2843no—
459C2×D4—2843no—
460C2×D4—1426no—
461C2×D4—1426no—
462C22×C4—26no—
463C22×C4—713no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—713no—
467C22×C4—713no—
468C22×C4—1426no—
469C22×C4—1426no—
470C22×C4—1426no—
471C22×C4—1426no—
472C22×C4—1426no—
473C22×C4C23×D7113yes—
474C22×C4C23×D7113yes—
475C22×C4C23×D7113yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477C22×C4C23×D7113yes—
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—2843no—
482C4⋊C4—2843no—
483C4⋊C4—2843no—
484C4⋊C4—2843no—
485C4⋊C4—2843no—
486C4⋊C4—2843no—
487C4⋊C4—2843no—
488C4⋊C4—1426no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—2843no—
492C22⋊C4—2843no—
493C22⋊C4—2843no—
494C22⋊C4—2843no—
495C22⋊C4—2843no—
496C22⋊C4—2843no—
497C22⋊C4—2843no—
498C22⋊C4—2843no—
499C22⋊C4—2843no—
500C22⋊C4—2843no—
501C22⋊C4—2843no—
502C22⋊C4—2843no—
503C22⋊C4—2843no—
504C22⋊C4—2843no—
505C22⋊C4—2843no—
506C22⋊C4—1426no—
507C42—26no—
508C42—26no—
509C42—43no—
510C42—1426no—
511C42#1176586514yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—1421no—
516C23—1423no—
517C23—1421no—
518C23—1423no—
519C23—1423no—
520C23—1423no—
521C23—1423no—
522C23—1423no—
523C23—1423no—
524C23—1423no—
525C23—1423no—
526C23—1423no—
527C23—1423no—
528C23C24×D7111yescharacteristic
529Q8—2844no—
530D4—28412no—
531D4—28412no—
532D4—2844no—
533D4—28412no—
534D4—2844no—
535D4—2844no—
536D4—28412no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—23no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—28412no—
553C2×C4—1423no—
554C2×C4—1423no—
555C2×C4—1423no—
556C2×C4—1423no—
557C2×C4—1423no—
558C2×C4—1423no—
559C2×C4—1423no—
560C2×C4—1423no—
561C2×C4—1423no—
562C2×C4—1423no—
563C2×C4—1423no—
564C2×C4C2×#1176586516yes—
565C2×C4#1455617416yes—
566C22—43no—
567C22—41no—
568C22—43no—
569C22—2843no—
570C22—2843no—
571C22—2843no—
572C22—2843no—
573C22—2843no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2843no—
577C22—2843no—
578C22—2843no—
579C22—2843no—
580C22—2843no—
581C22—2843no—
582C22C22×#1176586511yescharacteristic
583C22C2×#1455617413yes—
584C22#1798683513yes—
585C4—26no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—2843no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2843no—
594C4—2843no—
595C4#1798674014yes—
596C2—81no—
597C2—5681no—
598C2—5683no—
599C2—5681no—
600C2#2260175613yes—
601C2C2×#1798674011yescharacteristic
602C2#2260247913yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC4×#126×C71C2
hypercenterC4×#126D71
hypocenterC71#36696
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596607C2semidirect
2. #22596481C2semidirect
3. #22596470C2semidirect
4. #22596466C2semidirect
5. #22596457C2semidirect
6. #22596412C2semidirect
7. #22596383C2semidirect
8. #22596380C2semidirect
9. #22591603C2semidirect
10. #22591584C2semidirect
11. #22591580C2semidirect
12. #22591556C2semidirect
13. C4×#14556125C2semidirect
14. C4×#14556122C2semidirect
15. C4×#126×C71C2semidirect
209. C42×C71#41semidirect
316. C4×#126D71semidirect
317. C71#36696semidirect
511. C42#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966072
#225964812
#225964702
#225964662
#225964572
#225964122
#225963832
#225963802
#225916032
#225915842
#225915802
#225915562
C4×#145561252
C4×#145561222
C4×#126×C712
#3669671