Finite Group Databasebeta

← #32204109

Subgroups — #32204109

Order 18176.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596486C213yesmaximal, complemented
3#22596476C213yesmaximal, complemented
4#22596472C213yesmaximal, complemented
5#22596462C213yesmaximal, complemented
6#22596412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22596381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22591596C213yesmaximal, complemented
9#22591583C213yesmaximal, complemented
10#22591575C213yesmaximal, complemented
11#22591552C213yesmaximal, complemented
12#127×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#126×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864C2211yescharacteristic
17C2×#14556122C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2213yes—
19C2×D4×Dic71C2213yes—
20C2×D4×Dic71C2213yes—
21C2×(C22⋊D71)⋊C4C2213yes—
22C2×#14556084C2213yes—
23#17985941C2213yes—
24#17985935C2213yes—
25#17985933C2213yes—
26#17985932C2213yes—
27#17985931C2213yes—
28#17985927C2213yes—
29#17985927C2213yes—
30#17985927C2213yes—
31#17985924C2213yes—
32#17985924C2213yes—
33#17985922C2213yes—
34#17985922C2213yes—
35#17985922C2213yes—
36#17985921C2213yes—
37#17985920C2213yes—
38#17985915C2213yes—
39#17985915C2213yes—
40#17985915C2213yes—
41#17985914C2213yes—
42#17985913C2213yes—
43#17985913C2213yes—
44#17985913C2213yes—
45#17985913C2213yes—
46#17985913C2213yes—
47#17985911C2213yes—
48#17985907C2213yes—
49#17985907C2213yes—
50#17985907C2213yes—
51#17985902C2213yes—
52#17985902C2213yes—
53#17985892C2213yes—
54#17985888C2213yes—
55#17985885C2213yes—
56#17985881C2213yes—
57#17985869C2211yescharacteristic
58#17985867C2211yescharacteristic
59C4⋊C4×Dic71C2213yes—
60#17985850C2213yes—
61C22⋊C4×Dic71C2213yes—
62C22⋊C4×Dic71C2213yes—
63C22⋊C4×Dic71C2213yes—
64#17985846C2213yes—
65C42×Dic71C2211yescharacteristic
66C2×#127×C71C2211yescharacteristic
67C2×#126×C71C2211yescharacteristic
68#394×C71C2213yes—
69#394×C71C2213yes—
70#392×C71C2213yes—
71#392×C71C2213yes—
72#383×C71C2211yescharacteristic
73C2×#11765864—46no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71C2313yes—
78C23×Dic71C2311yescharacteristic
79C23×Dic71C2311yescharacteristic
80C23×Dic71C2313yes—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82#14556122—24no—
83D4×Dic71—46no—
84D4×Dic71—46no—
85D4×Dic71—46no—
86(C22⋊D71)⋊C4—46no—
87#14556084—46no—
88C2×C4⋊Dic71C2313yes—
89C2×C4⋊Dic71C2313yes—
90C2×C4⋊Dic71C2313yes—
91C2×C4⋊Dic71C2313yes—
92C2×Dic71⋊C4C2313yes—
93C2×Dic71⋊C4C2313yes—
94C2×Dic71⋊C4C2313yes—
95C2×Dic71⋊C4C2313yes—
96C2×Dic71⋊C4C2313yes—
97C2×C22⋊Dic71C2313yes—
98C2×C22⋊Dic71C2313yes—
99C2×C22⋊Dic71C2313yes—
100C2×C22⋊Dic71C2313yes—
101C2×C22⋊Dic71C2313yes—
102C2×C22⋊Dic71C2313yes—
103C2×C22⋊Dic71C2313yes—
104C2×C22⋊Dic71C2313yes—
105C2×C22⋊Dic71C2313yes—
106C2×C22⋊Dic71C2313yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2313yes—
110C2×C4×Dic71C2313yes—
111C2×C4×Dic71C2313yes—
112C2×C4×Dic71C2313yes—
113C2×C4×Dic71C2313yes—
114C71⋊#95C2313yes—
115C71⋊#95C2313yes—
116C71⋊#95C2313yes—
117C71⋊#95C2313yes—
118C71⋊#95C2313yes—
119C71⋊#95C2313yes—
120C71⋊#95C2313yes—
121C71⋊#95C2313yes—
122C71⋊#95C2313yes—
123C71⋊#95C2313yes—
124C22×D4×C71C2313yes—
125C22×D4×C71C2313yes—
126C22×D4×C71C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71C2313yes—
128#127×C71—24no—
129#126×C71—24no—
130C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
133C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
134C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
135C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137#95×C71C2313yes—
138#95×C71C2313yes—
139C23×D71C2411yescharacteristic
140#11765864—416no—
141C2×Dic142—43no—
142C2×C22⋊D71—43no—
143C2×C22⋊D71—43no—
144C2×C22⋊D71—43no—
145C2×C22⋊D71—43no—
146C2×C22⋊D71—43no—
147C22×Dic71—26no—
148C22×Dic71—26no—
149C22×Dic71—26no—
150C22×Dic71—26no—
151C22×Dic71—26no—
152C22×Dic71C2411yescharacteristic
153C22×Dic71C2411yescharacteristic
154C22×Dic71C2413yes—
155C22×Dic71C2413yes—
156C22×Dic71C2413yes—
157C22×Dic71C2413yes—
158C22×Dic71C2411yescharacteristic
159C2×C4×D71—26no—
160C4⋊Dic71—43no—
161C4⋊Dic71—43no—
162C4⋊Dic71—43no—
163C4⋊Dic71—43no—
164Dic71⋊C4—26no—
165Dic71⋊C4—43no—
166Dic71⋊C4—43no—
167Dic71⋊C4—43no—
168Dic71⋊C4—43no—
169C22⋊Dic71—43no—
170C22⋊Dic71—43no—
171C22⋊Dic71—43no—
172C22⋊Dic71—43no—
173C22⋊Dic71—43no—
174C22⋊Dic71—43no—
175C22⋊Dic71—43no—
176C22⋊Dic71—43no—
177C22⋊Dic71—43no—
178C22⋊Dic71—43no—
179(C2×D71)⋊C4—26no—
180(C2×D71)⋊C4—43no—
181(C2×D71)⋊C4—43no—
182C4×Dic71—26no—
183C4×Dic71—26no—
184C4×Dic71—26no—
185C4×Dic71—43no—
186C24×C71C2411yescharacteristic
187C24×C71C2413yes—
188C24×C71C2411yescharacteristic
189C2×D4×C71—26no—
190C2×D4×C71—26no—
191C2×D4×C71—43no—
192C2×D4×C71—43no—
193C2×D4×C71—43no—
194C2×D4×C71—43no—
195C2×D4×C71—43no—
196C2×D4×C71—43no—
197C2×D4×C71—43no—
198C2×D4×C71—43no—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2413yes—
201C22×C4×C71C2413yes—
202C22×C4×C71C2413yes—
203C4⋊C4×C71—26no—
204C22⋊C4×C71—26no—
205C22⋊C4×C71—43no—
206C22⋊C4×C71—43no—
207C22⋊C4×C71—43no—
208C22⋊C4×C71—43no—
209C42×C71#4114yescomplemented
210C23×C71—21no—
211C23×C71—23no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—23no—
214C23×C71—23no—
215C23×C71—23no—
216C23×C71—23no—
217C23×C71—23no—
218C23×C71—23no—
219C23×C71—23no—
220C23×C71—23no—
221C23×C71—23no—
222C23×C71—23no—
223C23×C71C2511yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225C22×D71—23no—
226C22×D71—23no—
227D4×C71—412no—
228D4×C71—412no—
229D4×C71—412no—
230D4×C71—44no—
231C2×C4×C71—23no—
232C2×C4×C71—23no—
233C2×C4×C71—23no—
234C2×C4×C71—23no—
235C2×C4×C71—23no—
236C2×C4×C71—23no—
237C2×C4×C71—23no—
238C2×C4×C71—23no—
239C2×C4×C71—23no—
240C2×C4×C71C2×#4116yes—
241C22⋊D71—412no—
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—44no—
244C2×Dic71—23no—
245C2×Dic71—23no—
246C2×Dic71—23no—
247C2×Dic71—23no—
248C2×Dic71—23no—
249C2×Dic71—23no—
250C2×Dic71—23no—
251C2×Dic71—23no—
252C2×Dic71—23no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71—23no—
256C2×Dic71—23no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71—412no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71H(5,𝔽2)16yes—
262C4×D71—44no—
263Dic142—44no—
264C22×C71—43no—
265C22×C71—43no—
266C22×C71—43no—
267C22×C71—43no—
268C22×C71—43no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—43no—
272C22×C71—43no—
273C22×C71—43no—
274C22×C71—43no—
275C22×C71—43no—
276C22×C71—43no—
277C22×C71C22×#4111yescharacteristic
278C22×C71C2×H(5,𝔽2)13yes—
279C22×C71#58513yes—
280C2×D71—43no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—43no—
283C4×C71—26no—
284C4×C71—43no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—43no—
287Dic71—43no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—43no—
291Dic71—43no—
292Dic71—43no—
293Dic71#56014yes—
294#36696—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71—83no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71#346013yes—
299C2×C71C2×#56011yescharacteristic
300C2×C71#352913yes—
301D71—81no—
302#2843—711no—
303#2830—713no—
304#2829—713no—
305#2829—713no—
306#2828—713no—
307#2823—711no—
308#2818—711no—
309#2818D7111yescharacteristic, complemented
310#2395—713no—
311#2392—713no—
312#2392—713no—
313#2388—713no—
314C4×#127—711no—
315C4×#126—711no—
316C4×#126—711no—
317C71#3669611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×#41—711no—
319C2×#127C2×D7111yescharacteristic
320C2×#126—711no—
321C2×#126C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4×D4—713no—
323C2×C4×D4—713no—
324C2×C4×D4—713no—
325C2×C4×D4—713no—
326C2×#117—713no—
327#400—713no—
328#399—713no—
329#398—713no—
330#398—713no—
331#398—713no—
332#397—713no—
333#397—713no—
334#397—713no—
335#397—713no—
336#397—713no—
337#396—713no—
338#396—713no—
339#396—713no—
340#396—713no—
341#395—713no—
342#394—713no—
343#394—713no—
344#394—713no—
345#394—713no—
346#394—713no—
347#394—713no—
348#394—713no—
349#394—713no—
350#394—713no—
351#394C2×D7113yes—
352#394C2×D7113yes—
353#393—713no—
354#392—713no—
355#392—713no—
356#392—713no—
357#392C2×D7113yes—
358#392C2×D7113yes—
359#390—713no—
360#390—713no—
361#388—713no—
362#388—713no—
363#387—713no—
364#387—713no—
365#384—711no—
366#383—711no—
367#383C2×D7111yescharacteristic
368C4×C4⋊C4—713no—
369C4×C4⋊C4—713no—
370C4×C22⋊C4—713no—
371C4×C22⋊C4—713no—
372C4×C22⋊C4—713no—
373C4×C22⋊C4—713no—
374C43—711no—
375C2×#41—2846no—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—713no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4C22×D7113yes—
381C22×D4C22×D7113yes—
382C22×D4C22×D7113yes—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—713no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388#127—24no—
389#126—24no—
390#126—1424no—
391C4×D4—2846no—
392C4×D4—2846no—
393C4×D4—2846no—
394C4×D4—2846no—
395#117—2846no—
396C2×C4⋊C4—713no—
397C2×C4⋊C4—713no—
398C2×C4⋊C4—713no—
399C2×C4⋊C4—713no—
400C2×C4⋊C4—713no—
401C2×C4⋊C4—713no—
402C2×C4⋊C4—713no—
403C2×C4⋊C4—713no—
404C2×C4⋊C4—713no—
405C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
406C2×C22⋊C4—713no—
407C2×C22⋊C4—713no—
408C2×C22⋊C4—713no—
409C2×C22⋊C4—713no—
410C2×C22⋊C4—713no—
411C2×C22⋊C4—713no—
412C2×C22⋊C4—713no—
413C2×C22⋊C4—713no—
414C2×C22⋊C4—713no—
415C2×C22⋊C4—713no—
416C2×C22⋊C4—713no—
417C2×C22⋊C4—713no—
418C2×C22⋊C4—713no—
419C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
420C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
421C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
423C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
424C2×C42—713no—
425C2×C42—713no—
426C2×C42—713no—
427C2×C42—713no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#95—713no—
430#95—713no—
431#95—713no—
432#95—713no—
433#95—713no—
434#95—713no—
435#95—713no—
436#95—713no—
437#95—713no—
438#95—713no—
439#95C22×D7113yes—
440#95C22×D7113yes—
441C24—711no—
442C24C23×D7111yescharacteristic
443C24C23×D7113yes—
444C24C23×D7111yescharacteristic
445#41—28416no—
446C2×Q8—2843no—
447C2×D4—26no—
448C2×D4—26no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—43no—
454C2×D4—43no—
455C2×D4—43no—
456C2×D4—43no—
457C2×D4—2843no—
458C2×D4—2843no—
459C2×D4—2843no—
460C2×D4—2843no—
461C2×D4—2843no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—713no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—713no—
467C22×C4—713no—
468C22×C4—713no—
469C22×C4—1426no—
470C22×C4—1426no—
471C22×C4—1426no—
472C22×C4—1426no—
473C22×C4—1426no—
474C22×C4—1426no—
475C22×C4C23×D7113yes—
476C22×C4C23×D7113yes—
477C22×C4C23×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7113yes—
479C4⋊C4—26no—
480C4⋊C4—2843no—
481C4⋊C4—2843no—
482C4⋊C4—2843no—
483C4⋊C4—2843no—
484C4⋊C4—2843no—
485C4⋊C4—2843no—
486C4⋊C4—2843no—
487C4⋊C4—2843no—
488C4⋊C4—1426no—
489C22⋊C4—26no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—2843no—
495C22⋊C4—2843no—
496C22⋊C4—2843no—
497C22⋊C4—2843no—
498C22⋊C4—2843no—
499C22⋊C4—2843no—
500C22⋊C4—2843no—
501C22⋊C4—2843no—
502C22⋊C4—2843no—
503C22⋊C4—2843no—
504C22⋊C4—2843no—
505C22⋊C4—2843no—
506C22⋊C4—1426no—
507C42—2843no—
508C42—1426no—
509C42—1426no—
510C42—1426no—
511C42#1176586414yescomplemented
512C23—21no—
513C23—23no—
514C23—21no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—23no—
521C23—23no—
522C23—23no—
523C23—23no—
524C23—23no—
525C23—1421no—
526C23—1423no—
527C23—1423no—
528C23C24×D7111yescharacteristic
529Q8—2844no—
530D4—412no—
531D4—412no—
532D4—44no—
533D4—412no—
534D4—2844no—
535D4—2844no—
536D4—28412no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—28412no—
550C2×C4—716no—
551C2×C4—1423no—
552C2×C4—1423no—
553C2×C4—1423no—
554C2×C4—1423no—
555C2×C4—1423no—
556C2×C4—1423no—
557C2×C4—1423no—
558C2×C4—1423no—
559C2×C4—1423no—
560C2×C4—1423no—
561C2×C4—1423no—
562C2×C4—1423no—
563C2×C4—1423no—
564C2×C4—1423no—
565C2×C4C2×#1176586416yes—
566C22—43no—
567C22—43no—
568C22—43no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—43no—
578C22—43no—
579C22—2843no—
580C22—2841no—
581C22—2843no—
582C22C22×#1176586411yescharacteristic
583C22H(5,𝔽2)×D7113yes—
584C22#1798683413yes—
585C4—26no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—2843no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2843no—
593C4—2843no—
594C4—2843no—
595C4—714no—
596C2—81no—
597C2—83no—
598C2—81no—
599C2—5681no—
600C2#2260175313yes—
601C2#560×D7111yescharacteristic
602C2#2260247513yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2818C2
hypercenter#2818D71
hypocenterC71#36696
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596607C2semidirect
2. #22596486C2semidirect
3. #22596476C2semidirect
4. #22596472C2semidirect
5. #22596462C2semidirect
6. #22596412C2semidirect
7. #22596381C2semidirect
8. #22591596C2semidirect
9. #22591583C2semidirect
10. #22591575C2semidirect
11. #22591552C2semidirect
12. #127×Dic71C2semidirect
13. #126×Dic71C2semidirect
14. #22590888C2semidirect
15. C71×#2818C2semidirect
209. C42×C71#41semidirect
309. #2818D71semidirect
317. C71#36696semidirect
511. C42#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966072
#225964862
#225964762
#225964722
#225964622
#225964122
#225963812
#225915962
#225915832
#225915752
#225915522
#127×Dic712
#126×Dic712
#225908882
C71×#28182
#3669671