Subgroups — #32204148

Order 18176.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22596393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22596377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22596375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22596368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22596357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22591632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22591607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22591596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#22590731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#17986551	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986530	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556115	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556109	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985939	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985939	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985938	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985937	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985935	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985935	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985930	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985930	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985927	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985927	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985927	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985924	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
56	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985920	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985920	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985919	C₂²	1	4	yes	—
60	#17985919	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985918	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985913	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985913	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985911	C₂²	1	4	yes	—
65	#17985911	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985866	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985862	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
71	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
76	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#399×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#398×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
82	#394×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#393×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#381×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556127	—	2	4	no	—
92	#14556126	—	2	4	no	—
93	#14556121	—	2	8	no	—
94	#14556119	—	2	4	no	—
95	#14556118	—	2	8	no	—
96	#14556115	—	2	4	no	—
97	#14556109	—	2	8	no	—
98	#14556107	—	2	4	no	—
99	#14556107	—	2	4	no	—
100	#14556105	—	2	8	no	—
101	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	#14556093	—	2	4	no	—
103	#14556093	—	2	8	no	—
104	#14556093	—	2	4	no	—
105	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	#14556084	—	2	8	no	—
108	#14556084	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
158	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
201	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
202	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
203	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
260	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
261	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
300	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
301	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
302	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
315	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
321	Dic₇₁	—	2	2	no	—
322	Dic₇₁	—	2	2	no	—
323	Dic₇₁	—	2	2	no	—
324	Dic₇₁	—	4	2	no	—
325	Dic₇₁	—	4	2	no	—
326	Dic₇₁	—	4	2	no	—
327	Dic₇₁	—	4	2	no	—
328	Dic₇₁	—	4	4	no	—
329	Dic₇₁	#536	1	4	yes	—
330	#36699	—	71	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
333	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	#3531	1	4	yes	—
337	C₂×#533	—	71	1	no	—
338	C₂×#529	—	71	1	no	—
339	#2822	—	71	2	no	—
340	#2821	—	71	2	no	—
341	#2821	—	71	2	no	—
342	#2820	—	71	2	no	—
343	#2817	—	71	1	no	—
344	#2817	—	71	1	no	—
345	#2816	—	71	1	no	—
346	#2816	D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#2814	—	71	4	no	—
348	#2399	—	71	2	no	—
349	#2398	—	71	2	no	—
350	#2396	—	71	2	no	—
351	#2396	—	71	2	no	—
352	#2395	—	71	4	no	—
353	#2283	—	71	1	no	—
354	C₇₁	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	#533	—	142	8	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
358	#529	—	142	8	no	—
359	C₂×#126	—	71	2	no	—
360	C₂×#125	—	71	2	no	—
361	C₂×#125	—	71	1	no	—
362	C₂×#124	—	71	1	no	—
363	C₂×#123	—	71	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
375	C₂×#117	—	71	2	no	—
376	C₂×#117	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
378	#400	—	71	2	no	—
379	#400	—	71	2	no	—
380	#400	—	71	2	no	—
381	#400	—	71	2	no	—
382	#400	—	71	4	no	—
383	#399	—	71	2	no	—
384	#399	—	71	4	no	—
385	#399	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
386	#398	—	71	2	no	—
387	#398	—	71	4	no	—
388	#398	—	71	4	no	—
389	#398	—	71	4	no	—
390	#398	—	71	4	no	—
391	#398	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
392	#397	—	71	4	no	—
393	#397	—	71	4	no	—
394	#397	—	71	4	no	—
395	#397	—	71	4	no	—
396	#396	—	71	4	no	—
397	#396	—	71	4	no	—
398	#395	—	71	2	no	—
399	#395	—	71	2	no	—
400	#395	—	71	4	no	—
401	#395	—	71	2	no	—
402	#395	—	71	2	no	—
403	#394	—	71	2	no	—
404	#394	—	71	4	no	—
405	#394	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	#394	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
407	#393	—	71	2	no	—
408	#393	—	71	4	no	—
409	#393	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#383	—	71	2	no	—
411	#382	—	71	2	no	—
412	#381	—	71	1	no	—
413	#381	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	#380	—	71	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
421	#376	—	71	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
434	#126	—	142	8	no	—
435	#125	—	142	4	no	—
436	#125	—	142	8	no	—
437	#124	—	142	4	no	—
438	#123	—	142	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
443	#121	—	2	4	no	—
444	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
447	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
448	C₄×D₄	—	142	4	no	—
449	C₄×D₄	—	142	8	no	—
450	#117	—	142	8	no	—
451	#117	—	142	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
494	#95	—	71	4	no	—
495	#95	—	71	2	no	—
496	#95	—	71	4	no	—
497	#95	—	71	4	no	—
498	#95	—	71	4	no	—
499	#95	—	71	4	no	—
500	#95	—	71	4	no	—
501	#95	—	71	2	no	—
502	#95	—	71	4	no	—
503	#95	—	71	4	no	—
504	#95	—	71	4	no	—
505	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
506	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₄²	—	71	4	no	—
580	C₄²	—	71	4	no	—
581	C₄²	—	71	4	no	—
582	C₄²	—	71	4	no	—
583	C₄²	—	142	8	no	—
584	C₄²	—	142	4	no	—
585	C₄²	—	142	4	no	—
586	C₄²	—	142	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	284	4	no	—
598	Q₈	—	284	4	no	—
599	Q₈	—	284	8	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	284	8	no	—
616	C₂×C₄	—	284	4	no	—
617	C₂×C₄	—	71	2	no	—
618	C₂×C₄	—	71	4	no	—
619	C₂×C₄	—	71	2	no	—
620	C₂×C₄	—	71	2	no	—
621	C₂×C₄	—	71	2	no	—
622	C₂×C₄	—	142	2	no	—
623	C₂×C₄	—	142	2	no	—
624	C₂×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂×C₄	—	142	4	no	—
627	C₂×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂×C₄	—	142	4	no	—
629	C₂×C₄	—	142	2	no	—
630	C₂×C₄	—	142	4	no	—
631	C₂×C₄	—	142	4	no	—
632	C₂×C₄	—	142	4	no	—
633	C₂×C₄	—	142	2	no	—
634	C₂×C₄	—	142	8	no	—
635	C₂×C₄	—	142	2	no	—
636	C₂×C₄	—	142	2	no	—
637	C₂×C₄	—	142	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
651	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	284	2	no	—
659	C₄	—	284	2	no	—
660	C₄	—	284	2	no	—
661	C₄	—	284	2	no	—
662	C₄	—	284	4	no	—
663	C₄	—	71	4	no	—
664	C₄	—	142	2	no	—
665	C₄	—	142	2	no	—
666	C₄	—	142	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	#536×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22601666	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22601671	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22602484	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2816	C₂
prime radical	C₂×#121×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2816	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986551	C₂	semidirect
3. #22596410	C₂	semidirect
4. #22596403	C₂	semidirect
5. #22596402	C₂	semidirect
6. #22596393	C₂	semidirect
7. #22596377	C₂	semidirect
8. #22596375	C₂	semidirect
10. #22596357	C₂	semidirect
11. #22591632	C₂	semidirect
12. #22591628	C₂	semidirect
13. #22591609	C₂	semidirect
14. #22591607	C₂	semidirect
15. #22591596	C₂	semidirect
16. #22590731	C₂	semidirect
354. C₇₁	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986551	2
C₂×#17986530	2
#22596410	2
#22596403	2
#22596402	2
#22596393	2
#22596377	2
#22596375	2
#22596368	2
#22596357	2
#22591632	2
#22591628	2
#22591609	2
#22591607	2
#22591596	2
#22590731	2
C₇₁×#2816	2
#36699	71