Subgroups — #32204151

Order 18176.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22596401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22596392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22596377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22596370	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22596355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22591633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22591626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22591600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₇₁×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17986556	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986533	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556122	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556111	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985939	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985939	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985939	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985936	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985936	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
42	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
43	#17985929	C₂²	1	8	yes	—
44	#17985926	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985926	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985924	C₂²	1	8	yes	—
47	#17985921	C₂²	1	8	yes	—
48	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985920	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985917	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985915	C₂²	1	8	yes	—
53	#17985912	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985912	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#383×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
60	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#376×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556128	—	2	4	no	—
72	#14556128	—	2	4	no	—
73	#14556122	—	2	8	no	—
74	#14556120	—	2	4	no	—
75	#14556120	—	2	8	no	—
76	#14556116	—	2	4	no	—
77	#14556111	—	2	8	no	—
78	#14556107	—	2	4	no	—
79	#14556107	—	2	8	no	—
80	#14556107	—	2	8	no	—
81	#14556102	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
87	#14556087	—	2	8	no	—
88	#14556085	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	D₂₈₄	—	4	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
257	C₄×C₇₁	#536	1	4	yes	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	Dic₇₁	—	4	4	no	—
261	Dic₇₁	—	4	4	no	—
262	Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	#36699	—	71	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#3531	1	4	yes	—
269	D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×#533	—	71	1	no	—
271	C₂×#529	—	71	1	no	—
272	#2822	—	71	2	no	—
273	#2821	—	71	2	no	—
274	#2821	—	71	2	no	—
275	#2820	—	71	2	no	—
276	#2817	—	71	2	no	—
277	#2816	—	71	2	no	—
278	#2814	—	71	4	no	—
279	#2399	—	71	2	no	—
280	#2398	—	71	2	no	—
281	#2396	—	71	4	no	—
282	#2395	—	71	4	no	—
283	#2283	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₇₁	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#533	—	142	8	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	#529	—	142	8	no	—
289	C₂×#126	—	71	2	no	—
290	C₂×#125	—	71	2	no	—
291	C₂×#125	—	71	1	no	—
292	C₂×#124	—	71	1	no	—
293	C₂×#123	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂×#121	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂×#117	—	71	2	no	—
304	C₂×#117	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	#400	—	71	4	no	—
307	#400	—	71	4	no	—
308	#400	—	71	4	no	—
309	#399	—	71	4	no	—
310	#399	—	71	4	no	—
311	#398	—	71	8	no	—
312	#398	—	71	4	no	—
313	#398	—	71	4	no	—
314	#398	—	71	4	no	—
315	#397	—	71	8	no	—
316	#397	—	71	4	no	—
317	#397	—	71	4	no	—
318	#396	—	71	8	no	—
319	#395	—	71	4	no	—
320	#395	—	71	4	no	—
321	#395	—	71	4	no	—
322	#394	—	71	8	no	—
323	#394	—	71	4	no	—
324	#393	—	71	4	no	—
325	#393	—	71	4	no	—
326	#383	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
327	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	#376	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	#126	—	142	8	no	—
347	#125	—	142	4	no	—
348	#125	—	142	8	no	—
349	#124	—	142	4	no	—
350	#123	—	142	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
354	#121	—	142	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
358	C₄×D₄	—	142	8	no	—
359	C₄×D₄	—	142	4	no	—
360	#117	—	142	8	no	—
361	#117	—	142	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
388	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	#95	—	71	8	no	—
395	#95	—	71	8	no	—
396	#95	—	71	8	no	—
397	#95	—	71	8	no	—
398	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂⁴	—	71	2	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	284	2	no	—
411	C₂×D₄	—	284	4	no	—
412	C₂×D₄	—	142	4	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄²	—	2	8	no	—
459	C₄²	—	142	4	no	—
460	C₄²	—	142	8	no	—
461	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	142	2	no	—
469	C₂³	—	142	4	no	—
470	C₂³	—	142	4	no	—
471	C₂³	—	142	4	no	—
472	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	284	4	no	—
475	Q₈	—	284	8	no	—
476	Q₈	—	284	8	no	—
477	D₄	—	284	4	no	—
478	D₄	—	284	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	284	8	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	8	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	284	2	no	—
514	C₂²	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	284	8	no	—
517	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
519	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
520	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	8	no	—
527	C₄	—	284	2	no	—
528	C₄	—	284	2	no	—
529	C₄	—	284	2	no	—
530	C₄	—	284	4	no	—
531	C₄	—	284	4	no	—
532	C₄	#17986575	1	4	yes	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	568	2	no	—
535	C₂	C₂×#17986575	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22601673	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22601673	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22602485	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2283	C₂
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	#2283	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986556	C₂	semidirect
3. #22596408	C₂	semidirect
4. #22596401	C₂	semidirect
5. #22596401	C₂	semidirect
6. #22596392	C₂	semidirect
7. #22596377	C₂	semidirect
9. #22596355	C₂	semidirect
10. #22591633	C₂	semidirect
11. #22591626	C₂	semidirect
12. #22591612	C₂	semidirect
13. #22591600	C₂	semidirect
14. C₇₁×#2283	C₂	semidirect
283. #2283	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986533	2
#22596408	2
#22596401	2
#22596392	2
#22596377	2
#22596370	2
#22596355	2
#22591633	2
#22591626	2
#22591612	2
#22591600	2
C₇₁×#2283	2
#36699	71