Subgroups — #32204158

Order 18176.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22596401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22596399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22596398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22596374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596366	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22596356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22596354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22591632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22591611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22591607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22591606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22591605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22590737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₇₁×#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#17986554	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986532	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556122	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556118	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556114	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556113	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556110	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556101	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556084	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
44	#17985939	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985938	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985937	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985936	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985935	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985934	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
52	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
53	#17985931	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985930	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985929	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985928	C₂²	1	4	yes	—
57	#17985926	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985925	C₂²	1	4	yes	—
59	#17985925	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985924	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985922	C₂²	1	4	yes	—
62	#17985921	C₂²	1	4	yes	—
63	#17985920	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985919	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985919	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985918	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985917	C₂²	1	4	yes	—
68	#17985915	C₂²	1	4	yes	—
69	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
70	#17985912	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985911	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985910	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985867	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985861	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
78	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985850	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
81	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
82	#17985846	C₂²	1	4	yes	—
83	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#126×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#400×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#399×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#398×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#397×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#395×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#393×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	#383×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14556128	—	2	4	no	—
104	#14556122	—	2	4	no	—
105	#14556119	—	2	8	no	—
106	#14556118	—	2	4	no	—
107	#14556114	—	2	4	no	—
108	#14556113	—	2	4	no	—
109	#14556110	—	2	4	no	—
110	#14556108	—	2	8	no	—
111	#14556106	—	2	4	no	—
112	#14556104	—	2	8	no	—
113	#14556101	—	2	4	no	—
114	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	#14556093	—	2	4	no	—
116	#14556093	—	2	8	no	—
117	#14556090	—	2	4	no	—
118	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#14556086	—	2	8	no	—
121	#14556086	—	2	4	no	—
122	#14556084	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
158	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	#126×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
185	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
240	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
326	D₂₈₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
328	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
331	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
332	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
341	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
347	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
348	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
349	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
350	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
356	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
357	Dic₇₁	—	2	2	no	—
358	Dic₇₁	—	2	2	no	—
359	Dic₇₁	—	4	1	no	—
360	Dic₇₁	—	4	1	no	—
361	Dic₇₁	—	4	4	no	—
362	Dic₇₁	—	4	1	no	—
363	Dic₇₁	—	4	4	no	—
364	Dic₇₁	#536	1	4	yes	—
365	#36699	—	71	1	no	maximal, Sylow
366	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
367	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₇₁	#3449	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₇₁	#3531	1	4	yes	—
371	D₇₁	—	4	2	no	—
372	D₇₁	—	8	1	no	—
373	C₂×#533	—	71	1	no	—
374	C₂×#529	—	71	1	no	—
375	#2822	—	71	2	no	—
376	#2821	—	71	1	no	—
377	#2821	—	71	1	no	—
378	#2821	—	71	1	no	—
379	#2821	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2820	—	71	2	no	—
381	#2817	—	71	2	no	—
382	#2816	—	71	2	no	—
383	#2814	—	71	2	no	—
384	#2814	—	71	2	no	—
385	#2399	—	71	2	no	—
386	#2398	—	71	2	no	—
387	#2396	—	71	2	no	—
388	#2396	—	71	2	no	—
389	#2395	—	71	2	no	—
390	#2395	—	71	2	no	—
391	#2283	—	71	1	no	—
392	C₇₁	#36699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	#533	—	142	8	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#529	—	142	8	no	—
397	C₂×#126	—	71	1	no	—
398	C₂×#126	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#125	—	71	2	no	—
400	C₂×#125	—	71	1	no	—
401	C₂×#124	—	71	1	no	—
402	C₂×#123	—	71	1	no	—
403	C₂×#123	—	71	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
407	C₂×#121	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
414	C₂×#117	—	71	2	no	—
415	C₂×#117	—	71	1	no	—
416	C₂×#117	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
418	#400	—	71	2	no	—
419	#400	—	71	2	no	—
420	#400	—	71	2	no	—
421	#400	—	71	4	no	—
422	#400	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
423	#399	—	71	2	no	—
424	#399	—	71	2	no	—
425	#399	—	71	2	no	—
426	#399	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	#398	—	71	2	no	—
428	#398	—	71	2	no	—
429	#398	—	71	4	no	—
430	#398	—	71	2	no	—
431	#398	—	71	4	no	—
432	#398	—	71	4	no	—
433	#398	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
434	#397	—	71	4	no	—
435	#397	—	71	2	no	—
436	#397	—	71	2	no	—
437	#397	—	71	4	no	—
438	#397	—	71	2	no	—
439	#397	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
440	#396	—	71	4	no	—
441	#396	—	71	4	no	—
442	#395	—	71	2	no	—
443	#395	—	71	4	no	—
444	#395	—	71	2	no	—
445	#395	—	71	2	no	—
446	#395	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
447	#394	—	71	4	no	—
448	#394	—	71	4	no	—
449	#394	—	71	4	no	—
450	#393	—	71	2	no	—
451	#393	—	71	2	no	—
452	#393	—	71	2	no	—
453	#393	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	#383	—	71	1	no	—
455	#383	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	#382	—	71	2	no	—
457	#381	—	71	2	no	—
458	#380	—	71	2	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
465	#376	—	71	2	no	—
466	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
479	#126	—	2	4	no	—
480	#126	—	142	4	no	—
481	#125	—	142	4	no	—
482	#125	—	142	8	no	—
483	#124	—	142	4	no	—
484	#123	—	142	4	no	—
485	#123	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
489	#121	—	142	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
492	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
493	C₄×D₄	—	142	4	no	—
494	C₄×D₄	—	142	4	no	—
495	C₄×D₄	—	142	4	no	—
496	#117	—	142	4	no	—
497	#117	—	142	4	no	—
498	#117	—	142	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
540	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
543	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	#95	—	71	2	no	—
546	#95	—	71	4	no	—
547	#95	—	71	2	no	—
548	#95	—	71	4	no	—
549	#95	—	71	4	no	—
550	#95	—	71	4	no	—
551	#95	—	71	2	no	—
552	#95	—	71	4	no	—
553	#95	—	71	4	no	—
554	#95	—	71	4	no	—
555	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
559	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
560	C₂⁴	—	71	1	no	—
561	C₂⁴	—	71	1	no	—
562	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
569	C₂×D₄	—	284	2	no	—
570	C₂×D₄	—	284	2	no	—
571	C₂×D₄	—	284	2	no	—
572	C₂×D₄	—	142	2	no	—
573	C₂×D₄	—	142	2	no	—
574	C₂×D₄	—	142	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
638	C₄²	—	71	4	no	—
639	C₄²	—	71	4	no	—
640	C₄²	—	71	4	no	—
641	C₄²	—	142	8	no	—
642	C₄²	—	142	2	no	—
643	C₄²	—	142	2	no	—
644	C₄²	—	142	8	no	—
645	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	71	2	no	—
651	C₂³	—	142	1	no	—
652	C₂³	—	142	2	no	—
653	C₂³	—	142	2	no	—
654	C₂³	—	142	2	no	—
655	C₂³	—	142	2	no	—
656	C₂³	—	142	2	no	—
657	C₂³	—	142	2	no	—
658	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	4	8	no	—
660	Q₈	—	284	8	no	—
661	Q₈	—	284	4	no	—
662	D₄	—	284	4	no	—
663	D₄	—	284	4	no	—
664	D₄	—	284	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	284	4	no	—
681	C₂×C₄	—	284	4	no	—
682	C₂×C₄	—	284	4	no	—
683	C₂×C₄	—	284	4	no	—
684	C₂×C₄	—	71	2	no	—
685	C₂×C₄	—	71	4	no	—
686	C₂×C₄	—	71	2	no	—
687	C₂×C₄	—	71	2	no	—
688	C₂×C₄	—	142	8	no	—
689	C₂×C₄	—	142	1	no	—
690	C₂×C₄	—	142	1	no	—
691	C₂×C₄	—	142	4	no	—
692	C₂×C₄	—	142	1	no	—
693	C₂×C₄	—	142	4	no	—
694	C₂×C₄	—	142	2	no	—
695	C₂×C₄	—	142	4	no	—
696	C₂×C₄	—	142	2	no	—
697	C₂×C₄	—	142	4	no	—
698	C₂×C₄	—	142	4	no	—
699	C₂×C₄	—	142	2	no	—
700	C₂×C₄	—	142	4	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	284	4	no	—
711	C₂²	—	284	1	no	—
712	C₂²	—	284	1	no	—
713	C₂²	—	284	1	no	—
714	C₂²	—	284	4	no	—
715	C₂²	—	142	2	no	—
716	C₂²	—	142	2	no	—
717	C₂²	—	142	2	no	—
718	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	2	yes	—
720	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
721	C₂²	#17986836	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	284	1	no	—
731	C₄	—	284	1	no	—
732	C₄	—	284	1	no	—
733	C₄	—	284	4	no	—
734	C₄	—	284	4	no	—
735	C₄	—	71	4	no	—
736	C₄	—	142	2	no	—
737	C₄	—	142	2	no	—
738	C₂	—	8	1	no	—
739	C₂	—	284	2	no	—
740	C₂	—	568	1	no	—
741	C₂	#536×D₇₁	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#22601671	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#22601672	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#22602486	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2821	C₂
prime radical	C₂×#14556101	C₂²
hypercenter	#2821	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36699
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986554	C₂	semidirect
3. #22596409	C₂	semidirect
4. #22596401	C₂	semidirect
5. #22596399	C₂	semidirect
6. #22596398	C₂	semidirect
7. #22596394	C₂	semidirect
8. #22596374	C₂	semidirect
10. #22596356	C₂	semidirect
11. #22596354	C₂	semidirect
12. #22591632	C₂	semidirect
13. #22591625	C₂	semidirect
14. #22591611	C₂	semidirect
15. #22591607	C₂	semidirect
16. #22591606	C₂	semidirect
17. #22591605	C₂	semidirect
18. #22590737	C₂	semidirect
19. C₇₁×#2821	C₂	semidirect
379. #2821	D₇₁	semidirect
392. C₇₁	#36699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
C₂×#17986532	2
#22596409	2
#22596401	2
#22596399	2
#22596398	2
#22596394	2
#22596374	2
#22596366	2
#22596356	2
#22596354	2
#22591632	2
#22591625	2
#22591611	2
#22591607	2
#22591606	2
#22591605	2
#22590737	2
C₇₁×#2821	2
#36699	71