Subgroups — #32204176

Order 18176.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596582	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22596580	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22596578	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22596408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22596407	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22591648	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22591647	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22591647	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#14556120	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#125×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985941	C₂²	1	4	yes	—
15	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985940	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985939	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985939	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985938	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985938	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985937	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985937	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985933	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985932	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985931	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985930	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985930	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985929	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985929	C₂²	1	4	yes	—
37	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985883	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985845	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#387×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
53	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#14556120	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
75	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₄×C₇₁	#564	1	4	yes	—
185	Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	Dic₇₁	—	4	4	no	—
188	Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	#36701	—	71	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₁	#3461	1	2	yes	—
191	C₂×C₇₁	#3461	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#564	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3531	1	2	yes	—
194	C₂×C₇₁	#3531	1	1	yes	characteristic
195	#2845	—	71	1	no	—
196	#2839	—	71	4	no	—
197	#2839	—	71	4	no	—
198	#2839	—	71	4	no	—
199	#2822	—	71	1	no	—
200	#2822	—	71	2	no	—
201	#2402	—	71	4	no	—
202	#2402	—	71	4	no	—
203	#2402	—	71	4	no	—
204	C₄×#125	—	71	2	no	—
205	C₄×#125	D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₇₁	#36701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#125	—	71	2	no	—
208	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#400	—	71	4	no	—
210	#400	—	71	4	no	—
211	#400	—	71	4	no	—
212	#400	—	71	4	no	—
213	#400	—	71	4	no	—
214	#400	—	71	4	no	—
215	#400	—	71	4	no	—
216	#400	—	71	4	no	—
217	#400	—	71	4	no	—
218	#400	—	71	4	no	—
219	#400	—	71	4	no	—
220	#400	—	71	4	no	—
221	#398	—	71	4	no	—
222	#398	—	71	4	no	—
223	#398	—	71	4	no	—
224	#398	—	71	4	no	—
225	#398	—	71	4	no	—
226	#398	—	71	4	no	—
227	#398	—	71	4	no	—
228	#398	—	71	4	no	—
229	#398	—	71	4	no	—
230	#398	—	71	4	no	—
231	#398	—	71	4	no	—
232	#398	—	71	4	no	—
233	#389	—	71	2	no	—
234	#389	—	71	2	no	—
235	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#387	—	71	4	no	—
237	#387	—	71	4	no	—
238	#387	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
239	#382	—	71	2	no	—
240	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	#376	—	71	4	no	—
251	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#125	—	2	4	no	—
253	#125	—	142	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#95	—	71	4	no	—
281	#95	—	71	4	no	—
282	#95	—	71	4	no	—
283	#95	—	71	4	no	—
284	#95	—	71	4	no	—
285	#95	—	71	4	no	—
286	#95	—	71	4	no	—
287	#95	—	71	4	no	—
288	#95	—	71	4	no	—
289	#95	—	71	4	no	—
290	#95	—	71	4	no	—
291	#95	—	71	4	no	—
292	#95	—	71	4	no	—
293	#95	—	71	4	no	—
294	#95	—	71	4	no	—
295	#95	—	71	4	no	—
296	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	142	8	no	—
334	C₄²	—	142	8	no	—
335	C₄²	#11765865	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
372	C₂²	#17986835	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	284	4	no	—
380	C₄	—	284	4	no	—
381	C₄	—	284	4	no	—
382	C₄	—	284	4	no	—
383	C₄	C₇₁⋊#564	1	4	yes	—
384	C₂	#22601767	1	2	yes	—
385	C₂	#22601773	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×C₇₁⋊#564	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22602485	1	2	yes	—
388	C₂	#22602487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₄×#125×C₇₁	C₂
hypercenter	C₄×#125	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36701
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
206. C₇₁	#36701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596615	2
#22596582	2
#22596580	2
#22596578	2
#22596408	2
#22596407	2
#22591648	2
#22591647	2
C₄×#14556120	2
C₄×#125×C₇₁	2
#36701	71