Finite Group Databasebeta

← #32204285

Subgroups — #32204285

Order 18176.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22594881C214yesmaximal, complemented
6#22594850C214yesmaximal, complemented
7#22594590C214yesmaximal, complemented
8#22594583C214yesmaximal, complemented
9#22594082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22593235C212yesmaximal, complemented
11#22592656C212yesmaximal, complemented
12#22591738C212yesmaximal, complemented
13#22591712C212yesmaximal, complemented
14#22590953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic
18#17986589—28no—
19C2×#14556123C2212yescomplemented
20C2×#14556117C2212yescomplemented
21C2×#14556113—28no—
22C2×#14556113C2214yes—
23C2×#14556113C2214yes—
24C2×#14556113C2212yescomplemented
25C2×#14556111C2212yes—
26C2×#14556104C2212yescomplemented
27C2×#14556103C2214yes—
28C2×#14556103C2212yescomplemented
29C2×#14556103C2212yescomplemented
30C2×#14556102C2211yescharacteristic
31C2×#14556098C2212yes—
32C2×#14556098C2212yes—
33C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
34C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
39#17985940C2214yescomplemented
40#17985934C2214yescomplemented
41#17985929C2212yescomplemented
42#17985928C2214yescomplemented
43#17985923C2214yescomplemented
44#17985921C2214yescomplemented
45#17985917C2214yescomplemented
46#17985917C2214yescomplemented
47#17985916C2214yes—
48#17985916C2212yescomplemented
49#17985909C2214yes—
50#17985894C2214yescomplemented
51#17985888C2214yescomplemented
52#17985878C2212yes—
53#17985877C2214yes—
54#17985877C2214yescomplemented
55#17985877C2214yescomplemented
56#17985877C2214yescomplemented
57#17985876C2212yes—
58#17985873C2214yescomplemented
59#17985871C2212yes—
60#17985870C2214yescomplemented
61#17985870C2214yescomplemented
62#17985859C2211yescharacteristic
63#17985858C2214yescomplemented
64#17985858C2214yescomplemented
65#17985857C2212yes—
66#17985856C2212yescomplemented
67#17985856C2212yescomplemented
68#17985854C2212yes—
69C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
70C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
71#400×C71C2212yescomplemented
72#398×C71C2214yescomplemented
73#395×C71C2212yescomplemented
74#385×C71C2212yes—
75#381×C71C2212yes—
76#380×C71C2211yescharacteristic
77C24×D71C2311yescharacteristic
78C24×D71C2311yescharacteristic
79C22×D284—24no—
80C22×D284—44no—
81C22×D284C2314yes—
82C22×D284C2312yes—
83C22×D284C2314yes—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2312yes—
86C22×C22⋊D71C2312yes—
87C23×Dic71C2311yescharacteristic
88C23×Dic71C2311yescharacteristic
89C22×C4×D71—24no—
90C22×C4×D71—44no—
91C22×C4×D71C2312yes—
92C22×C4×D71C2312yes—
93C22×C4×D71C2312yes—
94C22×C4×D71C2314yes—
95#14556123—28no—
96#14556117—28no—
97#14556113—28no—
98#14556113—216no—
99#14556113—216no—
100#14556111—44no—
101#14556104—44no—
102#14556103—28no—
103#14556103—48no—
104#14556103—44no—
105#14556102—24no—
106#14556098—28no—
107#14556098—44no—
108(C22⋊D71)⋊C4—28no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2312yes—
111C2×Dic71⋊C4—24no—
112C2×Dic71⋊C4C2314yes—
113C2×Dic71⋊C4C2312yes—
114C2×Dic71⋊C4C2314yes—
115C2×Dic71⋊C4C2314yes—
116C2×Dic71⋊C4C2314yes—
117C2×C22⋊Dic71C2312yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D418yescomplemented
121C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
122C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
123C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
124C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
125C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
126C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
127C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
128C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
129C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
130C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
131C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
132C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
134C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
136C22⋊C4×D71—44no—
137C2×C4×Dic71C2312yes—
138C71⋊#95C2314yes—
139C71⋊#95C2314yes—
140C71⋊#95C2314yes—
141C71⋊#95C2312yes—
142C71⋊#95C2314yes—
143C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C23×C4×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C71—24no—
148C2×C4⋊C4×C71—24no—
149C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
151C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
152C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
153C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
154C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
155C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
156C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
157#95×C71C2314yes—
158#95×C71C2314yes—
159#95×C71C2312yes—
160#95×C71C2314yes—
161C23×D71—22no—
162C23×D71—22no—
163C23×D71—22no—
164C23×D71—24no—
165C23×D71—22no—
166C23×D71—22no—
167C23×D71—42no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71C2×D414yes—
171C23×D71C2412yes—
172C23×D71C2412yes—
173C23×D71C2412yes—
174C2×D284—28no—
175C2×D284—28no—
176C2×D284—24no—
177C2×D284—24no—
178C2×D284—28no—
179C2×D284—22no—
180C2×D284—44no—
181C2×D284—416no—
182C2×D284—44no—
183C2×D284—44no—
184C2×D284—44no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—44no—
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—42no—
192C22×Dic71—42no—
193C22×Dic71C2×D414yes—
194C22×Dic71C2412yes—
195C22×Dic71C2414yes—
196C22×Dic71C2412yes—
197C22×Dic71C2412yes—
198C2×C4×D71—24no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—416no—
206C2×C4×D71—44no—
207C2×C4×D71—44no—
208C2×C4×D71—44no—
209C2×C4×D71—44no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—42no—
212Dic71⋊C4—28no—
213Dic71⋊C4—24no—
214Dic71⋊C4—44no—
215Dic71⋊C4—44no—
216Dic71⋊C4—44no—
217C22⋊Dic71—24no—
218(C2×D71)⋊C4—28no—
219(C2×D71)⋊C4—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—28no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—28no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—44no—
226(C2×D71)⋊C4—44no—
227(C2×D71)⋊C4—44no—
228(C2×D71)⋊C4—44no—
229(C2×D71)⋊C4—44no—
230(C2×D71)⋊C4—44no—
231(C2×D71)⋊C4C2×D418yes—
232(C2×D71)⋊C4C2×D418yes—
233C4×Dic71—24no—
234C24×C71C2411yescharacteristic
235C2×Q8×C71—22no—
236C2×Q8×C71—42no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—42no—
242C22×C4×C71—42no—
243C22×C4×C71C2×D414yes—
244C22×C4×C71C2412yes—
245C22×C4×C71C2414yes—
246C22×C4×C71C2412yes—
247C22×C4×C71C2412yes—
248C22×C4×C71C2412yes—
249C22×C4×C71C2411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71—24no—
252C4⋊C4×C71—24no—
253C4⋊C4×C71—24no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—42no—
256C4⋊C4×C71—44no—
257C22⋊C4×C71—24no—
258C22⋊C4×C71—24no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71C22×D412yes—
262C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C23×C712−1+412yes—
264C23×C71C2511yescharacteristic
265C22×D71—28no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—22no—
270C22×D71—24no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—24no—
275C22×D71—22no—
276C22×D71—28no—
277C22×D71—22no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—24no—
280C22×D71—22no—
281C22×D71—24no—
282C22×D71—44no—
283C22×D71—44no—
284C22×D71—48no—
285C22×D71—48no—
286C22×D71—44no—
287C22×D71—44no—
288C22×D71—84no—
289C22×D71—84no—
290C22×D71C22×D414yes—
291C22×D71H(5,𝔽2)14yes—
292Q8×C71—82no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—24no—
300C2×C4×C71—24no—
301C2×C4×C71—24no—
302C2×C4×C71—24no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—24no—
306C2×C4×C71—24no—
307C2×C4×C71—44no—
308C2×C4×C71—44no—
309C2×C4×C71—44no—
310C2×C4×C71C22×D412yes—
311C2×C4×C71C22×D412yes—
312C22⋊D71—48no—
313C2×Dic71—24no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—24no—
317C2×Dic71—24no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—24no—
323C2×Dic71—44no—
324C2×Dic71—44no—
325C2×Dic71C22×D414yes—
326D284—416no—
327D284—82no—
328D284—84no—
329D284—84no—
330D284—88no—
331C4×D71—48no—
332C4×D71—48no—
333C4×D71—84no—
334C4×D71—88no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—24no—
338C22×C71—24no—
339C22×C71#53714yes—
340C22×C71C23×D411yescharacteristic
341C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C71C2×2−1+411yescharacteristic
344C22×C71#58512yes—
345C2×D71—24no—
346C2×D71—24no—
347C2×D71—24no—
348C2×D71—24no—
349C2×D71—24no—
350C2×D71—24no—
351C2×D71—416no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—44no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—44no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—42no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—44no—
362C2×D71—44no—
363C2×D71—88no—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—22no—
366C4×C71—42no—
367C4×C71—42no—
368C4×C71—42no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71—44no—
371Dic71—24no—
372Dic71—42no—
373Dic71—42no—
374Dic71—44no—
375#36709—711nomaximal, Sylow
376C2×C71—24no—
377C2×C71C2×#53711yescharacteristic
378C2×C71#348411yescharacteristic
379C2×C71#348511yescharacteristic
380C2×C71#353412yes—
381C2×C71#353512yes—
382D71—44no—
383D71—44no—
384D71—82no—
385C2×#538—711no—
386C22×#123—711no—
387#2848—711no—
388#2847—711no—
389#2695—714no—
390#2693—714no—
391#2672—714no—
392#2671—714no—
393#2627D7111yescharacteristic, complemented
394#2618—711no—
395#2534—712no—
396#2487—712no—
397#2412—712no—
398#2410—712no—
399#2315—711no—
400C71#3670911yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×D4—711no—
402C24×C4—711no—
403#538—1428no—
404C2×#126—712no—
405C2×#124—712no—
406C2×#123—712no—
407C2×#123—714no—
408C2×#123—714no—
409C2×#123—712no—
410C2×#123—1428no—
411C2×C22⋊Q8—712no—
412C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
413C2×#121—711no—
414C2×#121—712no—
415C2×#121—714no—
416C2×#121—712no—
417C2×#120—712no—
418C2×#120—712no—
419C2×C4×D4—712no—
420C22×C4⋊C4—711no—
421C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
422C22×C22⋊C4—712no—
423C22×C22⋊C4—711no—
424C22×C22⋊C4—711no—
425C22×C22⋊C4—711no—
426#400—714no—
427#400C2×D7112yescomplemented
428#399—714no—
429#398—712no—
430#398C2×D7114yescomplemented
431#397—714no—
432#396—714no—
433#396—714no—
434#395C2×D7112yescomplemented
435#394—712no—
436#394—714no—
437#394—714no—
438#394—714no—
439#392—714no—
440#389—714no—
441#388—714no—
442#386—712no—
443#386—712no—
444#386—714no—
445#386—714no—
446#386—714no—
447#386—714no—
448#385—714no—
449#385—714no—
450#385—712no—
451#385—714no—
452#385C2×D7112yes—
453#381C2×D7112yes—
454#380—711no—
455#380—712no—
456#380—712no—
457#380—712no—
458#380—714no—
459#380—714no—
460#380C2×D7111yescharacteristic
461#379—712no—
462C25—711no—
463C25—711no—
464C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
465C22×D4—2844no—
466C22×D4—712no—
467C22×D4—712no—
468C22×D4—714no—
469C22×D4—712no—
470C22×D4—711no—
471C22×D4—714no—
472C22×D4—1424no—
473C23×C4—2844no—
474C23×C4—714no—
475C23×C4—711no—
476C23×C4—711no—
477C23×C4—712no—
478C23×C4—712no—
479C23×C4—712no—
480C23×C4—1424no—
481C23×C4C22×D7111yescharacteristic
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483C23×C4C22×D7111yescharacteristic
484#126—1428no—
485#124—1428no—
486#123—2844no—
487#123—14216no—
488#123—14216no—
489#123—1428no—
490C22⋊Q8—24no—
491C22⋊Q8—2844no—
492#121—2844no—
493#121—2848no—
494#121—1428no—
495#121—1424no—
496#120—2844no—
497#120—1428no—
498C4×D4—1428no—
499C2×C4⋊C4—24no—
500C2×C4⋊C4—712no—
501C2×C4⋊C4—714no—
502C2×C4⋊C4—714no—
503C2×C4⋊C4—714no—
504C2×C4⋊C4—714no—
505C2×C4⋊C4—712no—
506C2×C4⋊C4—711no—
507C2×C4⋊C4—1424no—
508C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
509C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
510C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
513C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
514C2×C22⋊C4—2844no—
515C2×C22⋊C4—714no—
516C2×C22⋊C4—714no—
517C2×C22⋊C4—714no—
518C2×C22⋊C4—714no—
519C2×C22⋊C4—714no—
520C2×C22⋊C4—714no—
521C2×C22⋊C4—718no—
522C2×C22⋊C4—712no—
523C2×C22⋊C4—712no—
524C2×C22⋊C4—712no—
525C2×C22⋊C4—714no—
526C2×C22⋊C4—714no—
527C2×C22⋊C4—712no—
528C2×C22⋊C4—712no—
529C2×C22⋊C4—712no—
530C2×C22⋊C4—714no—
531C2×C22⋊C4—712no—
532C2×C22⋊C4—1424no—
533C2×C22⋊C4—1424no—
534C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
535C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
536C2×C42—712no—
537#95—714no—
538#95—714no—
539#95—712no—
540#95—714no—
541#95—714no—
542#95C22×D7114yes—
543#95C22×D7114yes—
544#95C22×D7112yes—
545#95C22×D7114yes—
546C24—2842no—
547C24—2842no—
548C24—2842no—
549C24—714no—
550C24—712no—
551C24—712no—
552C24—712no—
553C24—1424no—
554C24—1422no—
555C24—1422no—
556C24—1422no—
557C24—1422no—
558C24—1422no—
559C24C23×D7111yescharacteristic
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—42no—
562C2×D4—2844no—
563C2×D4—2844no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—2844no—
566C2×D4—2844no—
567C2×D4—2844no—
568C2×D4—28416no—
569C2×D4—1428no—
570C2×D4—1428no—
571C2×D4—1424no—
572C2×D4—1424no—
573C2×D4—1428no—
574C2×D4—1424no—
575C2×D4—1424no—
576C2×D4—1424no—
577C2×D4—1422no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—2842no—
586C22×C4—2844no—
587C22×C4—2844no—
588C22×C4—2844no—
589C22×C4—2844no—
590C22×C4—28416no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—714no—
594C22×C4—712no—
595C22×C4—712no—
596C22×C4—714no—
597C22×C4—712no—
598C22×C4—1424no—
599C22×C4—1424no—
600C22×C4—1424no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1424no—
603C22×C4—1424no—
604C22×C4D4×D7114yes—
605C22×C4C23×D7112yes—
606C22×C4C23×D7114yes—
607C22×C4C23×D7112yes—
608C22×C4C23×D7112yes—
609C22×C4C23×D7112yes—
610C22×C4C23×D7111yescharacteristic
611C22×C4C23×D7111yescharacteristic
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—2844no—
619C4⋊C4—2844no—
620C4⋊C4—2844no—
621C4⋊C4—2842no—
622C4⋊C4—1428no—
623C4⋊C4—1424no—
624C4⋊C4—1422no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—2844no—
628C22⋊C4—2844no—
629C22⋊C4—2844no—
630C22⋊C4—2844no—
631C22⋊C4—2844no—
632C22⋊C4—2844no—
633C22⋊C4—718no—
634C22⋊C4—718no—
635C22⋊C4—1428no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1428no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C22⋊C4—1428no—
641C22⋊C4—1424no—
642C22⋊C4—1424no—
643C42—1424no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—2844no—
647C23—2848no—
648C23—2848no—
649C23—2844no—
650C23—2844no—
651C23—2844no—
652C23—5684no—
653C23—5684no—
654C23—714no—
655C23—714no—
656C23—1428no—
657C23—1422no—
658C23—1424no—
659C23—1422no—
660C23—1422no—
661C23—1424no—
662C23—1422no—
663C23—1422no—
664C23—1424no—
665C23—1422no—
666C23—1422no—
667C23—1422no—
668C23—1422no—
669C23—1422no—
670C23—1424no—
671C23—1422no—
672C23—1428no—
673C23C2×D4×D7112yes—
674C23#1455617412yes—
675C23#1455617612yes—
676C23C24×D7111yescharacteristic
677Q8—82no—
678D4—28416no—
679D4—2848no—
680D4—5682no—
681D4—5688no—
682D4—5684no—
683D4—5684no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—2848no—
702C2×C4—2848no—
703C2×C4—2844no—
704C2×C4—2844no—
705C2×C4—5688no—
706C2×C4—5684no—
707C2×C4—714no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4—1424no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1424no—
714C2×C4—1422no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1424no—
717C2×C4—1424no—
718C2×C4C2×D4×D7112yes—
719C2×C4C2×D4×D7112yes—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—28416no—
725C22—2844no—
726C22—2842no—
727C22—2842no—
728C22—2844no—
729C22—2842no—
730C22—2842no—
731C22—2844no—
732C22—2844no—
733C22—2842no—
734C22—2842no—
735C22—2842no—
736C22—5688no—
737C22—1424no—
738C22—1424no—
739C22—1424no—
740C22—1424no—
741C22—1424no—
742C22—1424no—
743C22#1798657914yes—
744C22C22×D4×D7111yescharacteristic
745C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
746C22C2×#1455617411yescharacteristic
747C22C2×#1455617611yescharacteristic
748C22#1798683612yes—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—2844no—
757C4—2842no—
758C4—2842no—
759C4—1424no—
760C2—24no—
761C2—2844no—
762C2—2844no—
763C2—5682no—
764C2C2×#1798657911yescharacteristic
765C2#2260197211yescharacteristic
766C2#2260198311yescharacteristic
767C2#2260253512yes—
768C2#2260255012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2627C2
hypercenter#2627D71
hypocenterC71#36709
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986589C2semidirect
2. C22×#14556113C2semidirect
3. #22596624C2semidirect
4. #22596623C2semidirect
5. #22594881C2semidirect
6. #22594850C2semidirect
7. #22594590C2semidirect
8. #22594583C2semidirect
9. #22594082C2semidirect
10. #22593235C2semidirect
11. #22592656C2semidirect
12. #22591738C2semidirect
13. #22591712C2semidirect
14. #22590953C2semidirect
15. C71×#2627C2semidirect
19. C2×#14556123C22semidirect
20. C2×#14556117C22semidirect
24. C2×#14556113C22semidirect
26. C2×#14556104C22semidirect
28. C2×#14556103C22semidirect
29. C2×#14556103C22semidirect
39. #17985940C22semidirect
40. #17985934C22semidirect
41. #17985929C22semidirect
42. #17985928C22semidirect
43. #17985923C22semidirect
44. #17985921C22semidirect
45. #17985917C22semidirect
46. #17985917C22semidirect
48. #17985916C22semidirect
50. #17985894C22semidirect
51. #17985888C22semidirect
54. #17985877C22semidirect
55. #17985877C22semidirect
56. #17985877C22semidirect
58. #17985873C22semidirect
60. #17985870C22semidirect
61. #17985870C22semidirect
63. #17985858C22semidirect
64. #17985858C22semidirect
66. #17985856C22semidirect
67. #17985856C22semidirect
71. #400×C71C22semidirect
72. #398×C71C22semidirect
73. #395×C71C22semidirect
120. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
393. #2627D71semidirect
400. C71#36709semidirect
427. #400C2×D71semidirect
430. #398C2×D71semidirect
434. #395C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
C22×#145561132
#225966242
#225966232
#225948812
#225948502
#225945902
#225945832
#225940822
#225932352
#225926562
#225917382
#225917122
#225909532
C71×#26272
#3670971