Subgroups — #32204300

Order 18176.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22594623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22594615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22594149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22593721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22593715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22592611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22592611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22590940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986628	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556115	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556109	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556105	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985935	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985935	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985935	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985931	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985927	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17985927	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985922	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17985922	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17985920	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17985918	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17985913	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985911	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985897	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17985894	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17985893	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17985893	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17985892	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17985892	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17985883	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17985881	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985874	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17985871	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985871	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985871	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985857	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#394×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
73	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14556127	—	2	8	no	—
87	#14556126	—	2	8	no	—
88	#14556118	—	2	8	no	—
89	#14556118	—	2	8	no	—
90	#14556115	—	4	4	no	—
91	#14556109	—	2	16	no	—
92	#14556109	—	2	16	no	—
93	#14556107	—	2	4	no	—
94	#14556105	—	2	8	no	—
95	#14556105	—	4	8	no	—
96	#14556084	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
186	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
187	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
188	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
189	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
264	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
266	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
269	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
270	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
305	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
322	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
326	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
331	Dic₇₁	—	2	4	no	—
332	Dic₇₁	—	2	4	no	—
333	Dic₇₁	—	4	2	no	—
334	Dic₇₁	—	4	2	no	—
335	Dic₇₁	—	4	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	2	no	—
337	Dic₇₁	—	4	4	no	—
338	#36711	—	71	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
340	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
342	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	#3535	1	4	yes	—
346	C₂×#544	—	71	1	no	—
347	C₂²×#123	—	71	1	no	—
348	#2848	—	71	2	no	—
349	#2694	—	71	4	no	—
350	#2694	—	71	4	no	—
351	#2674	—	71	4	no	—
352	#2674	—	71	4	no	—
353	#2626	—	71	2	no	—
354	#2583	—	71	1	no	—
355	#2583	—	71	1	no	—
356	#2482	—	71	2	no	—
357	#2482	—	71	2	no	—
358	#2435	—	71	1	no	—
359	#2435	D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#2313	—	71	1	no	—
361	C₇₁	#36711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
364	#544	—	142	8	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×#125	—	71	2	no	—
368	C₂×#125	—	71	2	no	—
369	C₂×#124	—	71	2	no	—
370	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×#123	—	71	4	no	—
372	C₂×#123	—	71	4	no	—
373	C₂×#123	—	142	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#117	—	71	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
384	#399	—	71	4	no	—
385	#399	—	71	4	no	—
386	#399	—	71	4	no	—
387	#398	—	71	2	no	—
388	#398	—	71	2	no	—
389	#397	—	71	4	no	—
390	#397	—	71	4	no	—
391	#396	—	71	4	no	—
392	#396	—	71	4	no	—
393	#395	—	71	2	no	—
394	#395	—	71	2	no	—
395	#394	—	71	4	no	—
396	#394	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
397	#393	—	71	4	no	—
398	#390	—	71	2	no	—
399	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
400	#389	—	71	4	no	—
401	#389	—	71	4	no	—
402	#388	—	71	4	no	—
403	#388	—	71	4	no	—
404	#388	—	71	4	no	—
405	#388	—	71	4	no	—
406	#387	—	71	4	no	—
407	#387	—	71	4	no	—
408	#385	—	71	2	no	—
409	#385	—	71	2	no	—
410	#385	—	71	2	no	—
411	#385	—	71	2	no	—
412	#385	—	71	4	no	—
413	#385	—	71	4	no	—
414	#381	—	71	2	no	—
415	#380	—	71	2	no	—
416	#380	—	71	4	no	—
417	#379	—	71	2	no	—
418	#379	—	71	2	no	—
419	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
420	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
442	#125	—	142	8	no	—
443	#125	—	142	8	no	—
444	#124	—	4	4	no	—
445	#124	—	284	4	no	—
446	#123	—	142	16	no	—
447	#123	—	142	16	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
452	#117	—	142	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	#95	—	71	2	no	—
496	#95	—	71	4	no	—
497	#95	—	71	4	no	—
498	#95	—	71	4	no	—
499	#95	—	71	4	no	—
500	#95	—	71	4	no	—
501	#95	—	71	4	no	—
502	#95	—	71	4	no	—
503	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	284	2	no	—
589	C₄²	—	142	4	no	—
590	C₄²	—	142	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
612	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	568	2	no	—
616	Q₈	—	568	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	284	4	no	—
630	C₂×C₄	—	284	4	no	—
631	C₂×C₄	—	284	16	no	—
632	C₂×C₄	—	284	4	no	—
633	C₂×C₄	—	71	4	no	—
634	C₂×C₄	—	71	4	no	—
635	C₂×C₄	—	142	2	no	—
636	C₂×C₄	—	142	2	no	—
637	C₂×C₄	—	142	2	no	—
638	C₂×C₄	—	142	2	no	—
639	C₂×C₄	—	142	4	no	—
640	C₂×C₄	—	142	4	no	—
641	C₂×C₄	—	142	4	no	—
642	C₂×C₄	—	142	4	no	—
643	C₂×C₄	—	142	4	no	—
644	C₂×C₄	—	142	4	no	—
645	C₂×C₄	—	142	2	no	—
646	C₂×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂×C₄	—	142	8	no	—
648	C₂×C₄	—	142	4	no	—
649	C₂×C₄	—	142	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	4	16	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	#17986569	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#14556173	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
671	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	284	2	no	—
678	C₄	—	284	2	no	—
679	C₄	—	284	4	no	—
680	C₄	—	284	2	no	—
681	C₄	—	284	2	no	—
682	C₄	—	142	4	no	—
683	C₄	—	142	4	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	C₂×#17986569	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22601969	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#22601996	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22602537	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2435	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2435	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36711
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986628	C₂	semidirect
3. #22596625	C₂	semidirect
4. #22594859	C₂	semidirect
5. #22594855	C₂	semidirect
6. #22594623	C₂	semidirect
7. #22594615	C₂	semidirect
8. #22594149	C₂	semidirect
9. #22593721	C₂	semidirect
10. #22593715	C₂	semidirect
11. #22592611	C₂	semidirect
12. #22592611	C₂	semidirect
14. #22590940	C₂	semidirect
18. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556118	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
35. #17985935	C₂²	semidirect
36. #17985935	C₂²	semidirect
37. #17985935	C₂²	semidirect
38. #17985931	C₂²	semidirect
39. #17985930	C₂²	semidirect
40. #17985927	C₂²	semidirect
41. #17985927	C₂²	semidirect
42. #17985922	C₂²	semidirect
43. #17985922	C₂²	semidirect
44. #17985920	C₂²	semidirect
45. #17985918	C₂²	semidirect
47. #17985911	C₂²	semidirect
49. #17985897	C₂²	semidirect
50. #17985894	C₂²	semidirect
51. #17985893	C₂²	semidirect
52. #17985893	C₂²	semidirect
53. #17985892	C₂²	semidirect
54. #17985892	C₂²	semidirect
55. #17985883	C₂²	semidirect
56. #17985881	C₂²	semidirect
59. #17985874	C₂²	semidirect
62. #17985871	C₂²	semidirect
65. #17985857	C₂²	semidirect
361. C₇₁	#36711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986628	2
C₂²×#14556109	2
#22596625	2
#22594859	2
#22594855	2
#22594623	2
#22594615	2
#22594149	2
#22593721	2
#22593715	2
#22592611	2
#22591987	2
#22590940	2
C₇₁×#2435	2
#36711	71