Subgroups — #32204305

Order 18176.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22594627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22594619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22594151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22593717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22592616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22592614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22592610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22591989	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22590941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986627	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556114	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556112	—	2	8	no	—
25	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556105	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985936	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985935	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985934	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985934	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17985932	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985926	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985925	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17985924	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985923	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17985921	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17985920	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17985915	C₂²	1	4	yes	—
47	#17985914	C₂²	1	4	yes	—
48	#17985912	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17985899	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985898	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17985896	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17985891	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17985890	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17985887	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17985884	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17985882	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17985874	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985874	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17985872	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985871	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985871	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17985862	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985857	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17985855	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#399×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#397×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#388×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#385×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#381×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556128	—	2	8	no	—
90	#14556127	—	2	8	no	—
91	#14556120	—	2	8	no	—
92	#14556119	—	2	8	no	—
93	#14556114	—	4	8	no	—
94	#14556112	—	2	16	no	—
95	#14556112	—	2	16	no	—
96	#14556105	—	2	8	no	—
97	#14556105	—	2	8	no	—
98	#14556105	—	4	8	no	—
99	#14556087	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
209	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
210	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
297	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
312	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
324	Dic₇₁	—	2	4	no	—
325	Dic₇₁	—	2	4	no	—
326	Dic₇₁	—	4	2	no	—
327	Dic₇₁	—	4	2	no	—
328	Dic₇₁	—	4	2	no	—
329	Dic₇₁	—	4	4	no	—
330	#36711	—	71	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	#3535	1	4	yes	—
337	D₇₁	—	8	2	no	—
338	C₂×#544	—	71	1	no	—
339	C₂²×#123	—	71	1	no	—
340	#2848	—	71	2	no	—
341	#2694	—	71	4	no	—
342	#2694	—	71	4	no	—
343	#2674	—	71	4	no	—
344	#2674	—	71	4	no	—
345	#2626	—	71	2	no	—
346	#2583	—	71	2	no	—
347	#2482	—	71	1	no	—
348	#2482	—	71	1	no	—
349	#2482	—	71	1	no	—
350	#2482	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#2435	—	71	2	no	—
352	#2313	—	71	1	no	—
353	C₇₁	#36711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
356	#544	—	142	8	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
359	C₂×#125	—	71	2	no	—
360	C₂×#125	—	71	2	no	—
361	C₂×#124	—	71	4	no	—
362	C₂×#123	—	71	4	no	—
363	C₂×#123	—	71	4	no	—
364	C₂×#123	—	142	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×#117	—	71	1	no	—
369	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	#399	—	71	4	no	—
376	#399	—	71	2	no	—
377	#399	—	71	2	no	—
378	#399	—	71	2	no	—
379	#399	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
380	#398	—	71	4	no	—
381	#397	—	71	2	no	—
382	#397	—	71	2	no	—
383	#397	—	71	2	no	—
384	#397	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
385	#396	—	71	4	no	—
386	#396	—	71	4	no	—
387	#395	—	71	4	no	—
388	#394	—	71	4	no	—
389	#394	—	71	4	no	—
390	#393	—	71	4	no	—
391	#390	—	71	4	no	—
392	#389	—	71	4	no	—
393	#389	—	71	4	no	—
394	#388	—	71	4	no	—
395	#388	—	71	4	no	—
396	#388	—	71	4	no	—
397	#388	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
398	#387	—	71	4	no	—
399	#387	—	71	4	no	—
400	#385	—	71	2	no	—
401	#385	—	71	2	no	—
402	#385	—	71	2	no	—
403	#385	—	71	4	no	—
404	#385	—	71	4	no	—
405	#385	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	#381	—	71	1	no	—
407	#381	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	#380	—	71	2	no	—
409	#380	—	71	4	no	—
410	#379	—	71	2	no	—
411	#379	—	71	2	no	—
412	#379	—	71	2	no	—
413	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
415	C₂⁵	—	71	1	no	—
416	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
432	#125	—	142	8	no	—
433	#125	—	142	8	no	—
434	#124	—	284	8	no	—
435	#123	—	142	16	no	—
436	#123	—	142	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
440	#117	—	2	4	no	—
441	#117	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
485	#95	—	71	4	no	—
486	#95	—	71	4	no	—
487	#95	—	71	4	no	—
488	#95	—	71	4	no	—
489	#95	—	71	2	no	—
490	#95	—	71	2	no	—
491	#95	—	71	4	no	—
492	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	284	2	no	—
500	C₂⁴	—	284	2	no	—
501	C₂⁴	—	71	2	no	—
502	C₂⁴	—	142	2	no	—
503	C₂⁴	—	142	4	no	—
504	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
510	C₂×D₄	—	284	16	no	—
511	C₂×D₄	—	284	4	no	—
512	C₂×D₄	—	142	8	no	—
513	C₂×D₄	—	142	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	284	4	no	—
577	C₄²	—	142	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	284	4	no	—
589	C₂³	—	284	4	no	—
590	C₂³	—	284	4	no	—
591	C₂³	—	568	8	no	—
592	C₂³	—	142	2	no	—
593	C₂³	—	142	4	no	—
594	C₂³	—	142	4	no	—
595	C₂³	—	142	2	no	—
596	C₂³	—	142	2	no	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
599	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	568	4	no	—
602	Q₈	—	568	4	no	—
603	D₄	—	284	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	284	4	no	—
618	C₂×C₄	—	284	16	no	—
619	C₂×C₄	—	284	4	no	—
620	C₂×C₄	—	284	4	no	—
621	C₂×C₄	—	71	4	no	—
622	C₂×C₄	—	71	4	no	—
623	C₂×C₄	—	142	2	no	—
624	C₂×C₄	—	142	2	no	—
625	C₂×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂×C₄	—	142	4	no	—
627	C₂×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂×C₄	—	142	4	no	—
629	C₂×C₄	—	142	4	no	—
630	C₂×C₄	—	142	4	no	—
631	C₂×C₄	—	142	4	no	—
632	C₂×C₄	—	142	4	no	—
633	C₂×C₄	—	142	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	284	2	no	—
646	C₂²	—	284	4	no	—
647	C₂²	—	284	4	no	—
648	C₂²	—	284	2	no	—
649	C₂²	—	284	2	no	—
650	C₂²	—	568	8	no	—
651	C₂²	#17986571	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#14556174	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
655	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	284	2	no	—
663	C₄	—	284	4	no	—
664	C₄	—	284	2	no	—
665	C₄	—	284	2	no	—
666	C₄	—	142	4	no	—
667	C₄	—	142	4	no	—
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	568	2	no	—
671	C₂	C₂×#17986571	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22601973	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22601996	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22602545	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2482	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	#2482	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36711
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986627	C₂	semidirect
3. #22596625	C₂	semidirect
4. #22594867	C₂	semidirect
5. #22594863	C₂	semidirect
6. #22594627	C₂	semidirect
7. #22594619	C₂	semidirect
8. #22594151	C₂	semidirect
9. #22593717	C₂	semidirect
10. #22592616	C₂	semidirect
11. #22592614	C₂	semidirect
12. #22592610	C₂	semidirect
14. #22590941	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2482	C₂	semidirect
19. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556127	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556120	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556119	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
35. #17985936	C₂²	semidirect
36. #17985935	C₂²	semidirect
37. #17985934	C₂²	semidirect
38. #17985934	C₂²	semidirect
39. #17985932	C₂²	semidirect
40. #17985926	C₂²	semidirect
41. #17985925	C₂²	semidirect
42. #17985924	C₂²	semidirect
43. #17985923	C₂²	semidirect
44. #17985921	C₂²	semidirect
45. #17985920	C₂²	semidirect
48. #17985912	C₂²	semidirect
50. #17985898	C₂²	semidirect
51. #17985896	C₂²	semidirect
52. #17985891	C₂²	semidirect
53. #17985890	C₂²	semidirect
54. #17985887	C₂²	semidirect
55. #17985884	C₂²	semidirect
56. #17985882	C₂²	semidirect
58. #17985874	C₂²	semidirect
61. #17985871	C₂²	semidirect
64. #17985857	C₂²	semidirect
71. #399×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #397×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #388×C₇₁	C₂²	semidirect
350. #2482	D₇₁	semidirect
353. C₇₁	#36711	semidirect
379. #399	C₂×D₇₁	semidirect
384. #397	C₂×D₇₁	semidirect
397. #388	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986627	2
C₂²×#14556112	2
#22596625	2
#22594867	2
#22594863	2
#22594627	2
#22594619	2
#22594151	2
#22593717	2
#22592616	2
#22592614	2
#22592610	2
#22591989	2
#22590941	2
C₇₁×#2482	2
#36711	71