Subgroups — #32204451

Order 18176.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594759	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22594678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22594156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22593493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22592818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22592621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22591668	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986625	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556112	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556110	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556110	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556108	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556105	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556105	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985939	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17985931	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985929	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985926	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17985924	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985920	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985915	C₂²	1	8	yes	—
35	#17985912	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985905	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985890	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#17985876	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985874	C₂²	1	4	yes	—
40	#17985874	C₂²	1	4	yes	—
41	#17985874	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985873	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17985869	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17985860	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985860	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17985856	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17985854	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#388×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	#14556112	—	4	8	no	—
68	#14556110	—	2	32	no	—
69	#14556108	—	4	8	no	—
70	#14556107	—	2	8	no	—
71	#14556107	—	2	8	no	—
72	#14556105	—	2	16	no	—
73	#14556105	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₇₁⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
222	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
237	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	4	no	—
251	#36720	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3485	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₁	#3535	1	4	yes	—
258	D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×#543	—	71	1	no	—
260	C₂²×#123	—	71	1	no	—
261	#2848	—	71	2	no	—
262	#2687	—	71	8	no	—
263	#2680	—	71	8	no	—
264	#2627	—	71	2	no	—
265	#2561	—	71	2	no	—
266	#2502	—	71	2	no	—
267	#2483	—	71	2	no	—
268	#2405	—	71	2	no	—
269	#2312	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₇₁	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
273	#543	—	142	8	no	—
274	C₂×#123	—	71	4	no	—
275	C₂×#123	—	71	8	no	—
276	C₂×#123	—	142	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#400	—	71	4	no	—
289	#398	—	71	8	no	—
290	#398	—	71	8	no	—
291	#397	—	71	8	no	—
292	#397	—	71	4	no	—
293	#395	—	71	4	no	—
294	#394	—	71	8	no	—
295	#393	—	71	4	no	—
296	#391	—	71	4	no	—
297	#388	—	71	8	no	—
298	#388	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
299	#386	—	71	4	no	—
300	#385	—	71	4	no	—
301	#385	—	71	4	no	—
302	#385	—	71	4	no	—
303	#385	—	71	8	no	—
304	#384	—	71	4	no	—
305	#381	—	71	4	no	—
306	#381	—	71	4	no	—
307	#380	—	71	4	no	—
308	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	#379	—	71	4	no	—
310	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂⁵	—	71	1	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#123	—	284	8	no	—
330	#123	—	142	32	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
362	#95	—	71	8	no	—
363	#95	—	71	8	no	—
364	#95	—	71	8	no	—
365	#95	—	71	8	no	—
366	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	284	2	no	—
372	C₂⁴	—	71	2	no	—
373	C₂⁴	—	142	4	no	—
374	C₂⁴	—	142	4	no	—
375	C₂⁴	—	142	2	no	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂×D₄	—	284	16	no	—
384	C₂×D₄	—	284	4	no	—
385	C₂×D₄	—	142	8	no	—
386	C₂×D₄	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	16	yes	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	284	4	no	—
443	C₂³	—	284	16	no	—
444	C₂³	—	284	4	no	—
445	C₂³	—	71	4	no	—
446	C₂³	—	142	8	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	142	4	no	—
450	C₂³	—	142	4	no	—
451	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	568	4	no	—
456	Q₈	—	568	4	no	—
457	D₄	—	284	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	16	no	—
466	C₂×C₄	—	284	4	no	—
467	C₂×C₄	—	284	4	no	—
468	C₂×C₄	—	284	4	no	—
469	C₂×C₄	—	568	4	no	—
470	C₂×C₄	—	568	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	8	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	8	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	284	16	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	—	284	4	no	—
494	C₂²	—	284	2	no	—
495	C₂²	—	142	8	no	—
496	C₂²	—	142	4	no	—
497	C₂²	#17986575	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#14556175	1	2	yes	—
501	C₂²	#17986834	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	8	no	—
505	C₄	—	284	4	no	—
506	C₄	—	284	2	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	284	2	no	—
509	C₄	—	284	4	no	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	284	4	no	—
513	C₂	C₂×#17986575	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22601976	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22601985	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22602538	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2312	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²
hypercenter	#2312	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986625	C₂	semidirect
3. #22596628	C₂	semidirect
4. #22594759	C₂	semidirect
5. #22594678	C₂	semidirect
6. #22594156	C₂	semidirect
7. #22593493	C₂	semidirect
8. #22592818	C₂	semidirect
9. #22592621	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2312	C₂	semidirect
18. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
28. #17985939	C₂²	semidirect
29. #17985931	C₂²	semidirect
30. #17985929	C₂²	semidirect
31. #17985926	C₂²	semidirect
32. #17985924	C₂²	semidirect
33. #17985920	C₂²	semidirect
35. #17985912	C₂²	semidirect
36. #17985905	C₂²	semidirect
37. #17985890	C₂²	semidirect
41. #17985874	C₂²	semidirect
42. #17985873	C₂²	semidirect
43. #17985869	C₂²	semidirect
45. #17985860	C₂²	semidirect
46. #17985856	C₂²	semidirect
49. #388×C₇₁	C₂²	semidirect
269. #2312	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#36720	semidirect
298. #388	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986625	2
C₂²×#14556110	2
#22596628	2
#22594759	2
#22594678	2
#22594156	2
#22593493	2
#22592818	2
#22592621	2
#22591668	2
C₇₁×#2312	2
#36720	71