Subgroups — #32204454

Order 18176.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22594754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22594681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22594680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22594159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22593499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22593493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22592814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22592620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22591669	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22590935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986624	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556113	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556113	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556113	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556113	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556106	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556105	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985940	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985933	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985930	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17985930	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17985928	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985926	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17985925	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17985925	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17985919	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17985917	C₂²	1	4	yes	—
45	#17985916	C₂²	1	4	yes	—
46	#17985912	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17985910	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17985904	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17985890	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17985890	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17985889	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17985888	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17985877	C₂²	1	4	yes	—
54	#17985873	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17985872	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985872	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985870	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17985870	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17985868	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17985861	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985860	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985858	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17985857	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985854	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#398×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#385×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#385×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₂₈₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556113	—	2	16	no	—
92	#14556113	—	2	16	no	—
93	#14556113	—	4	8	no	—
94	#14556108	—	2	8	no	—
95	#14556107	—	2	4	no	—
96	#14556106	—	2	8	no	—
97	#14556106	—	2	8	no	—
98	#14556106	—	4	8	no	—
99	#14556105	—	2	8	no	—
100	#14556104	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇₁⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
200	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
208	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	D₂₈₄	—	4	16	no	—
297	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
298	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
299	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
300	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
301	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
306	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
310	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
314	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
320	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
328	Dic₇₁	—	2	4	no	—
329	Dic₇₁	—	4	2	no	—
330	Dic₇₁	—	4	2	no	—
331	Dic₇₁	—	4	2	no	—
332	Dic₇₁	—	4	4	no	—
333	#36720	—	71	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂×C₇₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₁	#3484	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₁	#3485	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₁	#3535	1	4	yes	—
339	D₇₁	—	4	4	no	—
340	D₇₁	—	4	4	no	—
341	C₂×#543	—	71	1	no	—
342	C₂²×#123	—	71	1	no	—
343	#2848	—	71	2	no	—
344	#2687	—	71	4	no	—
345	#2687	—	71	4	no	—
346	#2680	—	71	4	no	—
347	#2680	—	71	4	no	—
348	#2627	—	71	2	no	—
349	#2561	—	71	1	no	—
350	#2561	—	71	1	no	—
351	#2502	—	71	1	no	—
352	#2502	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2483	—	71	2	no	—
354	#2405	—	71	2	no	—
355	#2312	—	71	1	no	—
356	C₇₁	#36720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
359	#543	—	142	8	no	—
360	C₂×#123	—	71	4	no	—
361	C₂×#123	—	71	4	no	—
362	C₂×#123	—	71	4	no	—
363	C₂×#123	—	142	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
378	#400	—	71	4	no	—
379	#398	—	71	4	no	—
380	#398	—	71	4	no	—
381	#398	—	71	4	no	—
382	#398	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
383	#397	—	71	2	no	—
384	#397	—	71	4	no	—
385	#397	—	71	2	no	—
386	#397	—	71	4	no	—
387	#395	—	71	4	no	—
388	#394	—	71	4	no	—
389	#394	—	71	4	no	—
390	#393	—	71	2	no	—
391	#393	—	71	2	no	—
392	#391	—	71	2	no	—
393	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
394	#388	—	71	4	no	—
395	#388	—	71	4	no	—
396	#388	—	71	4	no	—
397	#388	—	71	4	no	—
398	#386	—	71	4	no	—
399	#385	—	71	2	no	—
400	#385	—	71	2	no	—
401	#385	—	71	4	no	—
402	#385	—	71	4	no	—
403	#385	—	71	4	no	—
404	#385	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
405	#385	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	#384	—	71	2	no	—
407	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
408	#381	—	71	2	no	—
409	#381	—	71	2	no	—
410	#381	—	71	4	no	—
411	#380	—	71	2	no	—
412	#380	—	71	4	no	—
413	#379	—	71	2	no	—
414	#379	—	71	2	no	—
415	#379	—	71	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁵	—	71	1	no	—
419	C₂⁵	—	71	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	#123	—	284	8	no	—
437	#123	—	142	16	no	—
438	#123	—	142	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
487	#95	—	71	2	no	—
488	#95	—	71	4	no	—
489	#95	—	71	4	no	—
490	#95	—	71	4	no	—
491	#95	—	71	4	no	—
492	#95	—	71	4	no	—
493	#95	—	71	4	no	—
494	#95	—	71	4	no	—
495	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂⁴	—	284	2	no	—
499	C₂⁴	—	284	2	no	—
500	C₂⁴	—	284	2	no	—
501	C₂⁴	—	71	4	no	—
502	C₂⁴	—	71	2	no	—
503	C₂⁴	—	71	2	no	—
504	C₂⁴	—	142	4	no	—
505	C₂⁴	—	142	4	no	—
506	C₂⁴	—	142	2	no	—
507	C₂⁴	—	142	4	no	—
508	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
515	C₂×D₄	—	284	4	no	—
516	C₂×D₄	—	284	16	no	—
517	C₂×D₄	—	142	8	no	—
518	C₂×D₄	—	142	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	284	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	284	4	no	—
586	C₂³	—	284	16	no	—
587	C₂³	—	284	4	no	—
588	C₂³	—	284	4	no	—
589	C₂³	—	284	4	no	—
590	C₂³	—	568	8	no	—
591	C₂³	—	71	4	no	—
592	C₂³	—	71	4	no	—
593	C₂³	—	142	8	no	—
594	C₂³	—	142	2	no	—
595	C₂³	—	142	4	no	—
596	C₂³	—	142	2	no	—
597	C₂³	—	142	4	no	—
598	C₂³	—	142	4	no	—
599	C₂³	—	142	4	no	—
600	C₂³	—	142	4	no	—
601	C₂³	—	142	8	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	8	2	no	—
606	Q₈	—	568	2	no	—
607	Q₈	—	568	4	no	—
608	D₄	—	284	16	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	284	16	no	—
626	C₂×C₄	—	284	4	no	—
627	C₂×C₄	—	284	4	no	—
628	C₂×C₄	—	568	4	no	—
629	C₂×C₄	—	568	4	no	—
630	C₂×C₄	—	71	4	no	—
631	C₂×C₄	—	142	2	no	—
632	C₂×C₄	—	142	2	no	—
633	C₂×C₄	—	142	2	no	—
634	C₂×C₄	—	142	4	no	—
635	C₂×C₄	—	142	4	no	—
636	C₂×C₄	—	142	4	no	—
637	C₂×C₄	—	142	4	no	—
638	C₂×C₄	—	142	4	no	—
639	C₂×C₄	—	142	4	no	—
640	C₂×C₄	—	142	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	284	16	no	—
647	C₂²	—	284	4	no	—
648	C₂²	—	284	8	no	—
649	C₂²	—	284	2	no	—
650	C₂²	—	284	2	no	—
651	C₂²	—	568	8	no	—
652	C₂²	—	142	8	no	—
653	C₂²	—	142	4	no	—
654	C₂²	—	142	4	no	—
655	C₂²	—	142	4	no	—
656	C₂²	—	142	4	no	—
657	C₂²	#17986574	1	4	yes	—
658	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
661	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	284	4	no	—
670	C₄	—	284	2	no	—
671	C₄	—	284	2	no	—
672	C₄	—	284	2	no	—
673	C₄	—	142	4	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	284	4	no	—
676	C₂	—	284	4	no	—
677	C₂	C₂×#17986574	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22601974	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#22601978	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22602544	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₇₁×#2502	C₂
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	#2502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#36720
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986624	C₂	semidirect
3. #22596626	C₂	semidirect
4. #22594756	C₂	semidirect
5. #22594754	C₂	semidirect
6. #22594681	C₂	semidirect
7. #22594680	C₂	semidirect
8. #22594159	C₂	semidirect
9. #22593499	C₂	semidirect
10. #22593493	C₂	semidirect
11. #22592814	C₂	semidirect
12. #22592620	C₂	semidirect
14. #22590935	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2502	C₂	semidirect
23. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
35. #17985940	C₂²	semidirect
36. #17985933	C₂²	semidirect
37. #17985930	C₂²	semidirect
38. #17985930	C₂²	semidirect
39. #17985928	C₂²	semidirect
40. #17985926	C₂²	semidirect
41. #17985925	C₂²	semidirect
42. #17985925	C₂²	semidirect
43. #17985919	C₂²	semidirect
46. #17985912	C₂²	semidirect
47. #17985910	C₂²	semidirect
48. #17985904	C₂²	semidirect
49. #17985890	C₂²	semidirect
50. #17985890	C₂²	semidirect
51. #17985889	C₂²	semidirect
52. #17985888	C₂²	semidirect
54. #17985873	C₂²	semidirect
57. #17985870	C₂²	semidirect
58. #17985870	C₂²	semidirect
59. #17985868	C₂²	semidirect
60. #17985861	C₂²	semidirect
63. #17985858	C₂²	semidirect
71. #398×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #391×C₇₁	C₂²	semidirect
75. #384×C₇₁	C₂²	semidirect
352. #2502	D₇₁	semidirect
356. C₇₁	#36720	semidirect
382. #398	C₂×D₇₁	semidirect
393. #391	C₂×D₇₁	semidirect
407. #384	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986624	2
C₂²×#14556113	2
#22596626	2
#22594756	2
#22594754	2
#22594681	2
#22594680	2
#22594159	2
#22593499	2
#22593493	2
#22592814	2
#22592620	2
#22591669	2
#22590935	2
C₇₁×#2502	2
#36720	71