Finite Group Databasebeta

← #32204473

Subgroups — #32204473

Order 18176.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22595041C214yesmaximal, complemented
6#22595011C214yesmaximal, complemented
7#22594702C214yesmaximal, complemented
8#22594687C214yesmaximal, complemented
9#22594148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22594077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22593689C212yesmaximal, complemented
12#22591719C212yesmaximal, complemented
13#22591719C212yesmaximal, complemented
14#22591697C212yesmaximal, complemented
15C71×#2316C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D284C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic
18#17986596—28no—
19C2×#14556123C2212yescomplemented
20C2×#14556118C2212yescomplemented
21C2×#14556113—28no—
22C2×#14556113C2214yes—
23C2×#14556113C2214yes—
24C2×#14556113C2212yescomplemented
25C2×#14556111C2212yes—
26C2×#14556108C2212yescomplemented
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556106C2212yescomplemented
29C2×#14556103C2214yes—
30C2×#14556103C2212yescomplemented
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32C2×#14556098C2212yes—
33C2×#14556098C2212yes—
34C2×C4×C22⋊D71C2212yes—
35C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
39#17985936C2212yescomplemented
40#17985929C2214yescomplemented
41#17985926C2212yescomplemented
42#17985921C2214yescomplemented
43#17985921C2214yescomplemented
44#17985921C2214yescomplemented
45#17985921C2214yescomplemented
46#17985917C2214yes—
47#17985916C2214yescomplemented
48#17985916C2214yescomplemented
49#17985916C2214yescomplemented
50#17985912C2212yescomplemented
51#17985909C2214yes—
52#17985909C2212yescomplemented
53#17985901C2214yescomplemented
54#17985901C2214yescomplemented
55#17985900C2214yes—
56#17985890C2214yescomplemented
57#17985890C2214yescomplemented
58#17985884C2214yescomplemented
59#17985877C2214yescomplemented
60#17985876C2212yes—
61#17985876C2212yes—
62#17985874C2212yes—
63#17985874C2212yes—
64#17985873C2214yescomplemented
65#17985873C2214yescomplemented
66#17985856C2212yescomplemented
67#17985856C2212yescomplemented
68#17985854C2212yes—
69#17985854C2212yes—
70C2×#117×C71C2212yes—
71C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
72#389×C71C2214yescomplemented
73#389×C71C2214yescomplemented
74#380×C71C2211yescharacteristic
75#380×C71C2211yescharacteristic
76#380×C71C2212yes—
77C24×D71C2311yescharacteristic
78C24×D71C2311yescharacteristic
79C22×Dic142C2311yescharacteristic
80C22×D284—24no—
81C22×D284—44no—
82C22×D284C2314yes—
83C22×D284C2314yes—
84C22×D284C2311yescharacteristic
85C22×D284C2314yes—
86C22×C22⋊D71C2312yes—
87C23×Dic71C2311yescharacteristic
88C23×Dic71C2311yescharacteristic
89C22×C4×D71—24no—
90C22×C4×D71—44no—
91C22×C4×D71C2312yes—
92C22×C4×D71C2312yes—
93C22×C4×D71C2312yes—
94#14556123—28no—
95#14556118—28no—
96#14556113—28no—
97#14556113—216no—
98#14556113—216no—
99#14556111—28no—
100#14556108—44no—
101#14556107—24no—
102#14556106—28no—
103#14556103—48no—
104#14556103—44no—
105#14556102—24no—
106#14556098—44no—
107#14556098—44no—
108C4×C22⋊D71—28no—
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2314yes—
112C2×C4⋊Dic71C2314yes—
113C2×Dic71⋊C4—24no—
114C2×Dic71⋊C4C2312yes—
115C2×Dic71⋊C4C2314yes—
116C2×Dic71⋊C4C2312yes—
117C2×Dic71⋊C4C2312yes—
118C2×Dic71⋊C4C2312yes—
119C2×C22⋊Dic71C2312yes—
120C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
124C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
125C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
126C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
127C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
128C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
129C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
130C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
131C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
132C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
133C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
134C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
136C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
137C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
138C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
139C2×C4×Dic71C2312yes—
140C71⋊#95C2314yes—
141C71⋊#95C2314yes—
142C71⋊#95C2314yes—
143C71⋊#95C2314yes—
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C23×C4×C71C2311yescharacteristic
147#117×C71—44no—
148C2×C4⋊C4×C71D418yescomplemented
149C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
150C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
151C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
152C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
153C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
154C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
155C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
156C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
157C2×C42×C71C2314yes—
158#95×C71C2312yes—
159#95×C71C2314yes—
160#95×C71C2312yes—
161C23×D71—22no—
162C23×D71—24no—
163C23×D71—22no—
164C23×D71—22no—
165C23×D71—22no—
166C23×D71—22no—
167C23×D71—22no—
168C23×D71—42no—
169C23×D71—42no—
170C23×D71—42no—
171C23×D71C2412yes—
172C23×D71C2412yes—
173C23×D71C2412yes—
174C2×Dic142—22no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×D284—28no—
177C2×D284—28no—
178C2×D284—28no—
179C2×D284—22no—
180C2×D284—44no—
181C2×D284—416no—
182C2×D284—44no—
183C2×D284—44no—
184C2×D284—44no—
185C2×D284—44no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—44no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—24no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—42no—
194C22×Dic71—42no—
195C22×Dic71C2412yes—
196C22×Dic71C2412yes—
197C22×Dic71C2412yes—
198C22×Dic71C2412yes—
199C22×Dic71C2412yes—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—24no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—416no—
208C2×C4×D71—44no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—44no—
212C4⋊Dic71—44no—
213Dic71⋊C4—28no—
214Dic71⋊C4—24no—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218C22⋊Dic71—24no—
219(C2×D71)⋊C4—28no—
220(C2×D71)⋊C4—28no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—28no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—44no—
229(C2×D71)⋊C4—44no—
230(C2×D71)⋊C4—44no—
231(C2×D71)⋊C4—44no—
232(C2×D71)⋊C4—44no—
233(C2×D71)⋊C4—44no—
234(C2×D71)⋊C4—44no—
235C4×Dic71—24no—
236C24×C71C2411yescharacteristic
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—42no—
240C22×C4×C71—42no—
241C22×C4×C71C2×D414yes—
242C22×C4×C71C2×D414yes—
243C22×C4×C71C2×D414yes—
244C22×C4×C71C2414yes—
245C22×C4×C71C2414yes—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2412yes—
249C22×C4×C71C2412yes—
250C4⋊C4×C71—44no—
251C4⋊C4×C71—42no—
252C4⋊C4×C71—44no—
253C4⋊C4×C71—42no—
254C4⋊C4×C71C2×D418yes—
255C4⋊C4×C71C2×D418yes—
256C22⋊C4×C71—24no—
257C22⋊C4×C71—24no—
258C42×C71—44no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—22no—
261C23×C71C22×D412yes—
262C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
263C23×C712−1+412yes—
264C23×C71C2511yescharacteristic
265C22×D71—28no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—22no—
270C22×D71—22no—
271C22×D71—22no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—22no—
275C22×D71—24no—
276C22×D71—24no—
277C22×D71—22no—
278C22×D71—22no—
279C22×D71—22no—
280C22×D71—24no—
281C22×D71—24no—
282C22×D71—48no—
283C22×D71—48no—
284C22×D71—44no—
285C22×D71—44no—
286C22×D71—44no—
287C22×D71—44no—
288C22×D71—44no—
289C22×D71—84no—
290C22×D71—84no—
291C22×D71H(5,𝔽2)14yes—
292C2×C4×C71—28no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—24no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—24no—
300C2×C4×C71—24no—
301C2×C4×C71—24no—
302C2×C4×C71—24no—
303C2×C4×C71—24no—
304C2×C4×C71—44no—
305C2×C4×C71—44no—
306C2×C4×C71C22×D414yes—
307C2×C4×C71C22×D414yes—
308C2×C4×C71C22×D412yes—
309C2×C4×C71C22×D412yes—
310C22⋊D71—48no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—24no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—24no—
322C2×Dic71—24no—
323C2×Dic71—44no—
324C2×Dic71—44no—
325D284—416no—
326D284—82no—
327D284—88no—
328D284—88no—
329C4×D71—48no—
330C4×D71—48no—
331C4×D71—84no—
332Dic142—82no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—24no—
336C22×C71—24no—
337C22×C71#53714yes—
338C22×C71C23×D411yescharacteristic
339C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C71C2×2−1+411yescharacteristic
342C22×C71#58512yes—
343C2×D71—24no—
344C2×D71—24no—
345C2×D71—24no—
346C2×D71—416no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—42no—
349C2×D71—42no—
350C2×D71—42no—
351C2×D71—42no—
352C2×D71—42no—
353C2×D71—42no—
354C2×D71—42no—
355C2×D71—42no—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—44no—
358C2×D71—44no—
359C2×D71—44no—
360C2×D71—44no—
361C2×D71—88no—
362C4×C71—24no—
363C4×C71—22no—
364C4×C71—22no—
365C4×C71—24no—
366C4×C71—44no—
367C4×C71—44no—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371Dic71—42no—
372Dic71—42no—
373#36722—711nomaximal, Sylow
374C2×C71—24no—
375C2×C71C2×#53711yescharacteristic
376C2×C71#348411yescharacteristic
377C2×C71#348711yescharacteristic
378C2×C71#353412yes—
379C2×C71#353512yes—
380D71—44no—
381D71—82no—
382D71—82no—
383C2×#539—711no—
384C22×#123—711no—
385#2848—711no—
386#2847—711no—
387#2707—714no—
388#2705—714no—
389#2682—714no—
390#2681—714no—
391#2626—711no—
392#2617—711no—
393#2579—712no—
394#2411—712no—
395#2411—712no—
396#2408—712no—
397#2316D7111yescharacteristic, complemented
398C71#3672211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C23×D4—711no—
400C24×C4—711no—
401#539—1428no—
402C2×#126—712no—
403C2×#125—712no—
404C2×#123—712no—
405C2×#123—714no—
406C2×#123—714no—
407C2×#123—712no—
408C2×#123—1428no—
409C2×C22⋊Q8—711no—
410C2×C22⋊Q8—712no—
411C2×C22⋊Q8—712no—
412C2×#121—711no—
413C2×#121—712no—
414C2×#121—714no—
415C2×#120—712no—
416C2×#120—712no—
417C2×C4×D4—712no—
418C2×#117C2×D7112yes—
419C22×C4⋊C4—711no—
420C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
421C22×C22⋊C4—711no—
422C22×C22⋊C4—711no—
423C22×C22⋊C4—711no—
424#399—712no—
425#398—714no—
426#397—712no—
427#396—714no—
428#396—714no—
429#396—714no—
430#396—714no—
431#394—714no—
432#394—714no—
433#394—714no—
434#394—714no—
435#393—712no—
436#392—712no—
437#392—714no—
438#390—714no—
439#390—714no—
440#390—714no—
441#389C2×D7114yescomplemented
442#389C2×D7114yescomplemented
443#388—714no—
444#388—714no—
445#387—714no—
446#386—712no—
447#386—712no—
448#386—714no—
449#385—712no—
450#385—712no—
451#385—714no—
452#385—714no—
453#380—712no—
454#380—712no—
455#380C2×D7112yes—
456#380C2×D7111yescharacteristic
457#380C2×D7111yescharacteristic
458#379—712no—
459#379—712no—
460C25—711no—
461C25—711no—
462C22×Q8—711no—
463C22×D4—2844no—
464C22×D4—712no—
465C22×D4—714no—
466C22×D4—714no—
467C22×D4—711no—
468C22×D4—714no—
469C22×D4—1424no—
470C23×C4—2844no—
471C23×C4—711no—
472C23×C4—711no—
473C23×C4—712no—
474C23×C4—712no—
475C23×C4—712no—
476C23×C4—1424no—
477C23×C4C22×D7111yescharacteristic
478C23×C4C22×D7111yescharacteristic
479C23×C4C22×D7111yescharacteristic
480#126—1428no—
481#125—1428no—
482#123—1428no—
483#123—14216no—
484#123—14216no—
485#123—1428no—
486C22⋊Q8—2844no—
487C22⋊Q8—1424no—
488C22⋊Q8—1428no—
489#121—2844no—
490#121—2848no—
491#121—1424no—
492#120—2844no—
493#120—2844no—
494C4×D4—1428no—
495#117—44no—
496C2×C4⋊C4—714no—
497C2×C4⋊C4—714no—
498C2×C4⋊C4—714no—
499C2×C4⋊C4—712no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—712no—
502C2×C4⋊C4—712no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—712no—
505C2×C4⋊C4—1424no—
506C2×C4⋊C4D28418yescomplemented
507C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
508C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
509C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
510C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
511C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
512C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
513C2×C22⋊C4—714no—
514C2×C22⋊C4—714no—
515C2×C22⋊C4—714no—
516C2×C22⋊C4—714no—
517C2×C22⋊C4—714no—
518C2×C22⋊C4—714no—
519C2×C22⋊C4—714no—
520C2×C22⋊C4—712no—
521C2×C22⋊C4—714no—
522C2×C22⋊C4—714no—
523C2×C22⋊C4—712no—
524C2×C22⋊C4—712no—
525C2×C22⋊C4—712no—
526C2×C22⋊C4—712no—
527C2×C22⋊C4—714no—
528C2×C22⋊C4—712no—
529C2×C22⋊C4—712no—
530C2×C22⋊C4—1424no—
531C2×C22⋊C4—1424no—
532C2×C22⋊C4—1424no—
533C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
534C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
535C2×C42—712no—
536C2×C42C22×D7114yes—
537#95—714no—
538#95—714no—
539#95—714no—
540#95—714no—
541#95C22×D7112yes—
542#95C22×D7114yes—
543#95C22×D7112yes—
544C24—2842no—
545C24—2842no—
546C24—2842no—
547C24—712no—
548C24—712no—
549C24—712no—
550C24—1424no—
551C24—1422no—
552C24—1422no—
553C24—1422no—
554C24—1422no—
555C24—1422no—
556C24—1422no—
557C24C23×D7111yescharacteristic
558C2×Q8—2842no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×D4—2844no—
561C2×D4—2844no—
562C2×D4—2844no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—2844no—
565C2×D4—2844no—
566C2×D4—2844no—
567C2×D4—28416no—
568C2×D4—1428no—
569C2×D4—1428no—
570C2×D4—1424no—
571C2×D4—1424no—
572C2×D4—1424no—
573C2×D4—1428no—
574C2×D4—1422no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—2842no—
580C22×C4—2842no—
581C22×C4—2844no—
582C22×C4—28416no—
583C22×C4—2842no—
584C22×C4—2842no—
585C22×C4—712no—
586C22×C4—712no—
587C22×C4—712no—
588C22×C4—712no—
589C22×C4—712no—
590C22×C4—1424no—
591C22×C4—1424no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1424no—
595C22×C4—1424no—
596C22×C4—1424no—
597C22×C4C2×D28414yes—
598C22×C4C2×D28414yes—
599C22×C4C2×D28414yes—
600C22×C4C23×D7114yes—
601C22×C4C23×D7114yes—
602C22×C4C23×D7112yes—
603C22×C4C23×D7111yescharacteristic
604C22×C4C23×D7111yescharacteristic
605C22×C4C23×D7112yes—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—44no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—2844no—
611C4⋊C4—2844no—
612C4⋊C4—1428no—
613C4⋊C4—1424no—
614C4⋊C4—1424no—
615C4⋊C4—1424no—
616C4⋊C4—1424no—
617C4⋊C4—1422no—
618C4⋊C4—1422no—
619C4⋊C4C2×D28418yes—
620C4⋊C4C2×D28418yes—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—2844no—
624C22⋊C4—2844no—
625C22⋊C4—2844no—
626C22⋊C4—2844no—
627C22⋊C4—2844no—
628C22⋊C4—2844no—
629C22⋊C4—2844no—
630C22⋊C4—1428no—
631C22⋊C4—1424no—
632C22⋊C4—1428no—
633C22⋊C4—1424no—
634C22⋊C4—1424no—
635C22⋊C4—1428no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C42—44no—
641C42—1424no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—2844no—
645C23—2848no—
646C23—2848no—
647C23—2844no—
648C23—2844no—
649C23—2844no—
650C23—2844no—
651C23—5684no—
652C23—5684no—
653C23—714no—
654C23—1428no—
655C23—1422no—
656C23—1422no—
657C23—1424no—
658C23—1424no—
659C23—1422no—
660C23—1422no—
661C23—1422no—
662C23—1422no—
663C23—1424no—
664C23—1424no—
665C23—1422no—
666C23—1422no—
667C23—1422no—
668C23—1422no—
669C23—1422no—
670C23—1422no—
671C23C22×D28412yes—
672C23#1455617312yes—
673C23#1455617612yes—
674C23C24×D7111yescharacteristic
675Q8—5682no—
676D4—28416no—
677D4—2848no—
678D4—5682no—
679D4—5688no—
680D4—5688no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—28no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—2848no—
696C2×C4—2848no—
697C2×C4—2844no—
698C2×C4—2844no—
699C2×C4—5684no—
700C2×C4—1422no—
701C2×C4—1422no—
702C2×C4—1422no—
703C2×C4—1422no—
704C2×C4—1422no—
705C2×C4—1422no—
706C2×C4—1424no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1422no—
710C2×C4—1424no—
711C2×C4—1424no—
712C2×C4C22×D28414yes—
713C2×C4C22×D28414yes—
714C2×C4C22×D28412yes—
715C2×C4C22×D28412yes—
716C22—22no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—28416no—
721C22—2842no—
722C22—2842no—
723C22—2842no—
724C22—2842no—
725C22—2842no—
726C22—2842no—
727C22—2844no—
728C22—2844no—
729C22—2844no—
730C22—2844no—
731C22—2842no—
732C22—2842no—
733C22—2842no—
734C22—2842no—
735C22—5688no—
736C22—1424no—
737C22—1424no—
738C22—1424no—
739C22#1798658014yes—
740C22C23×D28411yescharacteristic
741C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
742C22C2×#1455617311yescharacteristic
743C22C2×#1455617611yescharacteristic
744C22#1798683612yes—
745C4—24no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—2842no—
752C4—2842no—
753C4—2842no—
754C4—2842no—
755C4—2842no—
756C2—24no—
757C2—2844no—
758C2—5682no—
759C2—5682no—
760C2C2×#1798658011yescharacteristic
761C2#2260197611yescharacteristic
762C2#2260199911yescharacteristic
763C2#2260251912yes—
764C2#2260255012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2316C2
hypercenter#2316D71
hypocenterC71#36722
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986596C2semidirect
2. C22×#14556113C2semidirect
3. #22596628C2semidirect
4. #22596623C2semidirect
5. #22595041C2semidirect
6. #22595011C2semidirect
7. #22594702C2semidirect
8. #22594687C2semidirect
9. #22594148C2semidirect
10. #22594077C2semidirect
11. #22593689C2semidirect
12. #22591719C2semidirect
13. #22591719C2semidirect
14. #22591697C2semidirect
15. C71×#2316C2semidirect
19. C2×#14556123C22semidirect
20. C2×#14556118C22semidirect
24. C2×#14556113C22semidirect
26. C2×#14556108C22semidirect
28. C2×#14556106C22semidirect
30. C2×#14556103C22semidirect
39. #17985936C22semidirect
40. #17985929C22semidirect
41. #17985926C22semidirect
42. #17985921C22semidirect
43. #17985921C22semidirect
44. #17985921C22semidirect
45. #17985921C22semidirect
47. #17985916C22semidirect
48. #17985916C22semidirect
49. #17985916C22semidirect
50. #17985912C22semidirect
52. #17985909C22semidirect
53. #17985901C22semidirect
54. #17985901C22semidirect
56. #17985890C22semidirect
57. #17985890C22semidirect
58. #17985884C22semidirect
59. #17985877C22semidirect
64. #17985873C22semidirect
65. #17985873C22semidirect
66. #17985856C22semidirect
67. #17985856C22semidirect
72. #389×C71C22semidirect
73. #389×C71C22semidirect
148. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
397. #2316D71semidirect
398. C71#36722semidirect
441. #389C2×D71semidirect
442. #389C2×D71semidirect
506. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865962
C22×#145561132
#225966282
#225966232
#225950412
#225950112
#225947022
#225946872
#225941482
#225940772
#225936892
#225917192
#225916972
C71×#23162
#3672271