Finite Group Databasebeta

← #32204604

Subgroups — #32204604

Order 18176.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596619C212yesmaximal, complemented
2#22595554C214yesmaximal, complemented
3#22595454C214yesmaximal, complemented
4#22594990C214yesmaximal, complemented
5#22594578C214yesmaximal, complemented
6#22594310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22592071C214yesmaximal, complemented
8#22591882C214yesmaximal, complemented
9#22591045C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556109C2214yescomplemented
14C2×#14556100C2214yes—
15C2×#14556099C2212yes—
16C2×#14556099C2212yes—
17C2×#14556096C2214yes—
18C2×D4×Dic71C2214yes—
19C22×Dic71⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21#17985941C2214yescomplemented
22#17985935C2214yescomplemented
23#17985933C2214yescomplemented
24#17985929C2214yescomplemented
25#17985927C2214yescomplemented
26#17985921C2214yes—
27#17985915C2214yes—
28#17985914C2214yes—
29#17985913C2214yescomplemented
30#17985907C2214yes—
31#17985899C2214yes—
32#17985892C2214yescomplemented
33#17985889C2214yes—
34#17985887C2214yescomplemented
35#17985885C2214yescomplemented
36#17985880C2214yescomplemented
37#17985879C2214yes—
38#17985879C2214yes—
39#17985879C2214yescomplemented
40#17985876C2214yes—
41#17985875C2214yes—
42#17985875C2214yes—
43#17985874C2214yescomplemented
44#17985872C2214yes—
45#17985871C2214yescomplemented
46#17985859C2212yes—
47#17985858C2214yes—
48#17985858C2214yes—
49#17985856C2212yes—
50#17985856C2212yes—
51C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
52C2×#121×C71C2212yes—
53C2×#121×C71C2214yes—
54#399×C71C2214yescomplemented
55#392×C71C2214yescomplemented
56C2×#95×C71C2211yescharacteristic
57C24×D71C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71C2314yes—
59C22×C22⋊D71C2314yes—
60C23×Dic71C2311yescharacteristic
61C23×Dic71C2312yes—
62C23×Dic71C2314yes—
63C22×C4×D71—24no—
64C22×C4×D71—44no—
65C22×C4×D71C2312yes—
66C22×C4×D71C2312yes—
67#14556109—48no—
68#14556100—48no—
69#14556099—44no—
70#14556099—44no—
71#14556096—48no—
72D4×Dic71—48no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2314yes—
76C2×Dic71⋊C4—44no—
77C2×Dic71⋊C4C2314yes—
78C2×Dic71⋊C4C2314yes—
79C2×Dic71⋊C4C2314yes—
80C2×Dic71⋊C4C2314yes—
81C2×C22⋊Dic71C2314yes—
82C2×C22⋊Dic71C2314yes—
83C2×C22⋊Dic71C2314yes—
84C2×C22⋊Dic71C2314yes—
85C2×C22⋊Dic71C2314yes—
86C2×C22⋊Dic71C2314yes—
87C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
88C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
92C2×C4×Dic71C2314yes—
93C71⋊#95C2314yes—
94C71⋊#95C2314yes—
95C71⋊#95C2314yes—
96C71⋊#95C2314yes—
97C71⋊#95C2314yes—
98C71⋊#95C2314yes—
99C71⋊#95C2314yes—
100C71⋊#95C2314yes—
101C22×D4×C71C2314yes—
102C22×D4×C71C2312yes—
103C22×D4×C71C2314yes—
104C23×C4×C71C2312yes—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106#121×C71—28no—
107#121×C71—48no—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
110C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
111C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
113#95×C71C2314yes—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71C2411yescharacteristic
120C23×D71C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D71—28no—
122C2×C22⋊D71—28no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—44no—
133C22×Dic71—44no—
134C22×Dic71—44no—
135C22×Dic71C2414yes—
136C22×Dic71C2414yes—
137C22×Dic71C2414yes—
138C22×Dic71C2412yes—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—416no—
146C4⋊Dic71—44no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71—42no—
149Dic71⋊C4—28no—
150Dic71⋊C4—44no—
151Dic71⋊C4—44no—
152Dic71⋊C4—44no—
153C22⋊Dic71—28no—
154C22⋊Dic71—28no—
155C22⋊Dic71—28no—
156C22⋊Dic71—44no—
157C22⋊Dic71—44no—
158C22⋊Dic71—44no—
159(C2×D71)⋊C4—28no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163C4×Dic71—44no—
164C24×C71C2414yes—
165C24×C71C2411yescharacteristic
166C2×D4×C71—28no—
167C2×D4×C71—28no—
168C2×D4×C71—28no—
169C2×D4×C71—24no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71—42no—
172C2×D4×C71—42no—
173C2×D4×C71—44no—
174C2×D4×C71—44no—
175C22×C4×C71—24no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71#4114yes—
180C22×C4×C71C2414yes—
181C22×C4×C71C2414yes—
182C22×C4×C71C2412yes—
183C4⋊C4×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—44no—
185C22⋊C4×C71—28no—
186C22⋊C4×C71—44no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—24no—
192C23×C71—24no—
193C23×C71—24no—
194C23×C71—24no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71C2×#4112yes—
199C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
200C23×C71C2511yescharacteristic
201C22×D71—28no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D712−1+412yes—
216D4×C71—416no—
217D4×C71—84no—
218D4×C71—88no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—84no—
229C2×C4×C71C2×#4114yes—
230C22⋊D71—88no—
231C22⋊D71—88no—
232C2×Dic71—28no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—84no—
245C2×Dic71—88no—
246C2×Dic71H(5,𝔽2)14yes—
247C4×D71—48no—
248C4×D71—48no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—24no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—44no—
256C22×C71—44no—
257C22×C71—44no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71#54014yes—
261C22×C71C22×#4111yescharacteristic
262C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
263C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
265C22×C71C2×2−1+411yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—22no—
268C2×D71—24no—
269C2×D71—24no—
270C2×D71—416no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C4×C71—24no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—44no—
280Dic71—24no—
281Dic71—44no—
282Dic71—44no—
283Dic71—44no—
284#36727—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—24no—
286C2×C71—84no—
287C2×C71C2×#54011yescharacteristic
288C2×C71#349011yescharacteristic
289C2×C71#349211yescharacteristic
290C2×C71#353612yes—
291C2×C71#353712yes—
292D71—42no—
293D71—42no—
294#2847—712no—
295#2748—714no—
296#2741—714no—
297#2703—714no—
298#2671—714no—
299#2656D7111yescharacteristic, complemented
300#2646—711no—
301#2443—714no—
302#2424—714no—
303#2325—712no—
304C2×#380—711no—
305C71#3672711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24×C4—711no—
307C2×#123—714no—
308C2×#121—712no—
309C2×#121—712no—
310C2×#121—714no—
311C2×#121C2×D7112yes—
312C2×#121C2×D7114yes—
313C2×#120—714no—
314C2×C4×D4—714no—
315C22×C4⋊C4—712no—
316C22×C22⋊C4—712no—
317#400—714no—
318#399—714no—
319#399C2×D7114yescomplemented
320#398—714no—
321#398—714no—
322#397—714no—
323#396—714no—
324#394—714no—
325#394—714no—
326#394—714no—
327#392—714no—
328#392C2×D7114yescomplemented
329#390—714no—
330#388—714no—
331#388—714no—
332#388—714no—
333#387—714no—
334#387—714no—
335#386—714no—
336#386—714no—
337#386—714no—
338#386—714no—
339#386—714no—
340#386—714no—
341#385—714no—
342#385—714no—
343#385—714no—
344#380—712no—
345#380—712no—
346#380—712no—
347#380—714no—
348#380—714no—
349C2×#95—711no—
350C2×#95C2×D7111yescharacteristic
351C25—711no—
352C22×D4—714no—
353C22×D4—714no—
354C22×D4C22×D7114yes—
355C22×D4C22×D7112yes—
356C22×D4C22×D7114yes—
357C23×C4—2844no—
358C23×C4—714no—
359C23×C4—712no—
360C23×C4—712no—
361C23×C4—712no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1424no—
364C23×C4C22×D7112yes—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366#123—2848no—
367#121—28no—
368#121—48no—
369#121—2848no—
370#121—2844no—
371#121—2844no—
372#120—2848no—
373C4×D4—2848no—
374C2×C4⋊C4—2844no—
375C2×C4⋊C4—714no—
376C2×C4⋊C4—714no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—714no—
380C2×C4⋊C4—714no—
381C2×C4⋊C4—714no—
382C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
384C2×C22⋊C4—2844no—
385C2×C22⋊C4—714no—
386C2×C22⋊C4—714no—
387C2×C22⋊C4—714no—
388C2×C22⋊C4—714no—
389C2×C22⋊C4—714no—
390C2×C22⋊C4—714no—
391C2×C22⋊C4—714no—
392C2×C22⋊C4—714no—
393C2×C22⋊C4—714no—
394C2×C22⋊C4—714no—
395C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
396C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
398C2×C42—714no—
399#95—714no—
400#95—714no—
401#95—714no—
402#95—714no—
403#95—714no—
404#95—714no—
405#95—714no—
406#95—714no—
407#95C22×D7114yes—
408C24—2842no—
409C24—711no—
410C24—711no—
411C24—1422no—
412C24—1422no—
413C24—1424no—
414C24—1422no—
415C24C23×D7114yes—
416C24C23×D7111yescharacteristic
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—1428no—
431C2×D4—1428no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—28416no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2844no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—714no—
446C22×C4—714no—
447C22×C4—714no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1424no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4#1176586414yes—
456C22×C4C23×D7114yes—
457C22×C4C23×D7114yes—
458C22×C4C23×D7112yes—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—2844no—
464C4⋊C4—2844no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2842no—
467C4⋊C4—1428no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—2844no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—2844no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2844no—
477C22⋊C4—1428no—
478C22⋊C4—1428no—
479C22⋊C4—1428no—
480C22⋊C4—1428no—
481C42—2844no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—2844no—
493C23—2848no—
494C23—2848no—
495C23—2844no—
496C23—712no—
497C23—712no—
498C23—1428no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1421no—
507C23C2×#1176586412yes—
508C23#1455617314yes—
509C23C24×D7111yescharacteristic
510D4—416no—
511D4—84no—
512D4—88no—
513D4—5688no—
514D4—5688no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—2848no—
526C2×C4—2848no—
527C2×C4—5684no—
528C2×C4—5688no—
529C2×C4—714no—
530C2×C4—1424no—
531C2×C4—1424no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4—1424no—
539C2×C4—1428no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4C2×#1176586414yes—
543C22—22no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—28416no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—1424no—
562C22—1422no—
563C22—1422no—
564C22—1424no—
565C22#1798660314yes—
566C22C22×#1176586411yescharacteristic
567C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
568C22H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455617312yes—
570C222−1+4×D7111yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—2844no—
575C4—2844no—
576C4—2844no—
577C4—1424no—
578C2—24no—
579C2—84no—
580C2—2842no—
581C2—2842no—
582C2C2×#1798660311yescharacteristic
583C2#2260202811yescharacteristic
584C2#2260204711yescharacteristic
585C2#2260255712yes—
586C2#2260257712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2656C2
hypercenter#2656D71
hypocenterC71#36727
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596619C2semidirect
2. #22595554C2semidirect
3. #22595454C2semidirect
4. #22594990C2semidirect
5. #22594578C2semidirect
6. #22594310C2semidirect
7. #22592071C2semidirect
8. #22591882C2semidirect
9. #22591045C2semidirect
10. C2×#17985858C2semidirect
11. C71×#2656C2semidirect
13. C2×#14556109C22semidirect
21. #17985941C22semidirect
22. #17985935C22semidirect
23. #17985933C22semidirect
24. #17985929C22semidirect
25. #17985927C22semidirect
29. #17985913C22semidirect
32. #17985892C22semidirect
34. #17985887C22semidirect
35. #17985885C22semidirect
36. #17985880C22semidirect
39. #17985879C22semidirect
43. #17985874C22semidirect
45. #17985871C22semidirect
54. #399×C71C22semidirect
55. #392×C71C22semidirect
299. #2656D71semidirect
305. C71#36727semidirect
319. #399C2×D71semidirect
328. #392C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966192
#225955542
#225954542
#225949902
#225945782
#225943102
#225920712
#225918822
#225910452
C2×#179858582
C71×#26562
#3672771