Finite Group Databasebeta

← #32204606

Subgroups — #32204606

Order 18176.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596622C212yesmaximal, complemented
2#22595550C214yesmaximal, complemented
3#22595455C214yesmaximal, complemented
4#22594983C214yesmaximal, complemented
5#22594573C214yesmaximal, complemented
6#22594442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22594310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22592075C214yesmaximal, complemented
9#22591876C214yesmaximal, complemented
10#22591043C212yesmaximal, complemented
11C2×#380×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556113C2214yescomplemented
13C2×#14556102C2212yes—
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556102C2212yes—
16C2×#14556102C2214yes—
17C2×#14556101C2214yes—
18C2×#14556097C2214yes—
19C2×C4×C22⋊D71C2214yes—
20#17985941C2214yescomplemented
21#17985936C2214yescomplemented
22#17985934C2214yescomplemented
23#17985933C2214yescomplemented
24#17985932C2214yescomplemented
25#17985925C2214yescomplemented
26#17985922C2214yes—
27#17985916C2214yescomplemented
28#17985914C2214yes—
29#17985914C2214yes—
30#17985909C2214yescomplemented
31#17985908C2214yes—
32#17985899C2214yes—
33#17985892C2214yes—
34#17985891C2214yescomplemented
35#17985889C2214yescomplemented
36#17985885C2214yescomplemented
37#17985884C2214yescomplemented
38#17985878C2214yes—
39#17985878C2214yes—
40#17985878C2214yes—
41#17985878C2214yes—
42#17985877C2214yescomplemented
43#17985875C2214yes—
44#17985873C2214yescomplemented
45#17985872C2214yes—
46#17985870C2214yescomplemented
47#17985859C2212yes—
48#17985859C2212yes—
49#17985859C2212yes—
50C24×C4×C71C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
52C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
53#380×C71C2214yes—
54#380×C71C2214yes—
55C2×#95×C71C2211yescharacteristic
56C2×#95×C71C2211yescharacteristic
57C22×D284C2312yes—
58C22×D284C2314yes—
59C22×C22⋊D71C2314yes—
60C22×C22⋊D71C2314yes—
61C22×C22⋊D71C2314yes—
62C22×C4×D71C2314yes—
63#14556113—48no—
64#14556102—28no—
65#14556102—44no—
66#14556102—44no—
67#14556102—48no—
68#14556101—48no—
69#14556097—48no—
70C4×C22⋊D71—48no—
71C2×C4⋊Dic71C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2314yes—
75C2×Dic71⋊C4C2314yes—
76C2×Dic71⋊C4C2314yes—
77C2×Dic71⋊C4C2314yes—
78C2×C22⋊Dic71C2314yes—
79C2×C22⋊Dic71C2314yes—
80C2×C22⋊Dic71C2314yes—
81C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
82C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
83C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
85C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
87C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
88C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
89C2×C4×Dic71C2314yes—
90C71⋊#95C2314yes—
91C71⋊#95C2314yes—
92C71⋊#95C2314yes—
93C71⋊#95C2314yes—
94C71⋊#95C2314yes—
95C71⋊#95C2314yes—
96C71⋊#95C2314yes—
97C25×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—24no—
99C23×C4×C71—44no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71C2312yes—
102C23×C4×C71C2312yes—
103C23×C4×C71C2312yes—
104C23×C4×C71C2312yes—
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71—44no—
107C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
109C2×C22⋊C4×C71—44no—
110C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
111C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
112#95×C71C2314yes—
113#95×C71C2314yes—
114C23×D71C2414yes—
115C2×D284—24no—
116C2×D284—44no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284—44no—
121C2×C22⋊D71—28no—
122C2×C22⋊D71—28no—
123C2×C22⋊D71—28no—
124C2×C22⋊D71—28no—
125C2×C22⋊D71—28no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C22×Dic71C2414yes—
131C22×Dic71C2414yes—
132C22×Dic71C2414yes—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—44no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—44no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71—42no—
140Dic71⋊C4—44no—
141Dic71⋊C4—44no—
142Dic71⋊C4—44no—
143C22⋊Dic71—28no—
144C22⋊Dic71—44no—
145C22⋊Dic71—44no—
146(C2×D71)⋊C4—28no—
147(C2×D71)⋊C4—28no—
148(C2×D71)⋊C4—28no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154C4×Dic71—44no—
155C24×C71—22no—
156C24×C71—22no—
157C24×C71—22no—
158C24×C71—24no—
159C24×C71—42no—
160C24×C71C2411yescharacteristic
161C24×C71C2411yescharacteristic
162C24×C71C2411yescharacteristic
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—24no—
165C22×C4×C71—24no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—24no—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—24no—
170C22×C4×C71—24no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—416no—
179C22×C4×C71#4114yes—
180C22×C4×C71C2414yes—
181C22×C4×C71C2414yes—
182C22×C4×C71C2412yes—
183C22×C4×C71C2412yes—
184C4⋊C4×C71—28no—
185C4⋊C4×C71—44no—
186C22⋊C4×C71—28no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—28no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—48no—
201C23×C71—48no—
202C23×C71—44no—
203C23×C71—44no—
204C23×C71C2×#4112yes—
205C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
207C23×C712−1+412yes—
208C23×C71C2511yescharacteristic
209C22×D71—24no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—24no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—24no—
215C22×D71—24no—
216C2×C4×C71—28no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—48no—
229C2×C4×C71—48no—
230C2×C4×C71—84no—
231C2×C4×C71—84no—
232C2×C4×C71C2×#4114yes—
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)14yes—
234C22⋊D71—416no—
235C22⋊D71—88no—
236C22⋊D71—88no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246D284—84no—
247D284—88no—
248C4×D71—88no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—24no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—416no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71#54014yes—
265C22×C71C22×#4111yescharacteristic
266C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
267C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
269C22×C71C2×2−1+411yescharacteristic
270C2×D71—44no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—44no—
277C4×C71—24no—
278C4×C71—24no—
279C4×C71—44no—
280C4×C71—44no—
281Dic71—44no—
282Dic71—44no—
283Dic71—44no—
284#36727—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—24no—
286C2×C71—42no—
287C2×C71—42no—
288C2×C71C2×#54011yescharacteristic
289C2×C71#349011yescharacteristic
290C2×C71#349211yescharacteristic
291C2×C71#353612yes—
292C2×C71#353712yes—
293D71—84no—
294#2847—712no—
295#2748—714no—
296#2741—714no—
297#2703—714no—
298#2671—714no—
299#2656—711no—
300#2646—711no—
301#2443—714no—
302#2424—714no—
303#2325—712no—
304C2×#380D7111yescharacteristic, complemented
305C71#3672711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24×C4C2×D7111yescharacteristic
307C2×#123—714no—
308C2×#121—712no—
309C2×#121—712no—
310C2×#121—714no—
311C2×#121—712no—
312C2×#121—714no—
313C2×#120—714no—
314C2×C4×D4—714no—
315C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
316C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
317#400—714no—
318#399—714no—
319#399—714no—
320#398—714no—
321#398—714no—
322#397—714no—
323#396—714no—
324#394—714no—
325#394—714no—
326#394—714no—
327#392—714no—
328#392—714no—
329#390—714no—
330#388—714no—
331#388—714no—
332#388—714no—
333#387—714no—
334#387—714no—
335#386—714no—
336#386—714no—
337#386—714no—
338#386—714no—
339#386—714no—
340#386—714no—
341#385—714no—
342#385—714no—
343#385—714no—
344#380—712no—
345#380—712no—
346#380—712no—
347#380C2×D7114yes—
348#380C2×D7114yes—
349C2×#95C2×D7111yescharacteristic
350C2×#95C2×D7111yescharacteristic
351C25C22×D7111yescharacteristic
352C22×D4—714no—
353C22×D4—714no—
354C22×D4—714no—
355C22×D4—714no—
356C22×D4—712no—
357C23×C4—24no—
358C23×C4—44no—
359C23×C4—714no—
360C23×C4C22×D7111yescharacteristic
361C23×C4C22×D7112yes—
362C23×C4C22×D7112yes—
363C23×C4C22×D7112yes—
364C23×C4C22×D7112yes—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366#123—2848no—
367#121—2848no—
368#121—2848no—
369#121—2844no—
370#121—2844no—
371#121—1428no—
372#120—2848no—
373C4×D4—2848no—
374C2×C4⋊C4—44no—
375C2×C4⋊C4—714no—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—714no—
379C2×C4⋊C4—714no—
380C2×C4⋊C4—714no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4—714no—
386C2×C22⋊C4—714no—
387C2×C22⋊C4—714no—
388C2×C22⋊C4—714no—
389C2×C22⋊C4—714no—
390C2×C22⋊C4—714no—
391C2×C22⋊C4—714no—
392C2×C22⋊C4—714no—
393C2×C22⋊C4—714no—
394C2×C22⋊C4—714no—
395C2×C22⋊C4—714no—
396C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
398C2×C42—714no—
399#95—714no—
400#95—714no—
401#95—714no—
402#95—714no—
403#95—714no—
404#95—714no—
405#95—714no—
406#95C22×D7114yes—
407#95C22×D7114yes—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—24no—
412C24—42no—
413C24—714no—
414C24C23×D7111yescharacteristic
415C24C23×D7111yescharacteristic
416C24C23×D7111yescharacteristic
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2844no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—1428no—
427C2×D4—1428no—
428C2×D4—1428no—
429C2×D4—1428no—
430C2×D4—1428no—
431C2×D4—1424no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—2844no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—714no—
452C22×C4—714no—
453C22×C4—714no—
454C22×C4#1176586514yes—
455C22×C4C23×D7114yes—
456C22×C4C23×D7114yes—
457C22×C4C23×D7112yes—
458C22×C4C23×D7112yes—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—2844no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—2844no—
467C4⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—2844no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—2844no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2844no—
477C22⋊C4—1428no—
478C22⋊C4—1428no—
479C22⋊C4—1428no—
480C22⋊C4—1428no—
481C42—2844no—
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—28no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—1424no—
499C23—1424no—
500C23—1424no—
501C23—1424no—
502C23—1424no—
503C23—1424no—
504C23—1424no—
505C23C2×#1176586512yes—
506C23#1455617312yes—
507C23#1455617414yes—
508C23#1455617612yes—
509C23C24×D7111yescharacteristic
510D4—28416no—
511D4—5684no—
512D4—5688no—
513D4—5688no—
514D4—5688no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—5688no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4—1424no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4C2×#1176586514yes—
542C2×C4#1455617314yes—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—416no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2844no—
559C22—2844no—
560C22—2844no—
561C22—2844no—
562C22—2844no—
563C22—2844no—
564C22—2844no—
565C22#1798660414yes—
566C22C22×#1176586511yescharacteristic
567C22C2×#1455617312yes—
568C22C2×#1455617311yescharacteristic
569C22C2×#1455617412yes—
570C22C2×#1455617611yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—24no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—2844no—
576C4—2844no—
577C4—2844no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2—5684no—
582C2C2×#1798660411yescharacteristic
583C2#2260202911yescharacteristic
584C2#2260204911yescharacteristic
585C2#2260256912yes—
586C2#2260257512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC2×#380×C71C2
hypercenterC2×#380D71
hypocenterC71#36727
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596622C2semidirect
2. #22595550C2semidirect
3. #22595455C2semidirect
4. #22594983C2semidirect
5. #22594573C2semidirect
6. #22594442C2semidirect
7. #22594310C2semidirect
8. #22592075C2semidirect
9. #22591876C2semidirect
10. #22591043C2semidirect
11. C2×#380×C71C2semidirect
12. C2×#14556113C22semidirect
20. #17985941C22semidirect
21. #17985936C22semidirect
22. #17985934C22semidirect
23. #17985933C22semidirect
24. #17985932C22semidirect
25. #17985925C22semidirect
27. #17985916C22semidirect
30. #17985909C22semidirect
34. #17985891C22semidirect
35. #17985889C22semidirect
36. #17985885C22semidirect
37. #17985884C22semidirect
42. #17985877C22semidirect
44. #17985873C22semidirect
46. #17985870C22semidirect
304. C2×#380D71semidirect
305. C71#36727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966222
#225955502
#225954552
#225949832
#225945732
#225944422
#225943102
#225920752
#225918762
#225910432
C2×#380×C712
#3672771