Finite Group Databasebeta

← #32204607

Subgroups — #32204607

Order 18176.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596623C212yesmaximal, complemented
2#22595552C214yesmaximal, complemented
3#22595462C214yesmaximal, complemented
4#22594982C214yesmaximal, complemented
5#22594583C214yesmaximal, complemented
6#22594442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22592079C214yesmaximal, complemented
8#22591874C214yesmaximal, complemented
9#22591040C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556113C2214yescomplemented
14C2×#14556103C2212yes—
15C2×#14556103C2212yes—
16C2×#14556103C2214yes—
17C2×#14556102C2212yes—
18C2×#14556102C2214yes—
19C2×#14556098C2214yes—
20C2×(C22⋊D71)⋊C4C2214yes—
21C22×Dic71⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23#17985936C2214yescomplemented
24#17985934C2214yescomplemented
25#17985932C2214yescomplemented
26#17985928C2214yescomplemented
27#17985921C2214yes—
28#17985917C2214yes—
29#17985917C2214yescomplemented
30#17985916C2214yes—
31#17985909C2214yes—
32#17985909C2214yescomplemented
33#17985900C2214yes—
34#17985891C2214yes—
35#17985889C2214yescomplemented
36#17985888C2214yescomplemented
37#17985886C2214yescomplemented
38#17985882C2214yescomplemented
39#17985877C2214yes—
40#17985877C2214yes—
41#17985877C2214yes—
42#17985877C2214yescomplemented
43#17985876C2214yes—
44#17985876C2214yes—
45#17985870C2214yescomplemented
46#17985870C2214yescomplemented
47#17985858C2214yes—
48#17985858C2214yes—
49#17985856C2212yes—
50#17985856C2212yes—
51C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
52#400×C71C2214yescomplemented
53#398×C71C2214yescomplemented
54#385×C71C2214yes—
55#380×C71C2212yes—
56C2×#95×C71C2211yescharacteristic
57C24×D71C2311yescharacteristic
58C22×D284C2314yes—
59C22×D284C2314yes—
60C22×D284C2312yes—
61C22×D284C2314yes—
62C22×C22⋊D71C2314yes—
63C23×Dic71C2311yescharacteristic
64C23×Dic71C2312yes—
65C22×C4×D71—24no—
66C22×C4×D71—44no—
67C22×C4×D71C2312yes—
68C22×C4×D71C2312yes—
69C22×C4×D71C2314yes—
70#14556113—48no—
71#14556103—44no—
72#14556103—44no—
73#14556103—48no—
74#14556102—28no—
75#14556102—48no—
76#14556098—48no—
77(C22⋊D71)⋊C4—48no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2314yes—
80C2×Dic71⋊C4—44no—
81C2×Dic71⋊C4C2314yes—
82C2×Dic71⋊C4C2314yes—
83C2×Dic71⋊C4C2314yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
85C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
87C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
88C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
90C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
92C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
94C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
97C2×C4×Dic71C2314yes—
98C71⋊#95C2314yes—
99C71⋊#95C2314yes—
100C71⋊#95C2314yes—
101C71⋊#95C2314yes—
102C71⋊#95C2314yes—
103C23×C4×C71C2312yes—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2314yes—
109C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
110#95×C71C2314yes—
111#95×C71C2314yes—
112#95×C71C2314yes—
113#95×C71C2314yes—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—24no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71C2414yes—
120C23×D71C2411yescharacteristic
121C23×D71C2411yescharacteristic
122C2×D284—28no—
123C2×D284—28no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—44no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×C22⋊D71—28no—
135C2×C22⋊D71—28no—
136C2×C22⋊D71—28no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71C2414yes—
143C22×Dic71C2414yes—
144C22×Dic71C2412yes—
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—416no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—44no—
154C2×C4×D71—44no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—44no—
157Dic71⋊C4—28no—
158Dic71⋊C4—44no—
159Dic71⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—28no—
161(C2×D71)⋊C4—28no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172C4×Dic71—44no—
173C24×C71C2411yescharacteristic
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71#4114yes—
179C22×C4×C71C2414yes—
180C22×C4×C71C2414yes—
181C22×C4×C71C2414yes—
182C22×C4×C71C2412yes—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C4⋊C4×C71—44no—
186C4⋊C4×C71—44no—
187C22⋊C4×C71—28no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71C2×#4112yes—
192C23×C71H(5,𝔽2)14yes—
193C23×C71C2511yescharacteristic
194C22×D71—28no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—21no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—21no—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—24no—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—44no—
213C22×D71—44no—
214C22×D71H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D712−1+412yes—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—84no—
229C2×C4×C71C2×#4114yes—
230C22⋊D71—416no—
231C2×Dic71—28no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—84no—
241C2×Dic71H(5,𝔽2)14yes—
242D284—84no—
243D284—88no—
244D284—88no—
245D284—88no—
246C4×D71—48no—
247C4×D71—48no—
248C4×D71—88no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—24no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71#54014yes—
254C22×C71C22×#4111yescharacteristic
255C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
256C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
258C22×C71C2×2−1+411yescharacteristic
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—24no—
262C2×D71—24no—
263C2×D71—416no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—44no—
276C2×D71—44no—
277C4×C71—24no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—44no—
280C4×C71—44no—
281Dic71—24no—
282Dic71—44no—
283Dic71—44no—
284#36727—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—24no—
286C2×C71C2×#54011yescharacteristic
287C2×C71#349011yescharacteristic
288C2×C71#349211yescharacteristic
289C2×C71#353612yes—
290C2×C71#353712yes—
291D71—42no—
292D71—42no—
293D71—84no—
294#2847—712no—
295#2748—714no—
296#2741—714no—
297#2703—714no—
298#2671—714no—
299#2656—711no—
300#2646D7111yescharacteristic, complemented
301#2443—714no—
302#2424—714no—
303#2325—712no—
304C2×#380—711no—
305C71#3672711yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24×C4—711no—
307C2×#123—714no—
308C2×#121—714no—
309C2×#121—712no—
310C2×#121—712no—
311C2×#121—712no—
312C2×#121—714no—
313C2×#120—714no—
314C2×C4×D4—714no—
315C22×C4⋊C4—712no—
316C22×C22⋊C4—712no—
317#400C2×D7114yescomplemented
318#399—714no—
319#399—714no—
320#398—714no—
321#398C2×D7114yescomplemented
322#397—714no—
323#396—714no—
324#394—714no—
325#394—714no—
326#394—714no—
327#392—714no—
328#392—714no—
329#390—714no—
330#388—714no—
331#388—714no—
332#388—714no—
333#387—714no—
334#387—714no—
335#386—714no—
336#386—714no—
337#386—714no—
338#386—714no—
339#386—714no—
340#386—714no—
341#385—714no—
342#385—714no—
343#385C2×D7114yes—
344#380—712no—
345#380—712no—
346#380—714no—
347#380—714no—
348#380C2×D7112yes—
349C2×#95—711no—
350C2×#95C2×D7111yescharacteristic
351C25—711no—
352C22×D4—714no—
353C22×D4—714no—
354C22×D4—714no—
355C22×D4—714no—
356C22×D4—712no—
357C23×C4—2844no—
358C23×C4—714no—
359C23×C4—712no—
360C23×C4—712no—
361C23×C4—712no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—1424no—
364C23×C4C22×D7112yes—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366#123—2848no—
367#121—2848no—
368#121—2848no—
369#121—2844no—
370#121—2844no—
371#121—1428no—
372#120—2848no—
373C4×D4—2848no—
374C2×C4⋊C4—2844no—
375C2×C4⋊C4—714no—
376C2×C4⋊C4—714no—
377C2×C4⋊C4—714no—
378C2×C4⋊C4—714no—
379C2×C4⋊C4—712no—
380C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
383C2×C4⋊C4C22×D7114yes—
384C2×C22⋊C4—2844no—
385C2×C22⋊C4—714no—
386C2×C22⋊C4—714no—
387C2×C22⋊C4—714no—
388C2×C22⋊C4—714no—
389C2×C22⋊C4—714no—
390C2×C22⋊C4—714no—
391C2×C22⋊C4—714no—
392C2×C22⋊C4—714no—
393C2×C22⋊C4—714no—
394C2×C22⋊C4—714no—
395C2×C22⋊C4—714no—
396C2×C22⋊C4—714no—
397C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
398C2×C42—714no—
399#95—714no—
400#95—714no—
401#95—714no—
402#95—714no—
403#95—714no—
404#95C22×D7114yes—
405#95C22×D7114yes—
406#95C22×D7114yes—
407#95C22×D7114yes—
408C24—2842no—
409C24—711no—
410C24—711no—
411C24—714no—
412C24—1422no—
413C24—1422no—
414C24—1424no—
415C24—1422no—
416C24C23×D7111yescharacteristic
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2844no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2844no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—1428no—
427C2×D4—1428no—
428C2×D4—1428no—
429C2×D4—1428no—
430C2×D4—1428no—
431C2×D4—1424no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—2844no—
440C22×C4—2844no—
441C22×C4—28416no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—714no—
446C22×C4—714no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1424no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4#1176586614yes—
455C22×C4C23×D7114yes—
456C22×C4C23×D7114yes—
457C22×C4C23×D7114yes—
458C22×C4C23×D7112yes—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—2844no—
464C4⋊C4—2844no—
465C4⋊C4—2844no—
466C4⋊C4—1428no—
467C4⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—2844no—
470C22⋊C4—2844no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—2844no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—2844no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2844no—
477C22⋊C4—1428no—
478C22⋊C4—1428no—
479C22⋊C4—1428no—
480C22⋊C4—1428no—
481C42—2844no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—2844no—
486C23—2848no—
487C23—2848no—
488C23—2844no—
489C23—712no—
490C23—712no—
491C23—1428no—
492C23—1424no—
493C23—1424no—
494C23—1424no—
495C23—1424no—
496C23—1424no—
497C23—1424no—
498C23—1424no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1421no—
507C23C2×#1176586612yes—
508C23#1455617414yes—
509C23C24×D7111yescharacteristic
510D4—28416no—
511D4—5684no—
512D4—5688no—
513D4—5688no—
514D4—5688no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—2848no—
529C2×C4—2848no—
530C2×C4—5688no—
531C2×C4—5684no—
532C2×C4—714no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4—1424no—
539C2×C4—1428no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4C2×#1176586614yes—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—28416no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2844no—
555C22—2844no—
556C22—2844no—
557C22—2844no—
558C22—2844no—
559C22—2844no—
560C22—2844no—
561C22—1422no—
562C22—1422no—
563C22—1424no—
564C22—1424no—
565C22#1798660514yes—
566C22C22×#1176586611yescharacteristic
567C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
568C22H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455617412yes—
570C222−1+4×D7111yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—2844no—
576C4—2844no—
577C4—1424no—
578C2—24no—
579C2—2842no—
580C2—2842no—
581C2—5684no—
582C2C2×#1798660511yescharacteristic
583C2#2260203011yescharacteristic
584C2#2260205011yescharacteristic
585C2#2260256412yes—
586C2#2260257212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2646C2
hypercenter#2646D71
hypocenterC71#36727
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596623C2semidirect
2. #22595552C2semidirect
3. #22595462C2semidirect
4. #22594982C2semidirect
5. #22594583C2semidirect
6. #22594442C2semidirect
7. #22592079C2semidirect
8. #22591874C2semidirect
9. #22591040C2semidirect
10. C2×#17985858C2semidirect
11. C71×#2646C2semidirect
13. C2×#14556113C22semidirect
23. #17985936C22semidirect
24. #17985934C22semidirect
25. #17985932C22semidirect
26. #17985928C22semidirect
29. #17985917C22semidirect
32. #17985909C22semidirect
35. #17985889C22semidirect
36. #17985888C22semidirect
37. #17985886C22semidirect
38. #17985882C22semidirect
42. #17985877C22semidirect
45. #17985870C22semidirect
46. #17985870C22semidirect
52. #400×C71C22semidirect
53. #398×C71C22semidirect
300. #2646D71semidirect
305. C71#36727semidirect
317. #400C2×D71semidirect
321. #398C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966232
#225955522
#225954622
#225949822
#225945832
#225944422
#225920792
#225918742
#225910402
C2×#179858582
C71×#26462
#3672771