Subgroups — #32860733

Order 18176.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22595370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22595346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22595230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22594046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22593972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22593616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22593527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22593316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22593164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22593037	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22593007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22592578	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22592050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22591465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22591451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22591443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22591428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22590837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14556126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556122	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556118	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985937	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985934	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985934	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985934	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985932	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985932	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985932	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985930	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985925	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985921	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985921	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985921	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985919	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985918	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985916	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985910	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17985903	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985900	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17985896	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985894	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985894	C₂²	1	2	yes	—
52	#17985894	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985891	C₂²	1	2	yes	—
54	#17985890	C₂²	1	2	yes	—
55	#17985890	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985890	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985890	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985890	C₂²	1	2	yes	—
59	#17985890	C₂²	1	2	yes	—
60	#17985889	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985889	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985889	C₂²	1	2	yes	—
63	#17985888	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985888	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985886	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985885	C₂²	1	2	yes	—
67	#17985885	C₂²	1	2	yes	—
68	#17985884	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985883	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985882	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985880	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985880	C₂²	1	2	yes	—
78	#17985877	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985873	C₂²	1	2	yes	—
80	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#17985863	C₂²	1	2	yes	—
83	#17985858	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
89	#17985850	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	#17985846	C₂²	1	2	yes	—
93	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
94	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
95	#17985844	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
102	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
103	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556126	—	2	4	no	—
111	#14556123	—	2	8	no	—
112	#14556122	—	4	4	no	—
113	#14556120	—	4	2	no	—
114	#14556118	—	2	8	no	—
115	#14556117	—	2	4	no	—
116	#14556116	—	4	2	no	—
117	#14556085	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₇₁⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₄×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
209	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
236	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁⋊C₄	#41	1	8	yes	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
259	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
260	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
304	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
355	D₂₈₄	—	8	2	no	—
356	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
357	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
367	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
372	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
373	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
376	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
377	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
379	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
380	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
381	Dic₇₁	—	2	4	no	—
382	Dic₇₁	—	2	4	no	—
383	Dic₇₁	—	4	2	no	—
384	Dic₇₁	—	4	2	no	—
385	Dic₇₁	—	4	2	no	—
386	Dic₇₁	—	4	2	no	—
387	Dic₇₁	—	4	2	no	—
388	#60042	—	71	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₇₁	#3482	1	2	yes	—
390	C₂×C₇₁	#3483	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇₁	#3495	1	2	yes	—
392	C₂×C₇₁	#3505	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₁	#3544	1	1	yes	characteristic
394	D₇₁	—	8	2	no	—
395	#2734	—	71	1	no	—
396	#2731	—	71	1	no	—
397	#2721	—	71	2	no	—
398	#2612	—	71	2	no	—
399	#2604	—	71	2	no	—
400	#2574	—	71	2	no	—
401	#2565	—	71	1	no	—
402	#2545	—	71	1	no	—
403	#2529	—	71	2	no	—
404	#2521	—	71	2	no	—
405	#2519	—	71	2	no	—
406	#2479	—	71	2	no	—
407	#2441	—	71	2	no	—
408	#2373	—	71	2	no	—
409	#2372	—	71	1	no	—
410	#2371	—	71	2	no	—
411	#2369	—	71	1	no	—
412	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#2298	—	71	2	no	—
414	C₇₁	#60042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#126	—	71	2	no	—
418	C₂×#126	—	71	2	no	—
419	C₂×#125	—	71	2	no	—
420	C₂×#125	—	71	1	no	—
421	C₂×#124	—	71	1	no	—
422	C₂×#124	—	71	1	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#117	—	71	2	no	—
426	#400	—	71	2	no	—
427	#399	—	71	2	no	—
428	#399	—	71	2	no	—
429	#399	—	71	2	no	—
430	#398	—	71	2	no	—
431	#398	—	71	2	no	—
432	#398	—	71	2	no	—
433	#398	—	71	2	no	—
434	#397	—	71	2	no	—
435	#396	—	71	2	no	—
436	#396	—	71	2	no	—
437	#396	—	71	2	no	—
438	#395	—	71	2	no	—
439	#395	—	71	2	no	—
440	#394	—	71	2	no	—
441	#393	—	71	2	no	—
442	#391	—	71	1	no	—
443	#391	—	71	1	no	—
444	#391	—	71	1	no	—
445	#391	—	71	2	no	—
446	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	#390	—	71	1	no	—
449	#389	—	71	2	no	—
450	#389	—	71	2	no	—
451	#389	—	71	2	no	—
452	#389	—	71	2	no	—
453	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	#388	—	71	2	no	—
456	#388	—	71	2	no	—
457	#388	—	71	2	no	—
458	#388	—	71	2	no	—
459	#388	—	71	2	no	—
460	#388	—	71	2	no	—
461	#388	—	71	2	no	—
462	#388	—	71	2	no	—
463	#388	—	71	2	no	—
464	#388	—	71	2	no	—
465	#388	—	71	2	no	—
466	#388	—	71	2	no	—
467	#387	—	71	2	no	—
468	#387	—	71	2	no	—
469	#387	—	71	2	no	—
470	#387	—	71	2	no	—
471	#387	—	71	2	no	—
472	#387	—	71	2	no	—
473	#387	—	71	2	no	—
474	#387	—	71	2	no	—
475	#387	—	71	2	no	—
476	#387	—	71	2	no	—
477	#387	—	71	2	no	—
478	#387	—	71	2	no	—
479	#387	—	71	2	no	—
480	#386	—	71	2	no	—
481	#385	—	71	2	no	—
482	#384	—	71	1	no	—
483	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	#382	—	71	1	no	—
485	#382	—	71	2	no	—
486	#380	—	71	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
498	#376	—	71	2	no	—
499	#376	—	71	2	no	—
500	#376	—	71	2	no	—
501	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
503	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
509	#126	—	284	4	no	—
510	#126	—	142	8	no	—
511	#125	—	284	2	no	—
512	#125	—	142	8	no	—
513	#124	—	284	2	no	—
514	#124	—	142	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
517	#117	—	142	8	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	#95	—	71	2	no	—
575	#95	—	71	2	no	—
576	#95	—	71	2	no	—
577	#95	—	71	2	no	—
578	#95	—	71	2	no	—
579	#95	—	71	2	no	—
580	#95	—	71	2	no	—
581	#95	—	71	2	no	—
582	#95	—	71	2	no	—
583	#95	—	71	2	no	—
584	#95	—	71	2	no	—
585	#95	—	71	2	no	—
586	#95	—	71	2	no	—
587	#95	—	71	2	no	—
588	#95	—	71	2	no	—
589	#95	—	71	2	no	—
590	#95	—	71	2	no	—
591	#95	—	71	2	no	—
592	#95	—	71	2	no	—
593	#95	—	71	2	no	—
594	#95	—	71	2	no	—
595	#95	—	71	2	no	—
596	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂⁴	—	71	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
609	C₂×Q₈	#11765865	1	4	yes	—
610	C₂×D₄	—	284	1	no	—
611	C₂×D₄	—	284	1	no	—
612	C₂×D₄	—	142	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	—	284	2	no	—
682	C₄²	—	284	1	no	—
683	C₄²	—	284	1	no	—
684	C₄²	—	142	4	no	—
685	C₄²	—	142	4	no	—
686	C₄²	—	142	4	no	—
687	C₄²	—	142	2	no	—
688	C₄²	—	142	2	no	—
689	C₄²	—	142	4	no	—
690	C₂³	—	142	2	no	—
691	C₂³	—	142	2	no	—
692	C₂³	—	142	2	no	—
693	C₂³	—	142	2	no	—
694	C₂³	—	142	2	no	—
695	C₂³	—	142	2	no	—
696	C₂³	—	142	2	no	—
697	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	568	2	no	—
701	D₄	—	568	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	284	8	no	—
726	C₂×C₄	—	71	4	no	—
727	C₂×C₄	—	71	4	no	—
728	C₂×C₄	—	142	2	no	—
729	C₂×C₄	—	142	2	no	—
730	C₂×C₄	—	142	2	no	—
731	C₂×C₄	—	142	2	no	—
732	C₂×C₄	—	142	2	no	—
733	C₂×C₄	—	142	2	no	—
734	C₂×C₄	—	142	2	no	—
735	C₂×C₄	—	142	2	no	—
736	C₂×C₄	—	142	2	no	—
737	C₂×C₄	—	142	2	no	—
738	C₂×C₄	—	142	2	no	—
739	C₂×C₄	—	142	2	no	—
740	C₂×C₄	—	142	2	no	—
741	C₂×C₄	—	142	2	no	—
742	C₂×C₄	—	142	2	no	—
743	C₂×C₄	—	142	2	no	—
744	C₂×C₄	—	142	2	no	—
745	C₂×C₄	—	142	2	no	—
746	C₂×C₄	—	142	2	no	—
747	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	—
753	C₂²	—	284	2	no	—
754	C₂²	—	284	2	no	—
755	C₂²	—	284	2	no	—
756	C₂²	—	284	2	no	—
757	C₂²	—	284	2	no	—
758	C₂²	—	284	2	no	—
759	C₂²	—	284	2	no	—
760	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
764	C₂²	#17986835	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	284	2	no	—
777	C₄	—	284	2	no	—
778	C₄	—	284	2	no	—
779	C₄	—	284	2	no	—
780	C₄	—	284	2	no	—
781	C₄	—	142	4	no	—
782	C₄	—	142	4	no	—
783	C₂	—	568	2	no	—
784	C₂	#22601957	1	2	yes	—
785	C₂	#22601964	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#22602087	1	2	yes	—
787	C₂	#22602179	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#22602684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60042
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22595370	C₂	semidirect
3. #22595230	C₂	semidirect
4. #22594046	C₂	semidirect
5. #22593972	C₂	semidirect
6. #22593616	C₂	semidirect
7. #22593527	C₂	semidirect
9. #22593164	C₂	semidirect
11. #22593007	C₂	semidirect
13. #22592050	C₂	semidirect
14. #22591465	C₂	semidirect
16. #22591443	C₂	semidirect
17. #22591428	C₂	semidirect
18. #22590837	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
412. C₄×C₄⋊Q₈	D₇₁	semidirect
414. C₇₁	#60042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22595370	2
#22595346	2
#22595230	2
#22594046	2
#22593972	2
#22593616	2
#22593527	2
#22593316	2
#22593164	2
#22593037	2
#22593007	2
#22592578	2
#22592050	2
#22591465	2
#22591451	2
#22591443	2
#22591428	2
#22590837	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#60042	71