Finite Group Databasebeta

← #32860789

Subgroups — #32860789

Order 18176.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596284C212yesmaximal, complemented
2#22594675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593909C212yesmaximal, complemented
4#22593905C214yesmaximal, complemented
5#22593590C212yesmaximal, complemented
6#22593585C214yesmaximal, complemented
7#22591660C214yesmaximal, complemented
8#22591658C212yesmaximal, complemented
9#22591323C212yesmaximal, complemented
10#22591316C214yesmaximal, complemented
11#22590829C212yesmaximal, complemented
12#22590827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C71×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#11765866C2212yes—
15C22×#11765864C2211yescharacteristic
16C2×#14556098C2214yes—
17C2×#14556098C2212yescomplemented
18C2×#14556096C2212yes—
19C2×#14556090C2212yes—
20C2×C4×C22⋊D71C2214yes—
21C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556086C2212yescomplemented
23C22×(C2×D71)⋊C4C2212yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D71C2214yescomplemented
25C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
26#17985941C2214yescomplemented
27#17985934C2212yescomplemented
28#17985916C2212yes—
29#17985915C2214yes—
30#17985912C2214yescomplemented
31#17985910C2214yescomplemented
32#17985909C2212yes—
33#17985908C2214yes—
34#17985906C2212yescomplemented
35#17985905C2211yescharacteristic, complemented
36#17985904C2211yescharacteristic, complemented
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985901C2212yes—
39#17985900C2212yes—
40#17985893C2214yescomplemented
41#17985889C2214yescomplemented
42#17985888C2214yescomplemented
43#17985878C2212yescomplemented
44#17985877C2214yes—
45#17985877C2214yes—
46#17985877C2214yescomplemented
47#17985877C2214yescomplemented
48#17985877C2214yescomplemented
49#17985876C2214yes—
50#17985875C2214yes—
51#17985875C2214yescomplemented
52#17985873C2214yescomplemented
53#17985870C2214yescomplemented
54#17985866C2212yescomplemented
55#17985866C2214yescomplemented
56#17985861C2214yescomplemented
57#17985860C2212yescomplemented
58C22⋊C4×Dic71C2214yescomplemented
59#17985846C2214yescomplemented
60#17985846C2214yescomplemented
61#400×C71C2212yescomplemented
62#393×C71C2214yescomplemented
63#391×C71C2212yescomplemented
64#390×C71C2211yescharacteristic
65#386×C71C2212yes—
66#385×C71C2214yescomplemented
67C24×D71C2312yes—
68C2×#11765866—28no—
69C2×#11765866—44no—
70C2×#11765866—44no—
71C2×#11765864—24no—
72C2×#11765864—42no—
73C2×#11765864—42no—
74C22×Dic142C2311yescharacteristic
75C22×D284C2314yes—
76C22×D284C2312yes—
77C22×D284C2312yes—
78C22×C22⋊D71C2312yes—
79C22×C22⋊D71C2314yes—
80C23×Dic71C2312yes—
81C22×C4×D71C2311yescharacteristic
82C22×C4×D71C2312yes—
83C22×C4×D71C2314yes—
84C22×C4×D71C2314yes—
85#14556098—216no—
86#14556098—44no—
87#14556096—28no—
88#14556090—44no—
89C4×C22⋊D71—48no—
90#14556086—44no—
91#14556086—42no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2312yes—
94C2×Dic71⋊C4C2314yes—
95C2×C22⋊Dic71C2314yes—
96C2×C22⋊Dic71C2312yes—
97C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
98C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
106C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2314yes—
108C22⋊C4×D71—48no—
109C2×C4×Dic71C2314yes—
110C2×C4×Dic71C2312yes—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2312yes—
113C42×D71—42no—
114C71⋊#95C2314yes—
115C71⋊#95C2314yes—
116C71⋊#95C2314yes—
117C71⋊#95C2314yes—
118C71⋊#95C2314yes—
119C71⋊#95C2312yes—
120C71⋊#95C2314yes—
121C71⋊#95C2314yes—
122C22×Q8×C71C2312yes—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C23×C4×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
129C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71C2314yes—
131C2×C42×C71C2311yescharacteristic
132#95×C71C2314yes—
133#95×C71C2314yes—
134#95×C71C2312yes—
135#95×C71C2314yes—
136C23×D71—24no—
137C23×D71—28no—
138C23×D71—44no—
139C23×D71—42no—
140C23×D71—42no—
141C23×D71C2414yes—
142C23×D71C2411yescharacteristic
143#11765866—432no—
144#11765864—416no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×D284—28no—
149C2×D284—28no—
150C2×D284—28no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284#4118yescomplemented
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—28no—
158C2×C22⋊D71—28no—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—24no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71C2412yes—
166C22×Dic71C2412yes—
167C22×Dic71C2414yes—
168C22×Dic71C2412yes—
169C22×Dic71C2411yescharacteristic
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—24no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—28no—
177C2×C4×D71—28no—
178C2×C4×D71—44no—
179C2×C4×D71—44no—
180C2×C4×D71—44no—
181C2×C4×D71—44no—
182C4⋊Dic71—42no—
183C4⋊Dic71—41no—
184Dic71⋊C4—44no—
185C22⋊Dic71—24no—
186C22⋊Dic71—28no—
187(C2×D71)⋊C4—28no—
188(C2×D71)⋊C4—28no—
189(C2×D71)⋊C4—28no—
190(C2×D71)⋊C4—28no—
191(C2×D71)⋊C4—28no—
192(C2×D71)⋊C4—44no—
193(C2×D71)⋊C4—44no—
194(C2×D71)⋊C4—44no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197C4×Dic71—28no—
198C4×Dic71—24no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71—42no—
201C24×C71C2412yes—
202C2×Q8×C71—24no—
203C2×Q8×C71—42no—
204C2×Q8×C71—42no—
205C2×D4×C71—41no—
206C2×D4×C71—41no—
207C2×D4×C71#4114yescomplemented
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71—44no—
210C22×C4×C71C2414yes—
211C22×C4×C71C2414yes—
212C22×C4×C71C2412yes—
213C22×C4×C71C2412yes—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—28no—
219C22⋊C4×C71—44no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C42×C71—41no—
222C23×C71—24no—
223C23×C71—24no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71C2×#4114yes—
227C23×C71C2511yescharacteristic
228C22×D71—24no—
229C22×D71—24no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—24no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—24no—
237C22×D71—24no—
238C22×D71—48no—
239C22×D71—416no—
240C22×D71—88no—
241C22×D71—84no—
242C22×D71—84no—
243C22×D71C2×#4118yes—
244C22×D71H(5,𝔽2)12yes—
245Q8×C71—48no—
246D4×C71—44no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—24no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—24no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—84no—
260C2×C4×C71C2×#4114yes—
261C2×C4×C71C2×#4112yes—
262C22⋊D71—416no—
263C22⋊D71—48no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71H(5,𝔽2)12yes—
278C2×Dic71H(5,𝔽2)14yes—
279D284—48no—
280D284—48no—
281D284—416no—
282C4×D71—28no—
283C4×D71—216no—
284C4×D71—416no—
285C4×D71—88no—
286Dic142—44no—
287C22×C71—28no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71C22×#4112yes—
293C22×C71C22×#4111yescharacteristic
294C22×C71C2×H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D71—28no—
298C2×D71—28no—
299C2×D71—24no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—28no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—816no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—44no—
314C4×C71—44no—
315Dic71—24no—
316Dic71—22no—
317Dic71—44no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320#60045—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—44no—
322C2×C71#348111yescharacteristic
323C2×C71#348112yes—
324C2×C71#349012yes—
325C2×C71#349011yescharacteristic
326C2×C71#354911yescharacteristic
327D71—42no—
328D71—48no—
329#2804—712no—
330#2804D7111yescharacteristic, complemented
331#2679—711no—
332#2598—712no—
333#2598—714no—
334#2572—712no—
335#2572—714no—
336#2404—714no—
337#2404—712no—
338#2358—712no—
339#2358—714no—
340#2297—712no—
341#2297—711no—
342C71#6004511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—712no—
344C22×#41—711no—
345C2×#120—712no—
346C2×#120—712no—
347C2×#120—714no—
348C2×C4×D4—714no—
349C2×C4×D4—712no—
350C2×#117—711no—
351C2×#117—712no—
352C22×C22⋊C4—712no—
353C22×C22⋊C4—714no—
354C22×C42—711no—
355#400—714no—
356#400C2×D7112yescomplemented
357#399—712no—
358#394—712no—
359#394—714no—
360#393—714no—
361#393—714no—
362#393C2×D7114yescomplemented
363#392—714no—
364#392—712no—
365#391—712no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391C2×D7112yescomplemented
369#390—711no—
370#390—712no—
371#390—712no—
372#390C2×D7111yescharacteristic
373#388—714no—
374#388—714no—
375#388—714no—
376#386—712no—
377#386—714no—
378#386—714no—
379#386—714no—
380#386—714no—
381#386—714no—
382#386—714no—
383#386—714no—
384#386—714no—
385#386C2×D7112yes—
386#385—714no—
387#385—714no—
388#385C2×D7114yescomplemented
389#383—714no—
390#383—712no—
391#381—712no—
392#381—714no—
393C4×C22⋊C4—714no—
394C4×C22⋊C4—714no—
395C4×C22⋊C4—714no—
396C25—712no—
397C2×#41—2842no—
398C2×#41—2844no—
399C2×#41—2842no—
400C2×#41—2844no—
401C2×#41—1428no—
402C2×#41—1424no—
403C22×Q8—711no—
404C22×Q8C22×D7112yes—
405C22×D4—714no—
406C22×D4—712no—
407C22×D4—712no—
408C22×D4—712no—
409C22×D4—714no—
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411C23×C4—714no—
412C23×C4—712no—
413C23×C4—714no—
414C23×C4—712no—
415C23×C4—711no—
416C23×C4C22×D7112yes—
417#120—2844no—
418#120—14216no—
419#120—1428no—
420C4×D4—2844no—
421C4×D4—2848no—
422#117—2842no—
423#117—2844no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—714no—
427C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
430C2×C22⋊C4—2848no—
431C2×C22⋊C4—2844no—
432C2×C22⋊C4—714no—
433C2×C22⋊C4—714no—
434C2×C22⋊C4—714no—
435C2×C22⋊C4—712no—
436C2×C22⋊C4—714no—
437C2×C22⋊C4—714no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—714no—
440C2×C22⋊C4—714no—
441C2×C22⋊C4—714no—
442C2×C22⋊C4—714no—
443C2×C22⋊C4—714no—
444C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
445C2×C22⋊C4C22×D7114yes—
446C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
447C2×C42—2842no—
448C2×C42—712no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—714no—
451C2×C42—712no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#95—714no—
454#95—714no—
455#95—714no—
456#95—714no—
457#95—714no—
458#95—712no—
459#95—714no—
460#95—714no—
461#95C22×D7114yes—
462#95C22×D7114yes—
463#95C22×D7112yes—
464#95C22×D7114yes—
465C24—2844no—
466C24—2842no—
467C24—2842no—
468C24—714no—
469C24—711no—
470C24—1428no—
471C24—1424no—
472C24C23×D7112yes—
473#41—28416no—
474#41—28432no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2844no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—718no—
490C2×D4—1428no—
491C2×D4—1428no—
492C2×D4—1428no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1428no—
495C2×D4—1428no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4#1176586614yescomplemented
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—2844no—
501C22×C4—2844no—
502C22×C4—2844no—
503C22×C4—2844no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—714no—
509C22×C4—712no—
510C22×C4—1428no—
511C22×C4—1428no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1424no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1424no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4C23×D7114yes—
521C22×C4C23×D7112yes—
522C22×C4C23×D7114yes—
523C22×C4C23×D7112yes—
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2844no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—2844no—
535C22⋊C4—2844no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2844no—
538C22⋊C4—2844no—
539C22⋊C4—1428no—
540C22⋊C4—1428no—
541C22⋊C4—1428no—
542C22⋊C4—1428no—
543C22⋊C4—1424no—
544C22⋊C4—1428no—
545C22⋊C4—1428no—
546C42—41no—
547C42—2841no—
548C42—2842no—
549C42—1424no—
550C42—1428no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—28416no—
556C23—2848no—
557C23—5684no—
558C23—5684no—
559C23—5688no—
560C23—718no—
561C23—712no—
562C23—1424no—
563C23—1422no—
564C23—1424no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1422no—
568C23—1424no—
569C23—1424no—
570C23—1424no—
571C23—1424no—
572C23C2×#1176586614yes—
573C23C24×D7111yescharacteristic
574Q8—48no—
575Q8—2844no—
576D4—44no—
577D4—2848no—
578D4—28416no—
579D4—2848no—
580D4—2848no—
581D4—28416no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—28416no—
596C2×C4—2848no—
597C2×C4—5688no—
598C2×C4—714no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—14216no—
601C2×C4—1428no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1424no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4#41×D7114yes—
615C2×C4C2×#1176586612yes—
616C22—24no—
617C22—28no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2844no—
622C22—2844no—
623C22—2841no—
624C22—2844no—
625C22—2842no—
626C22—2844no—
627C22—2841no—
628C22—56816no—
629C22—1428no—
630C22—1424no—
631C22—1422no—
632C22—1428no—
633C22—1428no—
634C22C2×#41×D7112yes—
635C22C22×#1176586611yescharacteristic
636C22H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
637C22H(5,𝔽2)×D7112yes—
638C22H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—2842no—
645C4—2844no—
646C4—2842no—
647C4—1424no—
648C4—1422no—
649C2—44no—
650C2—2848no—
651C2—2842no—
652C2#2260194911yescharacteristic
653C2#2260195112yes—
654C2#2260202612yes—
655C2#2260203011yescharacteristic
656C2#2260274411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D71
commutator, socle, cosocleC23×C71C25
FittingC71×#2804C2
hypercenter#2804D71
hypocenterC71#60045
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596284C2semidirect
2. #22594675C2semidirect
3. #22593909C2semidirect
4. #22593905C2semidirect
5. #22593590C2semidirect
6. #22593585C2semidirect
7. #22591660C2semidirect
8. #22591658C2semidirect
9. #22591323C2semidirect
10. #22591316C2semidirect
11. #22590829C2semidirect
12. #22590827C2semidirect
13. C71×#2804C2semidirect
17. C2×#14556098C22semidirect
21. C2×#14556086C22semidirect
22. C2×#14556086C22semidirect
23. C22×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
24. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
25. C2×C42×D71C22semidirect
26. #17985941C22semidirect
27. #17985934C22semidirect
30. #17985912C22semidirect
31. #17985910C22semidirect
34. #17985906C22semidirect
35. #17985905C22semidirect
36. #17985904C22semidirect
40. #17985893C22semidirect
41. #17985889C22semidirect
42. #17985888C22semidirect
43. #17985878C22semidirect
46. #17985877C22semidirect
47. #17985877C22semidirect
48. #17985877C22semidirect
51. #17985875C22semidirect
52. #17985873C22semidirect
53. #17985870C22semidirect
54. #17985866C22semidirect
55. #17985866C22semidirect
56. #17985861C22semidirect
57. #17985860C22semidirect
58. C22⋊C4×Dic71C22semidirect
59. #17985846C22semidirect
60. #17985846C22semidirect
61. #400×C71C22semidirect
62. #393×C71C22semidirect
63. #391×C71C22semidirect
66. #385×C71C22semidirect
155. C2×D284#41semidirect
207. C2×D4×C71#41semidirect
330. #2804D71semidirect
342. C71#60045semidirect
356. #400C2×D71semidirect
362. #393C2×D71semidirect
368. #391C2×D71semidirect
388. #385C2×D71semidirect
497. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225962842
#225946752
#225939092
#225939052
#225935902
#225935852
#225916602
#225916582
#225913232
#225913162
#225908292
#225908272
C71×#28042
#6004571